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课时分层作业(十四)
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则( )
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
C [
已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，可知另一个分力的最小值为Fsin 30°＝25 N，而另一个分力大于25 N小于50 N，所以分解的组数有两组解，如图所示，故C正确，A、B、D错误．]
2．(多选)一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法正确的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用
C．F1和F2的共同作用效果与F相同
D．F1、F2和F满足平行四边形定则
ACD [在力的分解中，合力是实际存在的力，选项A正确；F1和F2是力F的两个分力，不是物体实际受到的力，选项B错误；F1和F2是力F的分力，F1和F2的共同作用效果与F相同，其关系满足平行四边形定则，故选项C、D正确．]
3．如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间的固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( )
A．G B．Gsin θ
C．Gcos θ D．Gtan θ
A [人受到的重力G和椅子各部分作用力的合力F合，大小相等，方向相反，人才处于平衡状态，即F合＝G，选项A正确．]
4．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )
A. B.m
C．m D．2m
C [如图所示，由于不计摩擦，线上张力处处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向指向圆心．由于a、b间距等于圆弧半径，则∠aOb＝60°，进一步分析知，细线与aO、bO间的夹角皆为30°.取悬挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球的质量相等，即为m.故选项C正确．]
5．如图所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为( )
A．0 B．1 N
C．2 N D．3 N
A [先分别求1 N和4 N、2 N和5 N、3 N和6 N的合力，大小都为3 N，且三个合力互成120°角，如图所示：
根据平行四边形定则知，图中三个力的合力为零，即题中所给六个力的最终合力为零．故A正确，B、C、D错误．]
6．如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100 N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为( )
A．200 N B．100 N
C．100 N D．50 N
B [如图两段绳子对滑轮的拉力都等于100 N，两拉力夹角为60°.所以合力F＝2×F1cos 30°＝100 N. ]
二、非选择题(共14分)
7．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶．船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
解析：
如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，
使合力F沿正东方向，则
F＝F1cos 30°＝100×＝50 N
F2＝F1sin 30°＝100×＝50 N.
答案：50 N 50 N
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．两位同学用同样大小的力共同提起一桶水，桶和水的总重量为G.下列说法正确的是( )
A．当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时，每人的作用力大小等于G
B．当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时，每人的作用力大小等于
C．当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小变小
D．当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人的作用力大小不变
B [当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的方向时则2F＝G，故F＝，A错，B对；两同学的合力不变，当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时，每人对水桶的作用力大小变大，C、D错．]
2．如图所示，小球用细绳系住，放在倾角为θ的固定光滑斜面上．当细绳由水平方向逐渐向上偏移的过程中(小球始终静止在斜面上)，绳对球的拉力F和斜面对小球的支持力FN将( )
A．F逐渐增大，FN逐渐减小
B．F先增大后减小，FN逐渐减小
C．F逐渐增大，FN逐渐增大
D．F先减小后增大，FN逐渐减小
D [小球受到重力、细绳的拉力和斜面的支持力，三力平衡．根据平衡条件知拉力与支持力的合力与重力mg大小相等，方向相反，保持不变．作出三个位置的拉力与支持力的合成示意图．通过受力分析图可以看出当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，绳子拉力F先减小后增大，斜面对小球的支持力将逐渐减小．故选D.]
3．如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为( )
A. B.
C. D.
D [设每根钢索中的弹力大小为T，如图所示，将弹力分解，则4Tcos 60°＝G，得T＝，故选项D正确．]
4．把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30°，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是( )
A.F B.F
C.F D.F
C [
如图所示，由于<F2＝F<F，所以F1的大小有两种情况，根据F2＝F可知，F2有两个方向：F21和F22，对于F21利用几何关系可以求得F11＝F，对于F22利用几何关系得F12＝F，选项C正确．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)如图所示，物体受到4个力作用，它们分别分布在两条系在一起的互相垂直的直线上，F1＝5 N，F2＝8 N，F3＝7 N，F4＝11 N，求它们的合力的大小．
解析：F1与F2的合力为：F合1＝F2－F1＝8 N－5 N＝3 N，方向与F2同向．
F3与F4的合力为：F合2＝F4－F3＝11 N－7 N＝4 N，方向与F4同向．
由于F合1⊥F合2，所以F合＝＝5 N.
答案：5 N
6．(14分)如图所示，一名杂技演员在空中钢索上表演，如果钢索所承受的最大拉力是2 000 N，演员和平衡棒的总质量为80 kg，演员两侧的钢索最大成150°夹角，钢索能安全使用吗？(cos 75°＝0.259，g取10 N/kg)
解析：对钢索上与人接触的点受力分析，如图所示．
其中FT1、FT2为两侧钢索对O点的拉力，且FT1＝FT2，FN为O点受到的人的压力，FT1和FT2合力FT的大小与FN大小相等，FN在数值上等于人和平衡棒的重力G.由几何关系得2FT1cos 75°＝G，所以FT1＝＝ N≈1 544 N，即FT1<2 000 N，钢索能安全使用．
答案：见解析
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