06-07-3高等数学(B)期中试卷参考答案及评分标准.doc

高等数学（B）06-07-3期中试卷参考答案及评分标准
一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）
1．设，则以为边的三角形的面
积为 ；
2．幂级数在处条件收敛，幂级数的收敛半径 ；
3．曲线绕轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为 ；
4．设空间两直线与相交，则；
5．幂级数的收敛域为.
二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）
6．下列反常积分中收敛的是 [ C ]
（A） （B） （C） （D）.
7．级数 [ B ]
（A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）敛散性与有关.
8．设,其中
，则 [ C ]
（A） （B） （C） （D）
9. 函数在点处 [ C ]
（A）连续且偏导数存在 （B）连续但偏导数不存在
（C）不连续但偏导数存在 （D）不连续且偏导数不存在
三.计算下列各题(本题共5小题，每小题8分，满分40分)
10．求过点，垂直于直线且平行于平面
的直线方程.
解 的方向向量，（2分）的法向量，所求直线的方向向量
，（4分）所求直线的方程：（2分）
11. 设平面经过原点及点，且与平面垂直，求的方程.
解 设的方程：，（2分）由题设条件得，（3分）
解得，取（2分）得的方程：（1分）
12．设有连续的二阶偏导数，令，求.
解 （3分）
（5分）
13. 将展成的幂级数，并写出收敛域.
解 （3分）（4分）
（1分）
14．求级数的收敛域.
解 记，当时，，级数发散；（3分）
当时，，而级数收敛，由比较判别法得知级数
收敛. （4分）收敛域为（1分）
四（15）．（本题满分8分）将展成正弦级数.
解 首先对在上作奇延拓,再以为周期作周期延拓,得
,（2分），（3分）
（3分）
五（16）. （本题满分8分）求数项级数的和.
解 设，其收敛域为，（2分）,
,（2分），，（3分）（1分）
六（17）. （本题满分8分）设级数，其中常数，且，讨论当满足什么条件时，该级数收敛；当满足什么条件时，该级数发散？
解 （3分）
（1）当时，即，，当时，为正项级数，当时，为负项级数，由发散，得级数发散；（3分）
（2）当时，即，，
由收敛，得级数收敛。（2分）

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