2022贵州毕节数学中考试题.docx

2022年中考数学试题〔贵州毕节卷〕
〔本试卷总分值150分，考试时间120分钟〕
一、选一选〔本大题共15小题，每题3分，共45分。在每题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上〕
1.以下四个数中，无理数是【】
A. B. C.0 D.π
2.实数a、b在数轴上的位置如下列图，以下式子错误的选项是【】
A. a＜b B. C.－a＜－b D.b－a＞0
3.以下列图形是中心对称图形的是【】
A. B. C. D.
4.以下计算正确的选项是【】

5.如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，假设∠1=120°，∠2=80°，那么∠3的度数是【】

6.一次函数与反比例函数的图像在同一平面直角坐标系中是【】
A． B． C． D．
7.小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是【】
A.B. C. D.
8.王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如下列图，这个盒子类似于【】
A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.三棱柱
9.第三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，以下列图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是【】
A外离 B内切C外切 D相交
10.分式方程的解是【】
A．x=0 B．x=－1 C．x=±1 D．无解
11.如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，假设BD=1，那么AC的长是【】
A.2 B.2 C.4 D.4
12.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.假设点A的坐标是〔1，2〕，那么点A′的坐标是【】
A.〔2，4〕 B.( ,) C.(,) D.( ,)
13.以下命题是假命题的是【】
A.同弧或等弧所对的圆周角相等 B.平分弦的直径垂直于弦
C.两条平行线间的距离处处相等 D.正方形的两条对角线互相垂直平分
14.毕节市某地盛产天麻，为了解今年这个地方天麻的收成情况，特调查了20户农户，数据如下：〔单位：千克〕那么这组数据的【】
300 200 150 100 500 100 350 500 300 400
150 400 200 350 300 200 150 100 450 500
Ａ．平均数是290　　　Ｂ．众数是300Ｃ．中位数是325　　　Ｄ．极差是500
15.如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作。假设△AEF的边长为2，那么阴影局部的面积约是【】
〔参考数据：，π取3.14〕
A. 0.64 B. 1.64 C. 1.68 D. 0.36
二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕
16.据探测，我市煤炭储量大，煤质好，分布广，探测储量达364.7亿吨，占贵州省探明储量的45﹪，号称“江南煤海〞。将数据“364.7亿〞用科学记数法表示为▲ 。
17.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是 ▲ 。
18.不等式组的整数解是 ▲ 。
19.如图，双曲线上有一点A，过点A作AB⊥轴于点B，△AOB的面积为2，那么该双曲线的表达式为 ▲ 。
20.在以下列图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 ▲ 个小正方形。
三、解答及证明〔本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分〕
21.计算：
22.先化简，再求值：，其中
23.如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.
(1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是
形；
〔2〕如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，那么旋转角为度；连接CC′，四边形CDBC′是形；
〔3〕如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形请说明你的理由。
24.近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失。为了更好地做好“防震减灾〞工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾〞的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解〞、“比较了解〞、“根本连接〞和“不了解〞四个等级。小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息答复以下问题：

〔1〕本次参与问卷调查的学生有人；扇形统计图中“根本连接〞局部所对应的扇形圆心角是

〔2〕请补全频数分布直方图。
25.某商品的进价为每件20元，售价为每件30，每个月可买出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元〔x为整数〕，每个月的销售利润为x的取值范围为y元。
〔1〕求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
〔2〕每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润最大利润是多少
(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元
26.如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，D是的中点，过点D作EF⊥AC的延长线于E，交AB的延长线于E，交AB的延长线于F。
〔1〕求证：EF是⊙O的切线；
〔2〕假设∠F=，AE=4，求⊙O的半径和AC的长。
27.如图，直线l1经过点A〔－1，0〕，直线l2经过点B(3，0), l1、l2均为与y轴交于点C(0，)，抛物线经过A、B、C三点。
〔1〕求抛物线的函数表达式；
〔2〕抛物线的对称轴依次与轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G。求证：DE=EF=FG;
(3)假设l1⊥l2于y轴上的C点处，点P为抛物线上一动点，要使△PCG为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标，并简述理由。
2022年中考数学试题〔贵州毕节卷〕
〔本试卷总分值150分，考试时间120分钟〕
一、选一选〔本大题共15小题，每题3分，共45分。在每题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上〕
1.以下四个数中，无理数是【】
A. B. C.0 D.π
【答案】D。
2.实数a、b在数轴上的位置如下列图，以下式子错误的选项是【】
A. a＜b B. C.－a＜－b D.b－a＞0
【答案】C。
3.以下列图形是中心对称图形的是【】
A. B. C. D.
【答案】B。
4.以下计算正确的选项是【】

【答案】C。
5.如图，△ABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a∥b，假设∠1=120°，∠2=80°，那么∠3的度数是【】

【答案】A。
6.一次函数与反比例函数的图像在同一平面直角坐标系中是【】
A． B． C． D．
【答案】C。
7.小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是【】
A.B. C. D.
【答案】D。
8.王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如下列图，这个盒子类似于【】
A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.三棱柱
【答案】D。
9.第三十奥运会将于2012年7月27日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，以下列图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是【】
A外离 B内切 C外切 D相交
【答案】B。
10.分式方程的解是【】
A．x=0 B．x=－1 C．x=±1 D．无解
【答案】D。
11.如图.在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E式垂足，连接CD，假设BD=1，那么AC的长是【】
A.2 B.2 C.4 D.4
【答案】A。
12.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.假设点A的坐标是〔1，2〕，那么点A′的坐标是【】
A.〔2，4〕 B.( ,) C.(,) D.( ,)
【答案】C。
13.以下命题是假命题的是【】
A.同弧或等弧所对的圆周角相等 B.平分弦的直径垂直于弦
C.两条平行线间的距离处处相等 D.正方形的两条对角线互相垂直平分
【答案】A。
14.毕节市某地盛产天麻，为了解今年这个地方天麻的收成情况，特调查了20户农户，数据如下：〔单位：千克〕那么这组数据的【】
300 200 150 100 500 100 350 500 300 400
150 400 200 350 300 200 150 100 450 500
Ａ．平均数是290　　　Ｂ．众数是300 Ｃ．中位数是325　　　Ｄ．极差是500
【答案】B。
15.如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作。假设△AEF的边长为2，那么阴影局部的面积约是【】
〔参考数据：，π取3.14〕
A. 0.64 B. 1.64 C. 1.68 D. 0.36
【答案】A。
二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕
16.据探测，我市煤炭储量大，煤质好，分布广，探测储量达364.7亿吨，占贵州省探明储量的45﹪，号称“江南煤海〞。将数据“364.7亿〞用科学记数法表示为 ▲ 。

17.我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是 ▲ 。
【答案】5cm。
18.不等式组的整数解是 ▲ 。
【答案】－1，0，1。
19.如图，双曲线上有一点A，过点A作AB⊥轴于点B，△AOB的面积为2，那么该双曲线的表达式为 ▲ 。
【答案】。
20.在以下列图中，每个图案均由边长为1的小正方形按一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 ▲ 个小正方形。
【答案】100。
三、解答及证明〔本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分〕
21.计算：
【答案】解：原式=。
22.先化简，再求值：，其中
【答案】解：原式=。
当时，原式=。
23.如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.
(1)如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是
形；
〔2〕如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，那么旋转角为度；连接CC′，四边形CDBC′是形；
〔3〕如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形请说明你的理由。

〔2〕90；直角梯。
〔3〕四边形ADBC是等腰梯形。理由如下：
过点B作BM⊥AC，过点D作DN⊥AC，垂足分别为M，N。
∵将矩形纸片沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′，
∴△ACD≌△A′BC′。∴BM=ND。∴BD∥AC。
∵AD=BC，且ADBC，∴四边形ADBC是等腰梯形。
24.近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失。为了更好地做好“防震减灾〞工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾〞的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解〞、“比较了解〞、“根本连接〞和“不了解〞四个等级。小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息答复以下问题：

〔1〕本次参与问卷调查的学生有人；扇形统计图中“根本连接〞局部所对应的扇形圆心角是

〔2〕请补全频数分布直方图。
【答案】解：〔1〕400，144，。
〔2〕∵“比较了解〞的人数为：400×35%=140人，∴补全频数分布直方图如图：
25.某商品的进价为每件20元，售价为每件30，每个月可买出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元〔x为整数〕，每个月的销售利润为x的取值范围为y元。
〔1〕求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
〔2〕每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润最大利润是多少
(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元
【答案】解：〔1〕y=－10x2＋80x＋1800〔0≤x≤5，且x为整数〕。〔2〕∵y=－10x2＋80x＋1800=－10〔x－4〕2＋1960，
∴当x =4时，y最大=1960元。
∴每件商品的售价为30＋4=34元。
答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元。
〔3〕1920=－10x2＋80x＋1800，即x2－8x＋12=0，解得x=2或x=6。
∵0≤x≤5，∴x=2。
∴售价为32元时，利润为1920元。
26.如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，D是的中点，过点D作EF⊥AC的延长线于E，交AB的延长线于E，交AB的延长线于F。
〔1〕求证：EF是⊙O的切线；
〔2〕假设∠F=，AE=4，求⊙O的半径和AC的长。
【答案】〔1〕证明：连接OD，
∵D是的中点，∴∠BOD=∠A。
∴OD∥AC。
∵EF⊥AC，∴∠E=90°。∴∠ODF=90°。
∴EF是⊙O的切线；
〔2〕解：在△AEF中，∵∠E=90°，sin∠F=，AE=4，
∴。
设⊙O的半径为R，那么OD=OA=OB=R，AB=2R．
在△ODF中，∵∠ODF=90°，sin∠F=，∴OF=3OD=3R。
∵OF+OA=AF，∴3R+R=12，∴R=3。
连接BC，那么∠ACB=90°。
∵∠E=90°，∴BC∥EF。∴AC：AE=AB：AF。
∴AC：4=2R：4R，∴AC=2。
∴⊙O的半径为3，AC的长为2。
27.如图，直线l1经过点A〔－1，0〕，直线l2经过点B(3，0), l1、l2均为与y轴交于点C(0，)，抛物线经过A、B、C三点。
〔1〕求抛物线的函数表达式；
〔2〕抛物线的对称轴依次与轴交于点D、与l2交于点E、与抛物线交于点F、与l1交于点G。求证：DE=EF=FG;
(3)假设l1⊥l2于y轴上的C点处，点P为抛物线上一动点，要使△PCG为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标，并简述理由。
【答案】解：〔1〕∵抛物线经过A〔－1，0〕，B〔3，0〕，C〔0，〕三点，
∴，解得。
∴抛物线的解析式为：．〔2〕证明：设直线l1的解析式为y=kx+b，由直线l1经过A〔－1，0〕，C〔0，〕，得
∴，解得，∴直线l1的解析式为：y=-x。
直线l2经过B〔3，0〕，C〔0，〕两点，同理可求得直线l2解析式为：y= x。
∵抛物线，
∴对称轴为x=1，D〔1，0〕，顶点坐标为F〔1，〕。
点E为x=1与直线l2：y= x的交点，令x=1，得y=，∴E〔1，〕。
点G为x=1与直线l1：y=-x的交点，令x=1，得y=，∴G〔1，〕。
∴各点坐标为：D〔1，0〕，E〔1，〕，F〔1，〕，G〔1，〕，它们均位于对称轴x=1上。
∴DE=EF=FG=。
〔3〕如图，过C点作C关于对称轴x=1的对称点P1，CP1交对称轴于H点，连接CF，PG。
△PCG为等腰三角形，有三种情况：
①当CG=PG时，如图，由抛物线的对称性可知，此时P1满足P1G=CG。
∵C〔0，〕，对称轴x=1，∴P1〔2，〕。
②当CG=PC时，此时P点在抛物线上，且CP的长度等于CG。
如图，C〔1，〕，H点在x=1上，∴H〔1，〕。
在Rt△CHG中，CH=1，HG=|yG－yH|=|－〔〕|= ，
∴由勾股定理得：。∴PC=2．
如图，CP1=2，此时与①中情形重合。
又Rt△OAC中，，∴点A满足PC=2的条件，但点A、C、G在同一条直线上，所以不能构成等腰三角形。
③当PC=PG时，此时P点位于线段CG的垂直平分线上.
∵l1⊥l2，∴△ECG为直角三角形。
由〔2〕可知，EF=FG，即F为斜边EG的中点。
∴CF=FG，∴F为满足条件的P点，∴P2〔1，〕。
又，∴∠CGE=30°。∴∠HCG=60°。
又P1C=CG，∴△P1CG为等边三角形。
∴P1点也在CG的垂直平分线上，此种情形与①重合。
综上所述，P点的坐标为P1〔2，〕或P2〔1，〕。