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深入探究宇宙速度
（答题时间：15分钟）
1. 太阳系中有一颗行星，今已测得半径大约为地球半径的2.4倍，密度和地球的密度相当，则由以上信息估算该行星的第一宇宙速度大约为（ ）
A. 1.2×104 m/s B. 3.3×103 m/s
C. 1.9×104 m/s D. 7.9×103 m/s
2. 一物体在某行星的赤道上，随该行星自转时受到的该行星对它的万有引力是它重力的1.04倍，已知该行星自转的周期为T，行星的半径为R。把该行星看成一个球体，则该行星的第一宇宙速度为（ ）
A. B.
C. D.
3. “嫦娥三号”探月卫星计划于2013年下半年在西昌卫星发射中心发射，将实现“落月”的新阶段。“嫦娥三号”探月卫星到了月球附近，以速度v接近月球表面匀速飞行，测出它的运行周期为T，已知引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是（ ）
A. “嫦娥三号”探月卫星的半径约为
B. 月球的平均密度约为
C. “嫦娥三号”探月卫星的质量约为
D. 月球表面的重力加速度约为
4. 假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，则（ ）
A. 同步卫星运行速度是第一宇宙速度的倍
B. 同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍
C. 同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍
D. 同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n倍
5. 2011年9月29日，“天宫一号”顺利升空，在离地面高度343 km的轨道上做匀速圆周运动。2012年2月25日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将第十一颗北斗导航卫星送入太空预定轨道。这是一颗地球静止轨道卫星，是我国当年发射的首颗北斗导航系统组网卫星。下列关于这两颗卫星的说法，正确的是（ ）
A. “天宫一号”的运行周期大于北斗导航卫星的运行周期
B. “天宫一号”和北斗导航卫星上携带的物体都处于完全失重状态
C. “天宫一号”的环绕速度大于第一宇宙速度
D. 北斗导航卫星的向心加速度比地球赤道表面的重力加速度小
6. 随着“神舟十号”与“天宫一号”成功“牵手”及“嫦娥”系列月球卫星技术的成熟，我国将于2020年前发射月球登陆器，采集月球表面的一些样本后返回地球，为中国人登陆月球积累实验数据。月球登陆器返回时，先由月球表面发射后绕月球在近月圆轨道上飞行，经轨道调整后与停留在较高轨道的轨道舱对接，对接完成后再经加速脱离月球飞回地球，下列关于此过程的描述中，正确的是（ ）
A. 登陆器在近月圆轨道上运行的速度必须大于月球第一宇宙速度
B. 登陆器与轨道舱对接后的运行周期小于对接前登陆器的运行周期
C. 登陆器与轨道舱对接后必须加速到等于或大于地球第一宇宙速度才可以返回地球
D. 登陆器与轨道舱对接时，登陆器的速度小于其在近月轨道上的运行速度
1. C 解析：设地球的密度为ρ，半径为R，第一宇宙速度为v1，未知行星的第一宇宙速度为v2，则由万有引力定律和牛顿第二定律可得：
G，则v2＝2.4v1＝1.9×104 m/s，故C正确。
2. C 解析：赤道上物体随行星自转时，1.04 mg－mg＝mR，设第一宇宙速度为v，则mg＝m，求得v＝，C项正确。
3. BD 解析：由T＝可得，月球的半径约R＝，A项错误；由可得，月球的质量M＝，C项错误；由M＝πR3·ρ得，月球的平均密度约为ρ＝，B项正确；由＝mg得，g＝，D项正确。
4. BD 解析：对卫星都有：，所以，B对，A错；因为＝ma向，所以a向＝，而mg＝，g＝，故，C错；由v＝rω知，＝n，故D对。
5. BD 解析：“天宫一号”的轨道半径要小于同步卫星的轨道半径，因此T天<T北斗，A错；由于卫星所受的万有引力全部用来提供向心力，因此卫星及其内的所有物体都处于完全失重状态，B对；“天宫一号”的轨道半径大于地球半径，因此它的环绕速度要小于第一宇宙速度，C错；由a＝知D对。
6. D 解析：由万有引力定律和牛顿第二定律可得卫星的运行速度v＝，当r＝R（R为月球半径）时，其值等于月球的第一宇宙速度，近月轨道半径稍大于月球半径R，因此登陆器的速度稍小于月球的第一宇宙速度，A错；登陆器与轨道舱对接后仍在较高轨道上运行，由T＝2π可知周期大于对接前登陆器的周期，B错；对登陆器来说，月球是它的中心天体，因此登陆器脱离月球与地球的第一宇宙速度无关，C错误；对接时登陆器上升到较高轨道，速度小于在近月轨道上的速度，D对。
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