2022-2022学年高中数学人教A版必修1学案：1.1集合第2课时预习导航学案-.doc

1.1 集合
预习导航
1.理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
2．了解Venn图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系．
3．在具体情境中，了解空集的含义及其性质.

一、Venn图

二、子集

名师点拨 “∈”与“∉”表示元素与集合之间的关系，开口仅指向右，对着集合；“⊆”与“⊇”表示两个集合间的关系，开口可以向右，也可以向左．子集定义可表示为：任意x∈A，都有x∈B⇒A⊆B.
三、集合相等

四、真子集
自然语言
如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，称集合A是集合B的真子集
符号语言
AB(或BA)
图形语言

名师点拨 若AB，则A中的元素都是B的元素，且B中元素比A中元素至少多一个．
五、性质
(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.
(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么A⊆C.
(3)对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC.
六、空集

自主思考1能否把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”？
提示：不能．这是因为当A＝∅时，A⊆B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A⊆B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A⊆B成立，所以上述理解是错误的．
自主思考2∅就是0，或∅就是{0}吗？
提示：两种说法均是错误的，∅是不含任何元素的集合，概念中强调了两点：“不含任何元素”“集合”．(1)0是一个数，而非集合，故∅不是0；(2){0}表示集合，且集合中有且仅有一个元素0，是非空集合，故{0}与∅含义不同，所以∅不是{0}．
特别提醒在写一个集合的子集与真子集时，不要忘记∅；当题目中给出条件“A⊆B”时，要注意集合A可以是∅.