2022届高三数学一轮复习-8-4直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系系随堂训练-文-苏教版.doc

第4课时 直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系一、填空题1(2022江苏省东台中学高三数学诊断性试卷)函数yx2sin x在(0,2)内的单调减区间为_答案：，2(江苏省高考名校联考信息优化卷)过点P(0,1)与圆x2y22x30相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是_解析：圆x2y22x30的标准方程为(x1)2y222，圆心坐标为(1,0)，又因为直线过圆心时，被圆截得的弦最长，所求直线的方程为1，即xy10.答案：xy103(江苏省高考名校信息优化卷)如果圆x2y24x4y100上至少有三点到直线axby0的距离为2，那么直线axby0斜率的取值范围为_解析：由题知圆心的坐标为(2,2)且圆上至少有三点到直线axby0的距离为2，那么有a2b24ab022，即22.答案：2，2 4(南通市高三调研)假设直线mxny4和圆O：x2y24没有公共点，那么过点(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为_解析：由题意可知，圆心O到直线mxny4的距离大于半径，即得m2n20，得k.解法二：同解法一得直线方程为ykx1，即kxy10.又圆心到直线距离d，d1，解得k.(2)设过A点的圆的切线为AT，T为切点，那么|AT|2|AM|AN|，|AT|2(02)2(13)217，|7.根据向量的运算：|cos 07为定值(3)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，那么由得x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)1812k1(代入检验符合题意)10(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查)圆x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圆心为C，直线l：yxm.(1)假设m4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；(2)假设直线l是圆心C下方的切线，当a在(0,4上变化时，求m的取值范围解：(1)x2y22ax2ay2a24a0，(xa)2(ya)24a，圆心为C(a，a)，半径为r2，设直线l被圆C所截得的弦长为2t，圆心C到直线l的距离为d，m4时，直线l：xy40，圆心C到直线l的距离d|a2|，t2(2)22(a2)22a212a82(a3)210，又0a4，当a3时，直线l被圆C所截得弦长的值最大，其最大值为2.(2)圆心C到直线l的距离d|2am|，直线l是圆C的切线，dr，即2，m2a2，直线l在圆C的下方，m2a2(1)21，a(0,4，m1,841直线l经过点P(4，3)，且被圆(x1)2(y2)225截得的弦长为8，那么直线l的方程为_解析：设直线l的方程为y3k(x4)，由圆的性质可知，圆心(1，2)到直线l的距离为3，解得k，那么l的方程为4x3y250.当直线l的斜率不存在时，直线l为x4也满足条件答案：4x3y250或x42(2022金陵中学上学期期中卷)平面直角坐标系xOy中，A(42，2)，B(4,4)，圆C是OAB的外接圆(1)求圆C的方程；(2)假设过点(2,6)的直线l被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程解：(1)设圆C方程为x2y2DxEyF0，那么解得D8，EF0.所以圆C：(x4)2y216.(2)当斜率不存在时，l：x2被圆截得弦长为4，符合题意；当斜率存在时，设直线l：y6k(x2)，即kxy62k0，因为被圆截得弦长为4，所以圆心到直线距离为2，所以2，解得k，所以直线l：y6(x2)，即4x3y260.故所求直线l为x2，或4x3y260.