初中几何课堂文化.pptx

重建几何课堂文化重建几何课堂文化重建几何课堂文化重建几何课堂文化 钟建华 广东教育学院数学系 下面是一多面体的表面展开图下面是一多面体的表面展开图,每个面内部都标注了字母每个面内部都标注了字母,请请根据要求回答下面问题根据要求回答下面问题:(1)如果面如果面A在多面体的底部在多面体的底部,那么哪一面会在上面那么哪一面会在上面?(2)如果面如果面F在前面在前面,从左边看是面从左边看是面B,那么哪一面会在上面那么哪一面会在上面?(3)如果从右边看是面如果从右边看是面C,而而D在后面在后面,那么哪一面会在上面那么哪一面会在上面?ABFDCE方案一方案一:老师亲自把自己做的手工多面体展示给大家老师亲自把自己做的手工多面体展示给大家,让大让大家独立思考作出判断家独立思考作出判断.方案二方案二:叫大家观察图形叫大家观察图形,通过想象通过想象,得出判断得出判断.方案三方案三:分组交流分组交流,做手工做手工,做好标记做好标记,然后把本组的判断依然后把本组的判断依此展示给大家此展示给大家.请观察以下图形有什么特点请观察以下图形有什么特点?是多边形吗是多边形吗?为什为什么么?ABCDEF方案一方案一:由老师总结给出要点由老师总结给出要点,作出定义作出定义.方案二方案二:由学生分组讨论得出自己的认识由学生分组讨论得出自己的认识,说说明理由明理由判断点判断点:注意多边形的一般要求是每个内角注意多边形的一般要求是每个内角不超过不超过180度度(这个可以先不说出来这个可以先不说出来,让学生让学生自己感觉出来自己感觉出来).几何文化与几何课堂文化：q几何文化：核心内容是几何的语言、几何的思维方式和价值取向。q几何课堂文化：课堂教学中的规范、价值、信仰和想象空间。黄老师叫大家用一张较薄的白纸覆盖在另一张已画有黄老师叫大家用一张较薄的白纸覆盖在另一张已画有顶点符号的三角形的纸上顶点符号的三角形的纸上,描出相应图形后描出相应图形后,在图形外在图形外任取一定点任取一定点O,用直尺过用直尺过O点任意作一直线点任意作一直线,然后将薄纸然后将薄纸绕定点旋转绕定点旋转180度度,所描图形转到新的位置所描图形转到新的位置,标上新的符标上新的符号号,并指出对应点并指出对应点.OABCABC方案一方案一:老师亲自动手做老师亲自动手做,或用几何画板展示图形或用几何画板展示图形平移平移,旋转旋转,对称等变化给大家对称等变化给大家,让大家独立思考作让大家独立思考作出判断出判断.方案二方案二:叫大家观察图形叫大家观察图形,通过想象通过想象,得出判断得出判断.方案三方案三:分组交流分组交流,做手工做手工,做好标记做好标记,然后把本组然后把本组的判断依此展示给大家的判断依此展示给大家几何课堂文化的生成关注交流 认同内化师师：(对对某某生生回回答答的的情情况况或或动动手手做做出出来来的的几几何何图图案案)这这样样做做对对不不对对呢呢？请请大大家家想想一一想，然后在小组里交流一下。想，然后在小组里交流一下。教师亲自参与其中一组教师亲自参与其中一组,尽量少发话尽量少发话.集体指导：集体指导：教教师师提提出出表表扬扬的的同同时时指指出出小小组组交交流流中中的的问题：问题：1、混乱无序，听不清楚。混乱无序，听不清楚。2、讲过易忘，没有记录。讲过易忘，没有记录。几何课堂规范：自由与自律几何课堂规范：自由与自律教师提出交流方法：教师提出交流方法：1、定小组长，确定发言顺序，确定记录员。定小组长，确定发言顺序，确定记录员。2、按顺序发言，记录员作简要记录。按顺序发言，记录员作简要记录。3、有同学发言时要专心听，不打断同学发有同学发言时要专心听，不打断同学发 言，发言结束后可以举手提问或争论、言，发言结束后可以举手提问或争论、辩论。辩论。4、汇汇报报用用：“我我们们小小组组认认为为”开开始始发发言言 特别强调每小组尽量用不同的方法得特别强调每小组尽量用不同的方法得特别强调每小组尽量用不同的方法得特别强调每小组尽量用不同的方法得到答案到答案到答案到答案,在做几何手工时尽量用幽默语在做几何手工时尽量用幽默语在做几何手工时尽量用幽默语在做几何手工时尽量用幽默语言表扬或批评言表扬或批评言表扬或批评言表扬或批评几何课堂文化几何课堂文化几何课堂文化几何课堂文化师生在课堂几何学习互动过程中形成的为共同体所认同的动态几何观、学习观和社会人际观的总和。它的特点是”发现几何”,体现了和谐、愉悦、睿智。感受几何公理的形成感受几何公理的形成特点特点:通过通过”试一试试一试”做一做做一做”的方式的方式,通过眼睛通过眼睛,手和思维来感受几何对象的直观和美感手和思维来感受几何对象的直观和美感,审视审视,发现发现,质疑其性质质疑其性质;通过老师的启发通过老师的启发,游戏式的合作交流方游戏式的合作交流方式式,逐步通过独立思考逐步通过独立思考,发现关于几何图形明确的发现关于几何图形明确的”公认事实公认事实”,从而确定图形的定义或公理从而确定图形的定义或公理.发现几何命题和定理发现几何命题和定理几何学习进入抽象阶段几何学习进入抽象阶段,是初中阶段从感性认识进入理性是初中阶段从感性认识进入理性认识的第一道难关认识的第一道难关.在此之前的在此之前的”试一试试一试”做一做做一做”体体现的更多是直观感受现的更多是直观感受,现逐步向命题定理等确定的东西过现逐步向命题定理等确定的东西过渡渡,以全等三角形的判定为例以全等三角形的判定为例,开始训练熟悉命题定理的通开始训练熟悉命题定理的通用格式用格式(如果如果那么那么),教学文化方式宜采用教学文化方式宜采用”合作合作+独立独立”的混合模式的混合模式.三角形全等判定之角边角课堂设计三角形全等判定之角边角课堂设计黄老师叫学生做两个纸质的全等三角形黄老师叫学生做两个纸质的全等三角形,比较它们的对应边比较它们的对应边,对应角对应角.通过大家确认这个结论通过大家确认这个结论:全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等.提出问题提出问题:要求小凝要求小凝,小康小康,小蜂各自画一个三角形小蜂各自画一个三角形ABC,A=30ABC,A=30,B=70B=70,其中一条边长其中一条边长3CM,3CM,结果他们画出如下情况结果他们画出如下情况:小凝小凝:AB=3CM小康小康:AC=3CM小蜂小蜂:BC=3CMCABACBACB黄老师叫三位同学比较一下是否全等黄老师叫三位同学比较一下是否全等,同时请全体同学都思考同时请全体同学都思考不全等的原因不全等的原因:是没有指定哪条边是是没有指定哪条边是3CM!3CM!再来一次再来一次!这次限制条件为这次限制条件为A=30,B=70,所夹的边所夹的边AB=3CM,再让三位同学画再让三位同学画,这次确认了这次确认了!我们终于发现了我们终于发现了:角边角定理角边角定理:如果两个三角形的两个对应角相等如果两个三角形的两个对应角相等,而且两角所而且两角所夹的边对应相等夹的边对应相等,那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等.几何的文化思考几何的文化思考交流是形成几何课堂文化的 重要载体。对话是形成几何课堂文化的 基本途径。共识是形成几何课堂文化的 基本内容。体会几何命题的证明体会几何命题的证明特点特点:通过分组合作通过分组合作,议论议论,运用已掌握的定理判断几何图形的性质运用已掌握的定理判断几何图形的性质,是是初中生懂得严密的初中生懂得严密的,逻辑的几何语言文化的必由之路逻辑的几何语言文化的必由之路,关键在于教师的关键在于教师的创设情景和大量的练习创设情景和大量的练习.让大家体会什么是证明让大家体会什么是证明.例例 (八年级下八年级下)如图在如图在ABC中中,AB=AC;AD,AE分别是分别是A和和A的外角的外角平分线平分线,BEAE,求证求证AB=DE.ABCDEF方案设计方案设计:老师先把全班同学分成甲老师先把全班同学分成甲,乙丙三组乙丙三组,将题目按条将题目按条件拆分为三部分问题件拆分为三部分问题,分别将每个问题发给各组分别将每个问题发给各组”承包承包”.甲组甲组:在在ABC中中,AB=AC;AD是是A的角平分线的角平分线;讨论目标讨论目标:观察图中两个三角形观察图中两个三角形ABD和和ACD,探索它们探索它们之间所有可能的性质之间所有可能的性质;提交给甲提交给甲,丙组丙组.做法做法:剪一个等腰三角形剪一个等腰三角形ABC,将将ABC折叠折叠,使使B和和C重合重合,折线是折线是AD;结论结论:(a).ABD ACD;(b).B=C;(c).ADBC或或BDA=CDA=90.ABCD乙组乙组:在在ABC中中,AE是是A的外角平分线的外角平分线;讨论目标讨论目标:观察图形观察图形,探索探索BC与与AE之间可能的关系和之间可能的关系和B与两个与两个A的外角平分角的关系的外角平分角的关系;提交给丙组提交给丙组.做法做法:运用运用ABC的内角和等于的内角和等于180,和其中一角的外角和其中一角的外角等于另外两角之和来判断等于另外两角之和来判断,或折叠图形使或折叠图形使AF和和AB重叠得重叠得折线折线AE,再剪一个再剪一个ABC使使B和和BAE重合重合;从而得到从而得到BC与与AE平行的结论平行的结论;(体验了内错角相等则两直线平行体验了内错角相等则两直线平行)结论结论:(a).BAE=(B+C)=B(由甲组的由甲组的(b);(b).BCAE(内错角相等内错角相等,则两线平行则两线平行).ABCEF丙组丙组:在四边形在四边形AEBD中中,BEAE;讨论目标讨论目标:观察图形观察图形,探索探索BE与与AD是否平行是否平行?四边形四边形AEBD是否矩形是否矩形?这样对角线这样对角线AB和和DE的关系就清楚了的关系就清楚了.做法做法:运用甲组和乙组的结论和内错角相等运用甲组和乙组的结论和内错角相等,两直线平行两直线平行,反之也成立的命题反之也成立的命题;结论结论:由乙组的由乙组的(b)得得:DBA=BAE;再由甲组的再由甲组的(c)和和丙组条件得丙组条件得:BEA=90=BDE,得得:AB=BA所以所以:BDA=DAB,从而四边形从而四边形AEBD是矩形是矩形,两对角线两对角线AB和和DE相等相等.ABCED几何课堂的文化冲突几何课堂的文化冲突 显性冲突与隐性冲突。显性冲突与隐性冲突。冲突的强度与频度。冲突的强度与频度。几何课堂的文化结构几何课堂的文化结构规范文化与非规范文化。主动文化与受抑文化。学术性文化与日常性文化。几何课堂的文化运作几何课堂的文化运作生成整合选择发展几何课堂文化的选择目标：让课堂中的每一个人 都参与选择。策略：确保文化的多元性 （创造）。几何课堂文化的整合：目标：生成主流文化（共识）。策略：对话。几何主流文化的选择几何维度：符合几何规范，尊重原创思维。参与社会生活，几何人人有用。社会维度：张扬学生个性，强调集体主义。其核心是：动态的几何观和开其核心是：动态的几何观和开放的社会观放的社会观几何课堂文化的发展目标：发展几何课堂文化，培养人的动态空间想象力，更好地促进人的全面发展。策略：以动态、开放的观点不断吸纳新思想、新观念。