2019_2020学年八年级数学上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质同步练习含解析新版新人教版.docx

第十二章 全等三角形第三节 角的平分线的性质一、单选题（共10小题）1（2019湖南中考真题）如图，在中，BD平分，则点D到AB的距离等于( )A4B3C2D1【答案】C【详解】如图，过点D作于E，BD平分，即点D到AB的距离为2，故选C【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.2（2019成都市武侯区西蜀实验学校初一期末）如图，在中，,是的一条角平分线.若，则的面积为( )ABCD【答案】D【解析】要求ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DEAB于E根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解【详解】解：如图，作DEAB于E，AD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3ABD的面积为310=15故选：D【点睛】此题主要考查角平分线的性质，熟练掌握是解题的关键.3如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于点D，DEAB于点E，且AB10，则EDB的周长是（）A4B6C8D10【答案】D【解析】先证出RtACDRtAED，推出AE=AC，DBE的周长=DE+EB+DE=AB，即可求解【详解】解：AD是BAC的平分线，DEAB，C=90，C=AED=90，CD=DE，在RtACD和RtAED中RtACDRtAED，AE=AC，DBE的周长=DE+EB+DE=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10，故选：D【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出AE=AC，CD=DE是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等4如图，是的平分线，,交于点,交于点。若,则的度数是（ ）A25B27.5C22.5D55【答案】B【解析】由,可求AOB=55,由是的平分线，可求BOD= 27.5,然后根据两直线平行内错角相等可得CDO=27.5.【详解】,AOB=,是的平分线，BOD=AOB= 27.5,CDO=27.5.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了角平分线的定义.5如图，直线、相交于点,平分若，则的度数是（ ）A63B62C56D59【答案】D【解析】首先根据，得到DGE=90，然后求出BGD的度数，根据平角定义求得AGD的度数，最后根据角平分线定义即可解答.【详解】，DGE=90，BGD=62, AGD=118.平分,=AGD=59.故选D.【点睛】本题综合考查了直角，平角的定义，角平分线的定义以及角的运算，熟练掌握相关定义是解答此类题目的基础.根据题意，求得BGD的度数是解题的关键.6如图，AD是EAC的平分线，B=30，则C为A30B60C80D120【答案】A【解析】由AD/BC，B=30利用平行线的性质即可得出EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出EAC的度数，得出EAC=B+C，代入数据即可得出结【详解】解：AD/BC，B=30，EAD=B=30.又AD是EAC的平分线，EAC=2EAD=60.EAC=B+C，C=EAC-B=30.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出EAC=60.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键.7如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分AOE，BOC=50，则EOB=（ ）A50B60C70D80【答案】D【解析】由对顶角的性质求出AOD，根据角平分线的性质得到AOE，然后根据邻补角的性质求出EOB.【详解】解：BOC=50，AOD=50，AOE=100，EOB=180-100=80，故选D.【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义以及角平分线的定义，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键8（2018广东省湛江市第二十三中学初一期末）已知射线OC在AOB内部，下列说法不能确定射线OC是AOB的平分线的是( )AAOC+BOCAOBBAOCAOBCAOB2BOCDAOCBOC【答案】A【解析】根据角平分线的定义（从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线）即可求解【详解】OC在的时部时都有，但不能说明OC是的平分线，故选项A错误；当时，OC在的内部时，OC是的平分线，故选项B正确；当时，OC在的内部时，OC是的平分线，故选项C正确；当时，OC在的内部时，OC是的平分线，故选项D正确；故答案选A【点睛】本题主要考查角平分线的定义，正确理解角平分线的定义是解题的关键9到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条高的交点C三条角平分线的交点D三条边的垂直平分线的交点【答案】C【解析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点【详解】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点故选：C【点睛】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为D10（2018湖北省十堰市东风教育分局第四中学初一期末）如图12，34，AOFAOB90，下列说法正确的是（）A射线OC是DOF的平分线B4是AOC的余角C2的余角是EOFD3的补角是BOD【答案】B【解析】根据角平分线的定义和余角的定义即可得到结论【详解】AOFAOB=90，AOC+3=903=4，AOC+4=90，4是AOC的余角故选B【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键提升篇二、填空题（共5小题）11（2019湖北中考真题）如图，直线，直线分别与相交于点、点，平分，已知，则的度数为_【答案】【解析】依据平行线的性质，即可得到BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到DAC的度数【详解】解：，又平分，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义解题关键在于，两直线平行，同旁内角互补12（2018四川中考真题）如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，B=70，FAE=19，则C=_度【答案】24【解析】根据角平分线和垂直平分线的性质得到角之间的关系，再利用三角形内角和180度求角.【详解】DE是AC的垂直平分线,EA=EC，EAC=C,FAC=FAE+EAC=19+EAC，AF平分BAC，FAB=FAC.在ABC中,B+C+BAC=180所以70+C+2FAC=180，70+EAC+2(19+EAC)=180 ，C=EAC=24，故本题正确答案为24.【点睛】本题主要考查角平分线和垂直平分线的性质、三角形内角和等于180度的应用、角的概念及其计算.13（2019乐清育英学校初中分校初一期中）如图，CD平分ACB，DEBC，AED=80，则EDC的度数为_【答案】40.【解析】根据平行线的性质求出ACB，根据角平分线定义求出BCD，再根据平行线的性质即可求解.【详解】DEBC，AED=80，ACB=AED=80，CD平分ACB，BCD=12ACB=40，DEBC，EDC=BCD=40故答案为：40【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中14（2018北京师大附中初二期中）如图，ABC是等腰直角三角形，C90，BD平分CBA交AC于点D，DEAB于E若ADE的周长为8cm，则AB_ cm【答案】8【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明RtBCD和RtBED全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE，然后求出ADE的周长=AB【详解】C=90，BD平分CBA，DEAB，CD=DE，在RtBCD和RtBED中，BD=BDCD=ED RtBCDRtBED(HL)，BC=BE，ADE的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，ADE的周长为8cm，AB=8cm.故答案为：8cm.【点睛】本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形，熟练掌握这两个知识点是本题解题的关键.15（2019哈尔滨风华中学初一期中）如图，CE平分ACD，A=40，B=30，D=104，则BEC=_.【答案】57；【解析】根据四边形外角的性质和角平分线的性质，再结合题意，即可得到答案.【详解】根据四边形外角的性质可得D =A+B+DCA，D =BEC+B+ECD，则DCA =D-（A+B）=34，因为CE平分ACD，所以ECD=，所以BEC=D-（B+ECD）=57.故答案为57.【点睛】本题考查四边形外角的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握四边形外角的性质和角平分线的性质.三、解答题（共2小题）16（2018河北中考模拟）已知，如图，BD是ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分别是M、N试说明：PM=PN【答案】证明见解析.【解析】试题分析：由题意可证ABDCBD（SAS），即可得BD是ADC的平分线，由角平分线的性质可得PM=PN.试题解析：在ABD和CBD中，AB=BC（已知），ABD=CBD（角平分线的性质），BD=BD（公共边），ABDCBD（SAS），ADB=CDB（全等三角形的对应角相等）；即BD是ADC的平分线又PMAD，PNCD，PM=PN（角平分线的性质）考点：三角形全等的判定和性质，角平分线的性质.17（2019四川省巴中中学初二期中）如图，四边形ABCD中，DC90，点E在CD上，AE平分DAB，BE平分CBA，若AD4，AB6，求CB的长。【答案】2.【解析】过点E作EFAB于点F，根据角平分线的性质可知DE=EF，EF=CE，根据AAS定理可得ADEAFE，故AD=AF=4，求出BF的长，同理可得BCEBFE，故可得出BC=BF，由此得出结论【详解】解：过点E作EFAB于点F，AE平分DAB，BE平分CBA，DAE=FAE，CBE=FBE，在ADE与AEF中， ，ADEAFE（AAS），ADAF4， BFABAF642同理可得BCEBFE， BCBF2【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键 12