2022年山东省菏泽市中考数学试卷.docx

2022年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题共8小题，每题3分，总分值24分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的13分2的相反数是A9B9CD23分生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的选项是A3.2107B3.2108C3.2107D3.210833分以下几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是ABCD43分某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温单位：7，4，2，1，2，2关于这组数据，以下结论不正确的选项是A平均数是2B中位数是2C众数是2D方差是753分如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，假设1=25，那么BAA的度数是A55B60C65D7063分如图，函数y1=2x与y2=ax+3的图象相交于点Am，2，那么关于x的不等式2xax+3的解集是Ax2Bx2Cx1Dx173分如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为4，5，D是OB的中点，E是OC上的一点，当ADE的周长最小时，点E的坐标是A0，B0，C0，2D0，83分一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如下列图，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是ABCD二、填空题本大题共6小题，每题3分，总分值18分93分分解因式：x3x=103分关于x的一元二次方程k1x2+6x+k2k=0的一个根是0，那么k的值是113分菱形ABCD中，A=60，其周长为24cm，那么菱形的面积为cm2123分一个扇形的圆心角为100，面积为15 cm2，那么此扇形的半径长为133分直线y=kxk0与双曲线y=交于Ax1，y1和Bx2，y2两点，那么3x1y29x2y1的值为143分如图，ABy轴，垂足为B，将ABO绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=x上，再将AB1O1绕点B1逆时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去假设点B的坐标是0，1，那么点O12的纵坐标为三、解答题共10小题，共78分156分计算：12|3|+2sin4512166分先化简，再求值：1+，其中x是不等式组的整数解176分如图，E是ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，假设CD=6，求BF的长186分如图，某小区号楼与号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30，请你帮助李明计算号楼的高度CD197分列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定本钱降价促销的原那么，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；假设销售单价每降低1元，每天可多售出2个每个玩具的固定本钱为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元207分如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为3，2，连接OA、OB，过B作BDy轴，垂足为D，交OA于C，假设OC=CA1求一次函数和反比例函数的表达式；2求AOB的面积2110分今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的局部商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图根据以上信息，解答以下问题：1本次评估随机抽取了多少家商业连锁店2请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；3从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率2210分如图，AB是O的直径，PB与O相切于点B，连接PA交O于点C，连接BC1求证：BAC=CBP；2求证：PB2=PCPA；3当AC=6，CP=3时，求sinPAB的值2310分正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MNAF，垂足为H，交边AB于点N1如图1，假设点M与点D重合，求证：AF=MN；2如图2，假设点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；当BN=2AN时，连接FN，求FN的长2410分如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B4，0，与过A点的直线相交于另一点D3，过点D作DCx轴，垂足为C1求抛物线的表达式；2点P在线段OC上不与点O、C重合，过P作PNx轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求PCM面积的最大值；3假设P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由2022年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每题3分，总分值24分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的13分2022菏泽2的相反数是A9B9CD【分析】先将原数求出，然后再求该数的相反数【解答】解：原数=32=9，9的相反数为：9；应选B【点评】此题考查负整数指数幂的意义，解题的关键正确理解负整数指数幂的意义，此题属于根底题型23分2022菏泽生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的选项是A3.2107B3.2108C3.2107D3.2108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000032=3.2107；应选：C【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定33分2022菏泽以下几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是ABCD【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意，应选：C【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图43分2022菏泽某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温单位：7，4，2，1，2，2关于这组数据，以下结论不正确的选项是A平均数是2B中位数是2C众数是2D方差是7【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断【解答】解：A、平均数是2，结论正确，故A不符合题意；B、中位数是2，结论正确，故B不符合题意；C、众数是2，结论正确，故C不符合题意；D、方差是9，结论错误，故D符合题意；应选：D【点评】此题考查了平均数、中位数、众数及方差的知识，属于根底题，掌握各局部的定义及计算方法是解题关键53分2022菏泽如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，假设1=25，那么BAA的度数是A55B60C65D70【分析】根据旋转的性质可得AC=AC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA=45，再根据三角形的内角和定理可得结果【解答】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45，CAB=20=BACBAA=1807045=65，应选：C【点评】此题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键63分2022菏泽如图，函数y1=2x与y2=ax+3的图象相交于点Am，2，那么关于x的不等式2xax+3的解集是Ax2Bx2Cx1Dx1【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2xax+3的解集即可【解答】解：函数y1=2x过点Am，2，2m=2，解得：m=1，A1，2，不等式2xax+3的解集为x1应选D【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标73分2022菏泽如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为4，5，D是OB的中点，E是OC上的一点，当ADE的周长最小时，点E的坐标是A0，B0，C0，2D0，【分析】作A关于y轴的对称点A，连接AD交y轴于E，那么此时，ADE的周长最小，根据A的坐标为4，5，得到A4，5，B4，0，D2，0，求出直线DA的解析式为y=x+，即可得到结论【解答】解：作A关于y轴的对称点A，连接AD交y轴于E，那么此时，ADE的周长最小，四边形ABOC是矩形，ACOB，AC=OB，A的坐标为4，5，A4，5，B4，0，D是OB的中点，D2，0，设直线DA的解析式为y=kx+b，直线DA的解析式为y=x+，当x=0时，y=，E0，应选B【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边83分2022菏泽一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如下列图，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是ABCD【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a0、b0、c0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知：a0，b0，c0，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=0，与y轴的交点在y轴负半轴应选A【点评】此题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a0、b0、c0是解题的关键二、填空题本大题共6小题，每题3分，总分值18分93分2022天水分解因式：x3x=xx+1x1【分析】此题可先提公因式x，分解成xx21，而x21可利用平方差公式分解【解答】解：x3x，=xx21，=xx+1x1故答案为：xx+1x1【点评】此题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底103分2022菏泽关于x的一元二次方程k1x2+6x+k2k=0的一个根是0，那么k的值是0【分析】由于方程的一个根是0，把x=0代入方程，求出k的值因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0【解答】解：由于关于x的一元二次方程k1x2+6x+k2k=0的一个根是0，把x=0代入方程，得k2k=0，解得，k1=1，k2=0当k=1时，由于二次项系数k1=0，方程k1x2+6x+k2k=0不是关于x的二次方程，故k1所以k的值是0故答案为：0【点评】此题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义解决此题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件113分2022菏泽菱形ABCD中，A=60，其周长为24cm，那么菱形的面积为18cm2【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积【解答】解：如下列图：过点B作BEDA于点E菱形ABCD中，其周长为24cm，AB=AD=6cm，BE=ABsin60=3cm，菱形ABCD的面积S=ADBE=18cm2故答案为：18【点评】此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键123分2022菏泽一个扇形的圆心角为100，面积为15 cm2，那么此扇形的半径长为3cm【分析】根据扇形的面积公式S=即可求得半径【解答】解：设该扇形的半径为R，那么=15，解得R=3即该扇形的半径为3cm故答案是：3cm【点评】此题考查了扇形面积的计算正确理解公式是关键133分2022菏泽直线y=kxk0与双曲线y=交于Ax1，y1和Bx2，y2两点，那么3x1y29x2y1的值为36【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1=x2，y1=y2，再代入3x1y29x2y1得出答案【解答】解：由图象可知点Ax1，y1，Bx2，y2关于原点对称，x1=x2，y1=y2，把Ax1，y1代入双曲线y=，得x1y1=6，3x1y29x2y1=3x1y1+9x1y1=18+54=36故答案为：36【点评】此题考查了正比例函数与反比例函数交点问题，解决问题的关键是应用两交点坐标关于原点对称143分2022菏泽如图，ABy轴，垂足为B，将ABO绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=x上，再将AB1O1绕点B1逆时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去假设点B的坐标是0，1，那么点O12的纵坐标为9+3【分析】观察图象可知，O12在直线y=x时，OO12=6OO2=61+2=18+6，由此即可解决问题【解答】解：观察图象可知，O12在直线y=x时，OO12=6OO2=61+2=18+6，O12的横坐标=18+6cos30=99，O12的纵坐标=OO12=9+3，故答案为9+3【点评】此题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型三、解答题共10小题，共78分156分2022菏泽计算：12|3|+2sin4512【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案【解答】解：原式=13+22022+12=1+3+2022+2=2022+2【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键166分2022菏泽先化简，再求值：1+，其中x是不等式组的整数解【分析】解不等式组，先求出满足不等式组的整数解化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值【解答】解：不等式组解，得x3；解，得x1不等式组的解集为1x3不等式组的整数解为x=21+=4x1当x=2时，原式=421=4【点评】此题考察了解一元一次不等式组、分式的化简求值求出不等式组的整数解是解决此题的关键176分2022菏泽如图，E是ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，假设CD=6，求BF的长【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD=6，ABCD，由平行线的性质得出F=DCE，由AAS证明AEFDEC，得出AF=CD=6，即可求出BF的长【解答】解：E是ABCD的边AD的中点，AE=DE，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=6，ABCD，F=DCE，在AEF和DEC中，AEFDECAAS，AF=CD=6，BF=AB+AF=12【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键186分2022菏泽如图，某小区号楼与号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30，请你帮助李明计算号楼的高度CD【分析】作AECD，用BD可以分别表示DE，CD的长，根据CDDE=AB，即可求得BC的长，即可解题【解答】解：作AECD，CD=BDtan60=BD，CE=BDtan30=BD，AB=CDCE=BD，BD=21m，CD=BDtan60=BD=63m答：建筑物的高度CD为63m【点评】此题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，此题中求的BD的长是解题的关键197分2022菏泽列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定本钱降价促销的原那么，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；假设销售单价每降低1元，每天可多售出2个每个玩具的固定本钱为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元【分析】根据单件利润销售量=总利润，列方程求解即可【解答】解：设销售单价为x元，由题意，得：x360160+2480x=20000，整理，得：x2920x+211600=0，解得：x1=x2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元【点评】此题主要考查一元二次方程的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键207分2022菏泽如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为3，2，连接OA、OB，过B作BDy轴，垂足为D，交OA于C，假设OC=CA1求一次函数和反比例函数的表达式；2求AOB的面积【分析】1先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；2先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：1如图，过点A作AFx轴交BD于E，点B3，2在反比例函数y=的图象上，a=32=6，反比例函数的表达式为y=，B3，2，EF=2，BDy轴，OC=CA，AE=EF=AF，AF=4，点A的纵坐标为4，点A在反比例函数y=图象上，A，4，一次函数的表达式为y=x+6；2如图1，过点A作AFx轴于F交OB于G，B3，2，直线OB的解析式为y=x，G，1，A，4，AG=41=3，SAOB=SAOG+SABG=33=【点评】此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解此题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式2110分2022菏泽今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的局部商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图根据以上信息，解答以下问题：1本次评估随机抽取了多少家商业连锁店2请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；3从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率【分析】1根据A级的店数和所占的百分比求出总店数；2求出B级的店数所占的百分比，补全图形即可；3画出树状图，由概率公式即可得出答案【解答】解：128%=25家，即本次评估随机抽取了25家商业连锁店；2252156=2，225100%=8%，补全扇形统计图和条形统计图，如下列图：3画树状图，共有12个可能的结果，至少有一家是A等级的结果有10个，P至少有一家是A等级=【点评】此题考查的列表法和树状图法、概率公式、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小2210分2022菏泽如图，AB是O的直径，PB与O相切于点B，连接PA交O于点C，连接BC1求证：BAC=CBP；2求证：PB2=PCPA；3当AC=6，CP=3时，求sinPAB的值【分析】1根据条件得到ACB=ABP=90，根据余角的性质即可得到结论；2根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；3根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：1AB是O的直径，PB与O相切于点B，ACB=ABP=90，A+ABC=ABC+CBP=90，BAC=CBP；2PCB=ABP=90，P=P，ABPBCP，PB2=PCPA；3PB2=PCPA，AC=6，CP=3，PB2=93=27，PB=3，sinPAB=【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，圆周角定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键2310分2022菏泽正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MNAF，垂足为H，交边AB于点N1如图1，假设点M与点D重合，求证：AF=MN；2如图2，假设点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；当BN=2AN时，连接FN，求FN的长【分析】1根据正方形的性质得到AD=AB，BAD=90，由垂直的定义得到AHM=90，由余角的性质得到BAF=AMH，根据全等三角形的性质即可得到结论；2根据勾股定理得到BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，求得AM=6t，DE=6t，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；根据条件得到AN=2，BN=4，根据相似三角形的性质得到BF=，由求得BF=，得方程=，于是得到结论【解答】解：1四边形ABCD 是正方形，AD=AB，BAD=90，MNAF，AHM=90，BAF+MAH=MAH+AMH=90，BAF=AMH，在AMN与ABF中，AMNABF，AF=MN；2AB=AD=6，BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，AM=6t，DE=6t，ADBC，ADEFBE，即，y=；BN=2AN，AN=2，BN=4，由1证得BAF=AMN，ABF=MAN=90，ABFAMN，=，即=，BF=，由求得BF=，=，t=2，BF=3，FN=5cm【点评】此题主要考查正方形的性质和相似三角形、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点的综合应用2410分2022菏泽如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B4，0，与过A点的直线相交于另一点D3，过点D作DCx轴，垂足为C1求抛物线的表达式；2点P在线段OC上不与点O、C重合，过P作PNx轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求PCM面积的最大值；3假设P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形假设存在，求出t的值；假设不存在，请说明理由【分析】1把B4，0，点D3，代入y=ax2+bx+1即可得出抛物线的解析式；2先用含t的代数式表示P、M坐标，再根据三角形的面积公式求出PCM的面积与t的函数关系式，然后运用配方法可求出PCM面积的最大值；3假设四边形DCMN为平行四边形，那么有MN=DC，故可得出关于t的二元一次方程，解方程即可得到结论【解答】解：1把点B4，0，点D3，代入y=ax2+bx+1中得，解得：，抛物线的表达式为y=x2+x+1；2设直线AD的解析式为y=kx+b，A0，1，D3，直线AD的解析式为y=x+1，设Pt，0，Mt，t+1，PM=t+1，CDx轴，PC=3t，SPCM=PCPM=3tt+1，SPCM=t2+t+=t2+，PCM面积的最大值是；3OP=t，点M，N的横坐标为t，设Mt，t+1，Nt，t2+t+1，|MN|=|t2+t+1t1|=|t2+t|，CD=，如图1，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，MN=CD，即t2+t=，=39，方程t2+t=无实数根，不存在t，如图2，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，MN=CD，即t2t=，t=，负值舍去，当t=时，以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形【点评】此题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用