2022—2022学年度第一学期期末教学质量检查高三理科数学参考答案.docx

20212021 学年度第一学期期末教学质量检查高三理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDCACBAACDBB二、填空题13 1, +)三、解答题14 4015pm3616.2(1- ln 2)17. （本小题满分 12 分）解：(1)Q a 2 = a a a= 432431 分若 a3 = -4 ，则 a2 = 6 - a3 = 10 ，此时 q 0 ，不合题意，舍去； 若 a3 = 4 ，则 a2 = 6 - a3 = 2 ，此时 q = 2 ， a1 = 1，符合题意.3 分nn从而数列a 的通项公式a = 2n-1 (n N * )4 分(2)由条件 a1b1 + a2b2 +L + anbn =n(n +1) 2(n N * )知当 n = 1时 a1b1 = 1 即 b1 = 1 5 分1 12 2当n 2 且 n N * 时， a b + a b+L + an-1bn-1= n(n -1)2n(n +1)n(n -1)nn所 以 anbn =- = n22即 bn =an=2n-1所以 bn= n2n-1(n N * )7 分23n2则Tn = 1+L +n-1 +222112n -1n2 Tn =+L +2n-1n可得：22221 T = (1 + 1 + 1+ L +1 ) - n2 n2222n-12n1-所 以 1 T =12n - n=2 - 1 - n 9 分2 n1- 12n22n-12n111 分n所以数列bn 的前 n 项和Tn = 4 - 2n-2 - 2n-1 .12 分18（本小题满分 12 分）解：(1)Q A + B + C = psin(C + B) = sin A， a - b =a - csin( A + B) sin A + sin Bsin Csin A + sin B由正弦定理得a - b =ca - ca + b即b2 = a2 + c2 - ac ，1 分结合余弦定理，有 cos B = 1 ，2 2 分B (0,p) B = p33 分由余弦定理知AC 2 = BC 2 + AB2 - 2 AB BC cos B即 BC 2 + AB2 - AB BC = 12- 4 分1因为 SDABC = 3 3 ，又因为 SDABC = 2 AB BC sin B所以 AB BC = 12-335 分 联立可得 AB + BC = 4，故 DABC的周长为66 分(2) 设ACD =q，则ADB = 150o -q， ADC =q+ 30o在 DACD中由正弦定理得AD =AC即2=2 3sinqsin(q+ 30o )sinqsin(q+ 30o )7 分所以 3 sinq= sin(q+ 30o ) =3 sinq+ 1 cosq22整理得3 sinq= cosq 即Qq (0o ,180o ) q= 30otanq=339 分从而ADC = 60o ,CAD = 90o10 分所以 DACD 是以11 分CAD 为 90o 的直角三角形.12 分19（本小题满分 12 分）解：（1）法一：由已知 AD = AB = 1， BAD = 900 ，2所以 BD = BC =，又CD = 2，则BD2 + BC2 = CD2所以 DDAB 和DDBC 均为等腰 RtD，1 分所以ADB = BDC = 450 ，则ADC = 900 即 DE DC因为 BC BE2 分又 BC BD ，且 BE I BD = B所以 BC 面EBD ， 从而 DE BC又 Q DE DC ， BC I CD = C3 分 DE 面ABCD4 分 DA, DC, DE 两两垂直，可如图建立空间直角坐标系 D - xyz1则 D(0, 0, 0), A(1, 0, 0), B(1,1, 0), C(0, 2, 0), E(0, 0,1), F (0,1, )25 分uuur1 uuurBF = (-1, 0, ), DC = (0, 2, 0)2故 BF DC = 0，从而 BF CD法二：6 分2由已知 AD = AB = 1， BAD = 900 ，所以 BD = BC =，又CD = 2，所以 DDAB 和 DDBC 均为等腰 RtD，1 分所以ADB = BDC = 450 ，则ADC = 900 ，所以 AB /1 CD 且 AB =21 CD ，22 分取 DE 中点 H ，连 HF , AH , BF ，又因为 F 为 EC 中点，所以 HF /1 CD ， HF =21 CD ，23 分所以 AB / HF 且 AB = HF ，所以 ABFH 为平行四边形，所以 BF / AH ，4 分因为ADC = 900 即 DC AD所以 DC DE 又 DE I AD = D所以CD 面ADE ， 则 CD AH所以 BF CD(2)由(1)可知5 分6 分AB = (0,1, 0), AE = (-1, 0,1)7 分设面 ABE法向量m = (x, y, z) m AB = y = 0, 且m AE = -x + z = 0，不妨取 x = 1则 z = 1m = (1, 0,1)8 分同理可求得面 BDE 的法向量 n = (1, -1, 0)设二面角 A - BE - D 大小为a m nmn 19 分cosa= cos =211 分a= 60o ,即二面角A-BE-D的大小为60o .12 分20（本小题满分 12 分）解：(1)由频率分布直方图可知，样本中生长高度在105cm 以上（含105cm ）的频率为(0.015 + 0.01 + 0.008 + 0.004)10=0.37 ，所以株数为0.37 1000=370 ，2 分(2)由频率分布直方图可估计：m=60 0.02 + 70 0.08 + 80 0.14 + 90 0.15 + 100 0.24 +110 0.15 + 120 0.1 + 130 0.08 + 140 0.04=100s2 =1600 0.02 + 900 0.08 + 400 0.14 + 100 0.15 +100 0.15 + 400 0.1 + 900 0.08 + 1600 0.04=3664 分s 19.1，所以 P (100 X 138.2) = 1 P(m- 2s X 0恒成立， f (x)在R上单调递增；2 分当 a 0时，由f (x) = 0得x = ln(- a ),且x(- , ln(- a)ln(- a )(ln(- a )，+ )f (x)-0+f (x)单调递减单调递增 a 0时h(x) = ex -1 0 x 0,+), h(x)单调递增，又h(0)= 0 x 0,+), ex x + 16 分 当 a -2，x 0时，g(x) = a + ex +1x +1 a + x +1 +1x +1 a + 2 0, x 0,+), g(x)单调递增，且g(0) = 0 x 0,+), g(x) g(0) = 0恒成立.从而 a -2符合题意. 当 a -2时，令j(x) = ex +1x +1+ a ,8 分1(x +1)2 ex -1则j(x) = ex -= 0 .(x +1)2(x +1)2函数j(x)在区间0, +)上单调递增.9 分由于j(0) = 2 + a 0 .10 分则当0 x x0 时,j(x) j(x0 ) = 0 ,即 g(x) 0.函数 g (x)在区间(0, x0 )上单调递减. g (x0 ) 2 即为 x +1 - 2x - 4 2，1 分若 x -1，不等式可化为 x - 5 2 ，解得 x 7 ，无解，5若 -1 x 2 ，解得 x ，所以35 x 2 ，解得 x 3 ，所以2 x 2 的解集为 x 5 x .335 分（2）由题意可知f (x) = x +1 - 2x - 4a