2020年山东省菏泽市中考数学试卷.doc

2020年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）1（3分）下列各数中，绝对值最小的数是（）A5BC1D2（3分）函数y的自变量x的取值范围是（）Ax5Bx2且x5Cx2Dx2且x53（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移3个单位得到点P，则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A（0，2）B（0，2）C（6，2）D（6，2）4（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）ABCD5（3分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A互相平分B相等C互相垂直D互相垂直平分6（3分）如图，将ABC绕点A顺时针旋转角，得到ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则BED等于（）ABCD1807（3分）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x24x+k0的两个根，则k的值为（）A3B4C3或4D78（3分）一次函数yacx+b与二次函数yax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9（3分）计算（4）（+4）的结果是 10（3分）方程的解是 11（3分）如图，在ABC中，ACB90，点D为AB边的中点，连接CD，若BC4，CD3，则cosDCB的值为 12（3分）从1，2，3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数y，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是 13（3分）如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OAOB2，O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为 14（3分）如图，矩形ABCD中，AB5，AD12，点P在对角线BD上，且BPBA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为 三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15计算：21+|3|+2sin45（2）2020（）202016先化简，再求值：（2a），其中a满足a2+2a3017如图，在ABC中，ACB90，点E在AC的延长线上，EDAB于点D，若BCED，求证：CEDB18某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53，已知斜坡AB的坡度为i1：2.4，点A到大楼的距离AD为72米，求大楼的高度CD（参考数据：sin53，cos53，tan53）19某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60x70；B：70x80；C：80x90；D：90x100，并绘制出如图不完整的统计图（1）求被抽取的学生成绩在C：80x90组的有多少人？（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60x70组的学生有多少人？20如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（1，2），B（n，1）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若ACP的面积是4，求点P的坐标21今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案22如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D，过点D作O的切线交AC于点E（1）求证：DEAC；（2）若O的半径为5，BC16，求DE的长23如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAOC，OBOD+CD（1）过点A作AEDC交BD于点E，求证：AEBE；（2）如图2，将ABD沿AB翻折得到ABD求证：BDCD；若ADBC，求证：CD22ODBD24如图，抛物线yax2+bx6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA2，OB4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴的下方，当BCD的面积是时，求ABD的面积；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2020年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）1【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可【解答】解：|5|5，|，|1|1，|，绝对值最小的数是故选：B【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键2【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得x20且x50，解得x2且x5故选：D【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数3【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P的坐标，再根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答【解答】解：将点P（3，2）向右平移3个单位得到点P，点P的坐标是（0，2），点P关于x轴的对称点的坐标是（0，2）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键4【分析】从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数画出图形即可【解答】解：从正面看所得到的图形为故选：A【点评】考查几何体的三视图的画法，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图5【分析】由于顺次连接四边各边中点得到的四边形是平行四边形，有对应边与原对角线平行，由矩形的性质可知，应为对角线互相垂直的四边形【解答】解：由矩形的性质知，矩形的四角为直角，即每组邻边互相垂直，故原四边形的对角线应互相垂直故选：C【点评】此题主要考查了矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形为矩形），难度不大6【分析】证明ABE+ADE180，推出BAD+BED180即可解决问题【解答】解：ABCADE，ABC+ABE180，ABE+ADE180，BAD+BED180，BAD，BED180故选：D【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7【分析】当3为腰长时，将x3代入原一元二次方程可求出k的值，将k值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出k3符合题意；当3为底边长时，利用等腰三角形的性质可得出根的判别式0，解之可得出k值，将k值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出k4符合题意【解答】解：当3为腰长时，将x3代入x24x+k0，得：3243+k0，解得：k3，当k3时，原方程为x24x+30，解得：x11，x23，1+34，43，k3符合题意；当3为底边长时，关于x的方程x24x+k0有两个相等的实数根，（4）241k0，解得：k4，当k4时，原方程为x24x+40，解得：x1x22，2+24，43，k4符合题意k的值为3或4故选：C【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、三角形三边关系以及根与系数的关系，分3为腰长及3为底边长两种情况，求出k值是解题的关键8【分析】先由二次函数yax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数yacx+b的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误故选：B【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式（）24231613故答案为：13【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键10【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程，去分母得：（x1）2x（x+1），整理得：x22x+1x2+x，解得：x，经检验x是分式方程的解故答案为：x【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验11【分析】过点D作DEBC，由平行线平分线段定理可得E是BC的中点，再根据三角函数的意义，可求出答案【解答】解：过点D作DEBC，垂足为E，ACB90，DEBC，DEAC，又点D为AB边的中点，BEECBC2，在RtDCE中，cosDCB，故答案为：【点评】考查直角三角形的边角关系，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提，作高构造直角三角形是常用的方法12【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：则共有12种等可能的结果，反比例函数y中，图象在二、四象限，ab0，有8种符合条件的结果，P（图象在二、四象限），故答案为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比13【分析】连接OD，根据菱形的性质得到OAAB，得到OAB为等边三角形，根据切线的性质得到ODAB，根据余弦的定义求出OD，根据菱形面积公式、扇形面积公式计算，得到答案【解答】解：连接OD，四边形OABC为菱形，OAAB，OAOB，OAOBAB，OAB为等边三角形，AAOB60，AB是O的切线，ODAB，ODOAsinA，同理可知，OBC为等边三角形，BOC60，图中阴影部分的面积22，故答案为：2【点评】本题考查的是切线的性质、扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、扇形面积公式是解题的关键14【分析】根据矩形的性质可得BD13，再根据BPBA可得DQDP8，所以得CQ3，在RtBCQ中，根据勾股定理即可得BQ的长【解答】解：矩形ABCD中，AB5，AD12，BADBCD90，BD13，BPBA5，PDBDBP8，BABP，BAPBPADPQ，ABCD，BAPDQP，DPQDQP，DQDP8，CQDQCDDQAB853，在RtBCQ中，根据勾股定理，得BQ3故答案为：3【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式+3+2（2）2020+3+12【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，将最后结果变形为2（a2+2a），再由已知等式变形得出a2+2a3，继而代入计算可得【解答】解：原式（）2a（a+2）2（a2+2a）2a2+4a，a2+2a30，a2+2a3，则原式236【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则17【分析】由“AAS”可证ABCAED，可得AEAB，ACAD，由线段的和差关系可得结论【解答】证明：EDAB，ADEACB90，AA，BCDE，ABCAED（AAS），AEAB，ACAD，CEBD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明ABCAED是本题的关键18【分析】如图，过点B作BEAD于点D，BFCD于点F，可得四边形BEDF是矩形，根据斜坡AB的坡度为i1：2.4，利用勾股定理可得x的值，再根据锐角三角函数即可求大楼的高度CD【解答】解：如图，过点B作BEAD于点D，BFCD于点F，CDAD，四边形BEDF是矩形，FDBE，FBDE，在RtABE中，BE：AE1：2.45：12，设BE5x，AE12x，根据勾股定理，得AB13x，13x52，解得x4，BEFD5x20，AE12x48，DEFBADAE724824，在RtCBF中，CFFBtanCBF2432，CDFD+CF20+3252（米）答：大楼的高度CD约为52米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角和坡度坡角定义19【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数；（2）根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A：60x70组的学生有多少人【解答】解：（1）本次抽取的学生有：1220%60（人），C组学生有：606121824（人），即被抽取的学生成绩在C：80x90组的有24人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在C：80x90这一组内；（3）1500150（人），答：这次竞赛成绩在A：60x70组的学生有150人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20【分析】（1）先根据点A坐标求出反比例函数解析式，再求出点B的坐标，继而根据点A、B坐标可得直线解析式；（2）先根据直线解析式求出点C的坐标，再设P（n，0），知PC|1n|，根据SACPPCyA4求出n的值即可得出答案【解答】解：（1）将点A（1，2）代入y，得：m2，y，当y1时，x2，B（2，1），将A（1，2）、B（2，1）代入ykx+b，得：，解得，yx+1；一次函数解析式为yx+1，反比例函数解析式为y；（2）在yx+1中，当y0时，x+10，解得x1，C（1，0），设P（n，0），则PC|1n|，SACPPCyA4，|1n|24，解得n3或n5，点P的坐标为（3，0）或（5，0）【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及两点间的距离公式、三角形的面积问题21【分析】（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，根据“购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m根跳绳，则购买（54m）个毽子，根据购买的总费用不能超过260元且购买跳绳的数量多于20根，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各购买方案【解答】解：（1）设购买一根跳绳需要x元，购买一个毽子需要y元，依题意，得：，解得：答：购买一根跳绳需要6元，购买一个毽子需要4元（2）设购买m根跳绳，则购买（54m）个毽子，依题意，得：，解得：20m22又m为正整数，m可以为21，22共有2种购买方案，方案1：购买21根跳绳，33个毽子；方案2：购买22根跳绳，32个毽子【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组22【分析】（1）连接AD、OD先证明ADB90，EDO90，从而可证明EDAODB，由ODOB可得到EDAOBD，由等腰三角形的性质可知CADBAD，故此EAD+EDA90，由三角形的内角和定理可知DEA90，于是可得到DEAC（2）由等腰三角形的性质求出BDCD8，由勾股定理求出AD的长，根据三角形的面积得出答案【解答】（1）证明：连接AD、ODAB是圆O的直径，ADB90ADO+ODB90DE是圆O的切线，ODDEEDA+ADO90EDAODBODOB，ODBOBDEDAOBDACAB，ADBC，CADBADDBA+DAB90，EAD+EDA90DEA90DEAC（2）解：ADB90，ABAC，BDCD，O的半径为5，BC16，AC10，CD8，AD6，SADCACDE，DE【点评】本题考查了圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理，三角形的面积等知识，掌握切线的性质是解题的关键23【分析】（1）证明AOECOD（AAS），由全等三角形的性质得出CDAE，ODOE，则可得出结论；（2）过点A作AEDC交BD于点E，由（1）得出ABEAEB，由折叠的性质可得出ABDBAE，则BDAE，可得出结论；过点A作AEDC交BD于点E，延长AE交BC于点F，证明AEDBEF，得出，证明BEFBDC，由相似三角形的性质得出，根据AECD，DE2OD可得出结论【解答】（1）证明：AEDC，CDOAEO，EAODCO，又OAOC，AOECOD（AAS），CDAE，ODOE，OBOE+BE，OBOD+CD，BECD，AEBE；（2）证明：如图1，过点A作AEDC交BD于点E，由（1）可知AOECOD，AEBE，ABEAEB，将ABD沿AB翻折得到ABD，ABDABD，ABDBAE，BDAE，又AECDBDCD证明：如图2，过点A作AEDC交BD于点E，延长AE交BC于点F，ADBC，BDAE，四边形ADBF为平行四边形DAFB，将ABD沿AB翻折得到ABDDADB，AFBADB，又AEDBEF，AEDBEF，AECD，EFCD，BEFBDC，CD2DEBD，AOECOD，ODOE，DE2OD，CD22ODBD【点评】本题是相似形综合题，考查了翻折的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键24【分析】（1）根据OA2，OB4确定点A和B的坐标，代入抛物线的解析式列方程组解出即可；（2）如图1，过D作DGx轴于G，交BC于H，利用待定系数法求直线BC的解析式，设D（x，x2x6），则H（x，x6），表示DH的长，根据BCD的面积是，列方程可得x的值，因为D在对称轴的右侧，所以x1不符合题意，舍去，利用三角形面积公式可得结论；（3）分两种情况：N在x轴的上方和下方，根据y确定N的坐标，并正确画图【解答】解：（1）OA2，OB4，A（2，0），B（4，0），把A（2，0），B（4，0）代入抛物线yax2+bx6中得：，抛物线的解析式为：yx2x6；（2）如图1，过D作DGx轴于G，交BC于H，当x0时，y6，C（0，6），设BC的解析式为：ykx+b，则，解得：，BC的解析式为：yx6，设D（x，x2x6），则H（x，x6），DHx6（x2x6），BCD的面积是，解得：x1或3，点D在直线l右侧的抛物线上，D（3，），ABD的面积；（3）分两种情况：如图2，N在x轴的上方时，四边形MNBD是平行四边形，B（4，0），D（3，），且M在x轴上，N的纵坐标为，当y时，即x2x6，解得：x1+或1，N（1，）或（1+，）；如图3，点N在x轴的下方时，四边形BDNM是平行四边形，此时M与O重合，N（1，）；综上，点N的坐标为：（1，）或（1+，）或（1，）【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会求函数与坐标轴的交点，会利用待定系数法求函数解析式，会利用数形结合的思想解决平行四边形的问题，并结合方程思想解决问题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/12 15:51:02；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006第22页（共22页）