06-07-3高等数学(B)期中试卷参考答案及评分标准.doc

高等数学（B）06-07-3期中试卷参考答案及评分标准一填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1设，则以为边的三角形的面积为 ；2幂级数在处条件收敛，幂级数的收敛半径 ；3曲线绕轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程为 ；4设空间两直线与相交，则；5幂级数的收敛域为.二单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）6下列反常积分中收敛的是 C （A） （B） （C） （D）.7级数 B （A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）敛散性与有关.8设,其中，则 C （A） （B） （C） （D）9. 函数在点处 C （A）连续且偏导数存在 （B）连续但偏导数不存在 （C）不连续但偏导数存在 （D）不连续且偏导数不存在三.计算下列各题(本题共5小题，每小题8分，满分40分)10求过点，垂直于直线且平行于平面的直线方程.解 的方向向量，（2分）的法向量，所求直线的方向向量，（4分）所求直线的方程：（2分）11. 设平面经过原点及点，且与平面垂直，求的方程.解 设的方程：，（2分）由题设条件得，（3分）解得，取（2分）得的方程：（1分）12设有连续的二阶偏导数，令，求.解 （3分）（5分）13. 将展成的幂级数，并写出收敛域. 解 （3分）（4分）（1分）14求级数的收敛域.解 记，当时，级数发散；（3分）当时，而级数收敛，由比较判别法得知级数收敛. （4分）收敛域为（1分）四（15）（本题满分8分）将展成正弦级数.解 首先对在上作奇延拓,再以为周期作周期延拓,得,（2分），（3分）（3分）五（16）. （本题满分8分）求数项级数的和. 解 设，其收敛域为，（2分）,（2分），（3分）（1分）六（17）. （本题满分8分）设级数，其中常数，且，讨论当满足什么条件时，该级数收敛；当满足什么条件时，该级数发散？ 解 （3分）（1）当时，即，当时，为正项级数，当时，为负项级数，由发散，得级数发散；（3分）（2）当时，即，由收敛，得级数收敛。（2分）4