高优指导2021版高考数学一轮复习滚动测试卷二文北师大版.doc

滚动测试卷二(第一五章)(时间:120分钟满分:150分)滚动测试卷第5页一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015东北三省四市联考)设集合M=x|-2x3,N=x|2x+11,则M(UN)=() A.(3,+)B.(-2,-1C.(-1,3)D.-1,3)答案:C解析:由已知,得M=x|-2x-1,则M(UN)=x|-1xlg x,命题q:任意xR,ex1,则()A.命题p且q是假命题B.命题p且q是真命题C.命题p且(􀱑q)是真命题D.命题p或(􀱑q)是假命题答案:C解析:取x=10,得x-2lg x,则命题p是真命题;取x=-1,得ex0且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),则p,q的大小关系是()A.p=qB.pqD.当a1时,pq;当0a1时,pq答案:C解析:当0a1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为减函数.a3+1loga(a2+1),即pq;当a1时,y=ax和y=logax在其定义域上均为增函数.a3+1a2+1.loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.综上可得pq.6.设x0是函数f(x)=-log2x的零点.若0ax0,则f(a)的值满足()A.f(a)=0B.f(a)0D.f(a)的符号不确定答案:C解析:f(x)=-log2x为减函数,f(x0)=-log2x0=0,由0af(x0)=0.7.(2015沈阳模拟)函数f(x)=2sin(x+)的图像如图所示,则=()A.8B.-8C.-8D.-+8答案:C解析:由图像知,T=4=,所以xA=-,xD=.故-8.8.设函数f(x)=ax3+3x,其图像在点(1,f(1)处的切线l与直线x-6y-7=0垂直,则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为()A.1B.3C.9D.12答案:B解析:f(x)=3ax2+3,由题设得f(1)=-6,3a+3=-6.解得a=-3.f(x)=-3x3+3x,f(1)=0,切线l的方程为y-0=-6(x-1),即y=-6x+6.直线l与坐标轴围成的三角形的面积S=16=3.故选B.9.(2015山西四诊)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b2+c2-a2=bc,且b=a,则下列关系一定不成立的是()A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c2答案:B解析:在ABC中,由余弦定理得cos A=,则A=,又b=a,由正弦定理,得sin B=sin A=,则B=,或B=,当B=时,ABC为直角三角形,选项C,D成立;当B=时,ABC为等腰三角形,选项A成立,故选B.10.(2015南宁模拟)在直角三角形ABC中,C=,AC=3,取点D,E,使=2=3,那么=()A.3B.6C.-3D.-6答案:A解析:(方法一)由=2,故)=.又)=,故=()=.因为C=,所以=0,又AC=3,所以9=3.(方法二)建立如图所示直角坐标系,得C(0,0),A(3,0),B(0,y),则由已知得D为AB的一个三等分点,故D,又=3,故E.所以=(3,0),所以=6-3=3.11.(2015河南开封模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cos B=2,且SABC=,则b=()A.4B.3C.2D.1答案:C解析:由cos B=,0B0,ab,又|a|=2|b|0,cos =,即cos ,又0,故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2015河北唐山高三二模)已知|a|=,|b|=2,若(a+b)a,则a与b的夹角是.答案:150解析:因为(a+b)a,则有(a+b)a=0a2+ba=03+ba=0,所以ba=-3,可知a与b的夹角的余弦值为=-.则a与b的夹角为150.14.(2015长春模拟)在ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=,a+b=9,则c=.答案:6解析:由,即abcos C=,得ab=20,又a+b=9,所以c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-2ab-2ab=36.所以c=6.15.(2015北京东城区质量检测)已知平面向量a=(2,4),b=(1,-2),若c=a-(ab)b,则|c|=.答案:8解析:由题意可得ab=21+4(-2)=-6,c=a-(ab)b=a+6b=(2,4)+6(1,-2)=(8,-8),|c|=8.16.函数f(x)=x3-x2-3x-1的图像与x轴的交点个数是.答案:3解析:f(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3),函数在(-,-1)和(3,+)上是增函数,在(-1,3)上是减函数,由f(x)极小值=f(3)=-100,知函数f(x)的图像与x轴的交点个数为3.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)在矩形ABCD中,边AB,AD的长分别为2,1,若M,N分别是边BC,CD上的点,且满足,求的取值范围.解:如图所示,设=(01),则=(-1),=()()=(+)+(-1)=(-1)+=4(1-)+=4-3,当=0时,取得最大值4;当=1时,取得最小值1.1,4.18.(12分)(2015沈阳一模)已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和递增区间;(2)当x时,求函数f(x)的值域.解:(1)f(x)=sin2x+sin xcos x=sin 2x=sin.函数f(x)的最小正周期为T=.由2k-2x-2k+,解得k-xk+,kZ,所以函数f(x)的递增区间是,kZ.(2)当x时,2x-,sin,所以函数f(x)的值域为f(x).19.(12分)设向量a=(4cos ,sin ),b=(sin ,4cos ),c=(cos ,-4sin ).(1)若a与b-2c垂直,求tan(+)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tan tan =16,求证:ab.(1)解:因为a与b-2c垂直,所以a(b-2c)=4cos sin -8cos cos +4sin cos +8sin sin =4sin(+)-8cos(+)=0,因此tan(+)=2.(2)解:由b+c=(sin +cos ,4cos -4sin ),得|b+c|=4.又当=k-(kZ)时,等号成立,所以|b+c|的最大值为4.(3)证明:由tan tan =16,得16cos cos =sin sin ,所以ab.20.(12分)(2015陕西,文17)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,b)与n=(cos A,sin B)平行.(1)求A;(2)若a=,b=2,求ABC的面积.解:(1)因为mn,所以asin B-bcos A=0.由正弦定理,得sin Asin B-sin Bcos A=0.又sin B0,从而tan A=.由于0A0,所以c=3.故ABC的面积为bcsin A=.(方法二)由正弦定理,得,从而sin B=.又由ab,知AB,所以cos B=.故sin C=sin(A+B)=sin=sin Bcos+cos Bsin.所以ABC的面积为absin C=.21.(12分)已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在1,+)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间.解:(1)对f(x)求导,得f(x)=3x2-2ax-3.由f(x)0,得a.记t(x)=,当x1时,t(x)是增函数,所以t(x)min=(1-1)=0.所以a0.(2)由题意,得f(3)=0,即27-6a-3=0,所以a=4.所以f(x)=x3-4x2-3x,f(x)=3x2-8x-3.由f(x)0,即3x2-8x-30,解得x3;由f(x)0,即3x2-8x-30,解得-x0),又f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,所以解得a=2,b=-2ln 2.(2)若函数f(x)在(1,+)上为增函数,则f(x)=x-0在(1,+)上恒成立,即ax2在(1,+)上恒成立,所以a1.(3)当a=0时,f(x)在定义域(0,+)上恒大于0,此时方程无解.当a0在(0,+)上恒成立,所以f(x)在(0,+)上为增函数.因为f(1)=0,f()=-10时,f(x)=x-.因为当x(0,)时,f(x)0,则f(x)在(,+)上为增函数.所以当x=时,f(x)有极小值,即最小值为f()=a-alna(1-ln a).当a(0,e)时,f()=a(1-ln a)0,方程无解;当a=e时,f()=a(1-ln a)=0,此方程有唯一解x=.当a(e,+)时,f()=a(1-ln a)0且1,所以方程f(x)=0在区间(0,)上有唯一解.因为当x1时,(x-ln x)0,所以x-ln x1,所以xln x.f(x)=x2-aln xx2-ax.因为2a1,所以f(2a)(2a)2-2a2=0,所以方程f(x)=0在区间(,+)上有唯一解.所以方程f(x)=0在区间(e,+)上有两解.综上,当a0,e)时,方程无解;当ae时,方程有两解.5