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动能定理巧解多过程问题
（答题时间：30分钟）
1. 质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是（ ）
A.mgR B. mgR
C.mgR D. mgR
2. 质量m＝2 kg的物体，在光滑水平面上以v1＝6 m/s的速度匀速向西运动，若有一个F＝8 N方向向北的恒力作用于物体，在t＝2 s内物体的动能增加了（ ）
A. 28 J B. 64 J
C. 32 J D. 36 J
3. 如图所示，质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A运动到B点的过程中，力F对物块做的功W为（ ）
A. W>－
B. W＝－
C. W＝－
D. 由于F的方向未知，W无法求出
4. 一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能不可能（ ）
A. 一直增大
B. 先逐渐减小至零，再逐渐增大
C. 先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D. 先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
5. 子弹的速度为v，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零。若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是（ ）
A. B. v
C. D.
6. 如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（ ）
A. 对物体，动能定理的表达式为，其中为支持力的功
B. 对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力的功
C. 对物体，动能定理的表达式为
D. 对电梯，其所受合力做功为
7. 如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这个过程中，以下说法中正确的是（ ）
A. 电梯地板对物体的支持力所做的功等于
B. 电梯地板对物体的支持力所做的功大于
C. 钢索的拉力所做的功等于＋MgH
D. 钢索的拉力所做的功大于＋MgH
8. （新课标Ⅱ卷）一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用、分别表示拉力F1、F2所做的功，、分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（ ）
A. ＞4，＞2
B. ＞4，＝2
C. ＜4，＝2
D. ＜4，＜2
9. 如图所示，质量为m的小球，从离地面H高处由静止释放，落到地面后继续陷入泥中h深度而停止，设小球受到的空气阻力为f，则下列说法正确的是（ ）
A. 小球落地时动能等于mgH
B. 小球陷入泥中的过程中克服泥土阻力所做的功小于刚落到地面时的动能
C. 整个过程中小球克服阻力做的功等于mg（H＋h）
D. 小球在泥土中受到的平均阻力为mg（1＋）
10. （高考全国卷）一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。则物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为（ ）
A. tanθ和 B.tanθ和
C. tanθ和 D.tanθ和
11. 如图所示，在水平面上有一质量为m的物体，在水平拉力作用下由静止开始运动一段距离后到达一斜面底端，这时撤去外力，物体冲上斜面，上滑的最大距离与在平面上移动的距离相等，然后物体又沿斜面下滑，恰好停在平面上的出发点。已知斜面倾角θ＝30°，斜面与平面上的动摩擦因数相同，求物体开始受到的水平拉力F。
12. （福建高考）图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。
（1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程中轨道摩擦力对其所做的功Wf；
（2）若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝m）
13. 如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离。
1. C 解析：小球通过最低点时，绳的张力为
F＝7mg ①
由牛顿第二定律知：F－mg＝ ②
小球恰好过最高点，绳子拉力为零，由牛顿第二定律可知：mg＝ ③
小球由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得：
－2mgR＋Wf＝－ ④
由①②③④可得Wf＝－mgR，所以小球克服空气阻力所做的功为mgR，故C正确，A、B、D错误。
2. B 解析：由于力F与速度v1垂直，只有向北方向动能增加，依据动能定理：，其中代入数据解得：，故选项B正确。
3. B 解析：物块由A点到B点的过程中，只有力F做功，由动能定理可知
W＝－，故B正确。
4. C 解析：若力F的方向与初速度v0的方向一致，则质点一直加速，动能一直增大，选项A可能。若力F的方向与v0的方向相反，则质点先减速至速度为零后再反向加速，动能先减小至零后再增大，选项B可能。若力F的方向与v0的方向成一钝角，如斜上抛运动，物体先减速，减到某一值再加速，则其动能先减小至某一非零的最小值再增大，选项D可能，选项C不可能，本题选C。
5. B 解析：设子弹的质量为m，木块的厚度为d，木块对子弹的阻力为f。根据动能定理，子弹刚好打穿木块的过程满足－fd＝0－mv2。设子弹射入木块厚度一半时的速度为v′，则－f·＝mv′2－mv2，得v′＝v，故选B。
6. CD 解析：电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力FN，这两个力的总功才等于物体动能的增量ΔEk＝－，故A、B均错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力的功一定等于其动能的增量，故D正确。
7. BD 解析：以物体为研究对象，由动能定理得
WN－mgH＝mv2，即WN＝mgH＋mv2，选项B正确，选项A错误。
以系统为研究对象，由动能定理得
WT－（m＋M）gH＝（M＋m）v2
即WT＝（M＋m）v2＋（M＋m）gH>＋MgH，选项D正确，选项C错误。
8. C 解析：因物体均做匀变速直线运动，由运动学公式得前后两个过程的平均速度是2倍关系，那么位移x＝t也是2倍关系，若Wf1＝fx，则＝f·2x故＝2；由动能定理－fx＝mv2和－f·2x＝m（2v）2得＝4－2fx<4，C正确。
9. C 解析：小球下落高度为H的过程中需要克服空气阻力做功，故其落地时的动能为（mg－f）H，选项A错误；
设小球刚落地时的动能为Ek，小球在泥土中运动的过程中克服阻力做功为W1，由动能定理得mgh－W1＝0－Ek，解得W1＝mgh＋Ek，故选项B错误；
若设全过程中小球克服阻力做功为W2，则mg（H＋h）－W2＝0，解得W2＝mg（H＋h），故选项C正确；
若设小球在泥土中运动时受到的平均阻力为F阻，则全程由动能定理得
mg（H＋h）－fH－F阻h＝0，解得F阻＝，故选项D错误。
10. D 解析：根据动能定理，
以速度v上升时，－μmgcosθ－mgH，
以速度上升时，－μmgcosθ－mgh，
解得h＝，μ＝tanθ，所以D正确。
11. 解：设动摩擦因数为μ，在平面上移动的距离为s，
据动能定理有物体由静止开始到冲到斜面最高点
Fs－μmgs－mgssin 30°－μmgscos 30°＝0 ①
物体沿斜面下滑到停在平面上的出发点
mgssin 30°－μmgscos 30°－μmgs＝0 ②
由①②得F＝mg
12. 解：（1）游客从B点做平抛运动，有2R＝vBt ①
R＝gt2 ②
由①②式得vB＝ ③
从A到B，根据动能定理，有
mg（H－R）＋Wf＝－0 ④
由③④式得Wf＝－（mgH－2mgR）； ⑤
（2）设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为vP，受到的支持力为N，从B到P由机械能守恒定律，有
mg（R－Rcos θ）＝－0 ⑥
过P点时，根据向心力公式，有mgcos θ－N＝m ⑦
N＝0 ⑧
cos θ＝ ⑨
由⑥⑦⑧⑨式解得h＝R。
13. 解：（1）小滑块从A→B→C→D过程中，由动能定理得：
mg（h1－h2）－μmgx＝－0
将h1、h2、x、μ、g代入得：vD＝3 m/s；
（2）小滑块从A→B→C过程中，由动能定理得
mgh1－μmgx＝
将h1、x、μ、g代入得：vC＝6 m/s
小滑块沿CD段上滑的加速度大小
a＝gsin θ＝6 m/s2
小滑块沿CD段上滑到最高点的时间
t1＝＝1 s
由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间
t2＝t1＝1 s
故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔
t＝t1＋t2＝2 s；
（3）对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总，有：
mgh1－μmgx总＝0
将h1、μ代入得x总＝8.6 m，故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2x－x总＝1.4 m。
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