2022年北京市东城区初三数学二模试题及答案.docx

北京市东城区2022-2022学年第二学期初三综合练习二数 学 试 卷学校姓名考号考生须知1.本试卷共5页，共五道大题，25道小题，总分值120分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题此题共32分，每题4分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 的绝对值是 A. B. C. 2 D. -22. 以下运算中，正确的选项是A B C D 3一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是A B C D 4DCBA以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是O xy 5 假设一个正多边形的一个内角等于150，那么这个正多边形的边数是A9 B10 C11 D126. 在“我为震灾献爱心的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额元20303550100学生数人3751510那么在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是A30，35 B50，35 C50，50 D15，507反比例函数的图象如下列图，那么一元二次方程根的情况是 A没有实根 B有两个不等实根 C有两个相等实根 D无法确定8.用mina，b表示a，b两数中的最小数，假设函数，那么y的图象为二、填空题此题共16分，每题4分9. 反比例函数的图象经过点2，1，那么k的值为_10. 一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体是. 主视图左视图俯视图11. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处使斜边CDAB，那么a的余弦值为_AHBOC12. 如图，中，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，那么整个旋转过程中线段所扫过局部的面积即阴影局部面积为三、解答题此题共30分，每题5分13. 先化简，再求值：，其中14. 解分式方程： yxOABC15如图，点A、B、C的坐标分别为3，3、2，1、5，1，将ABC先向下平移4个单位，得A1B1C1；再将A1B1C1沿y轴翻折，得A2B2C2.1画出A1B1C1和A2B2C2；2求线段B2C长.16. 如图，点在上，交于点，求证：ABCDEF17. 列方程或方程组解应用题 为了配合学校开展的“保护地球母亲主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐的口号. “五一之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升. 假设小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米.18如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点Q的坐标为(0，2)1求直线QC的解析式；2点P(a，0)在边AB上运动，假设过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成31两局部，求出此时a的值四、解答题此题共20分，每题5分19. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BD是ABC的平分线.1求证：AB=AD；2假设ABC60，BC=3AB，求C的度数20. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED=45 (1) 试判断CD与O的位置关系，并证明你的结论； (2) 假设O的半径为3，sinADE=，求AE的值21某商店在四个月的试销期内，只销售A，B两个品牌的电视机，共售出400台试销结束后，将决定经销其中的一个品牌为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图l和图2(1)第四个月销量占总销量的百分比是_；(2)在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线图；(3)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机图1 图222. 如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD如图2，然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴要求包贴时没有重叠局部，纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.1请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；2请在图2中，计算裁剪的角度即ABM的度数.图1 图2五、解答题此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分23.关于x的一元二次方程，.1假设方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系； 2假设ab=2，且，求a，b的值；3在2的条件下，二次函数的图象与x轴的交点为A、C点A在点C的左侧，与y轴的交点为B，顶点为D.假设点Px，y是四边形ABCD边上的点，试求3xy的最大值.24. 如图1，在ABC中，ABBC5，AC=6. ECD是ABC沿CB方向平移得到的，连结AE，AC和BE相交于点O.1判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论； 2如图2，P是线段BC上一动点不与点B、C重合，连接PO并延长交线段AE于点Q，QRBD，垂足为点R.四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化假设变化，请说明理由；假设不变，求出四边形PQED的面积；当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与BOC相似25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点B作BDBC，交OA于点D将DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F1求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；2当BE经过1中抛物线的顶点时，求CF的长；3在抛物线的对称轴上取两点P、Q点Q在点P的上方，且PQ1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标BCAxyFODE北京市东城区2022-2022学年第二学期初三综合练习二数学试卷参考答案一、选择题此题共32分，每题4分题 号12345678答 案AD C B DCAA二、填空题此题共16分，每题4分题 号9101112答 案2圆柱三、解答题：此题共30分，每题5分13本小题总分值5分解:原式3分.4分当时，原式.5分14本小题总分值5分解：1分去分母得 x-1+1=3x-2解得 x=3.4分经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3.5分15本小题总分值5分解：1A1点的坐标为3，1，B1点的坐标为2，3，C1点的坐标为5，3；A2 点的坐标为3，1，B2点的坐标为2，3，C2点的坐标为5，3.图略，每正确画出一个三角形给2分.2利用勾股定理可求B2C.5分16本小题总分值5分证明：， A=ACF, ADE=CFE. -2分ABCDEF在ADE和CFE中，A=ACF，ADE=CFE，ADECFE. -4分. -5分17本小题总分值5分 解：设小刚家4、5两月各行驶了x、y千米. -1分依题意，得 -3分解得 -4分答：小刚家4月份行驶1500千米，5月份行驶了1100千米. -5分18本小题总分值5分 解：1由题意可知 点C的坐标为1，11分 设直线QC的解析式为 点Q的坐标为(0，2)， 可求直线QC的解析式为2分 2如图，当点P在OB上时，设PQ交CD于点E，可求点E的坐标为，1那么，由题意可得 4分由对称性可求当点P在OA上时， 满足题意的a的值为1或15分四、解答题此题共20分，每题5分19.本小题总分值5分解：1证明：BD是ABC的平分线，1=2.AD/BC，2=3.1=3.AB=AD. -2分2作AEBC于E，DFBC于F.EF=AD=AB.ABC60，BC=3AB，BAE=30. BE=AB.BF=AB=BC.BD=DC.C=2.BD是ABD的平分线，1=2=30.C=30. -5分20.本小题总分值5分解：1CD与圆O相切1分证明：连接OD，那么AOD=2AED =245=902分四边形ABCD是平行四边形，AB/DCABCDEO CDO=AOD=90ODCD3分CD与圆O相切2连接BE，那么ADE=ABE sinADE=sinABE=4分AB是圆O的直径， AEB=90，AB=23=6在RtABE中，sinABE=AE=5 21本小题总分值5分解：(1)30； 2分 (2)如下列图. 4分 (3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势所以该商店应经销B品牌电视机5分22本小题总分值5分解：1将图4中的ABE向左平移30cm，CDF向右平移30cm，拼成如图下中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的ABCD2分2由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，AB=30纸带宽为15， sinABM=AMB=305分五、解答题：此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分23本小题总分值7分解：(1)关于x的一元二次方程有实数根,=有a2-b20,a+ba-b0. ,a+b0,a-b0.2分2 ab=2， 设. 解关于x的一元二次方程，得 .当时，由得.当时，由得不合题意，舍去.5分3 当时，二次函数与x轴的交点为、C的交点坐标分别为A6，0、2，0，与y轴交点坐标为0，12，顶点坐标D为4，4. 设z3xy ，那么. 画出函数和的图象，假设直线平行移动时，可以发现当直线经过点C时符合题意，此时最大z的值等于67分24. 本小题总分值7分解：1四边形ABCE是菱形.证明：ECD是ABC沿BC方向平移得到的，ECAB，ECAB. 四边形ABCE是平行四边形.又ABBC，四边形ABCE是菱形.2分2四边形PQED的面积不发生变化，理由如下：由菱形的对称性知，PBOQEO，SPBO SQEOECD是由ABC平移得到的，EDAC，EDAC6.又BEAC，BEEDS四边形PQEDSQEOS四边形POEDSPBOS四边形POEDSBEDBEED8624.4分如图，当点P在BC上运动，使以点P、Q、R为顶点的三角形与COB相似.2是OBP的外角，23.2不与3对应 .2与1对应 .即21，OP=OC=3.过O作OGBC于G，那么G为PC的中点 .可证 OGCBOC.CG:COCO:BC.即 CG:33:5.CG=.PBBCPCBC2CG52.BDPBPRRFDFxx10.xBP.7分25本小题总分值8分解：1由题意得A0，2、B2，2、C3，0.设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+2.那么解得BCAxyFODEHMHGH2分2由顶点坐标为G1，过G作GHAB，垂足为H那么AHBH1，GH2EAAB，GHAB，EAGHGH是BEA的中位线 EA3GH过B作BMOC，垂足为M那么MBOAABEBFABM90，EBAFBM90ABFR tEBAR tFBMFMEACMOCOM321，CFFMCM5分3要使四边形BCGH的周长最小，可将点C向上 平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点C1，得点C1的坐标为1，1 可求出直线BC1的解析式为 直线与对称轴x1的交点即为点H，坐标为1，点G的坐标为1，8分