2022年北京市房山区初三数学二模试题及答案.docx

房山区2022年初三数学综合练习〔二〕
一、 选择题〔本大题共30分，每题3分〕：
以下各题均有四个选项，其中只有一个使符合题意的，请把正确答案的字母在答题卡相应位置涂黑.
1.小星同学在“百度〞搜索引擎中输入“中国梦，我的梦〞，可以搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，将61700000用科学记数法表示为
A.617×105B.6.17×106
C.6.17×107D.0.617×108
2. 实数，b，c，d在数轴上对应点的位置如下列图，这四个数中，倒数最大的是
A．b B．dC．aD．c
3. 以下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
4.小明掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,那么向上一面的点数大于4的概率为
A． B． C． D．
5.如果一个正多边形的每个外角为72°，那么这个正多边形的边数为
A.5B.6 C.7D.8
6．如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，
如果∠C＝40°，那么∠ABD的度数为
A．40° B．90° C．80° D．50°
7.国家气象局监测2022年某日24小时PM2.5的值，
其中6个时刻的数值如下表：
时刻
4时
5时
6时
7时
8时
9时
PM2.5〔毫克∕立方米〕
342
342
333
329
325
324
那么这组数据的中位数和平均数分别是
A. 331；332.5 B. 329；332.5 C.331；332 D.333；332
8.直线与双曲线〔k≠0〕在同一坐标系中的大致图象是
A． B． C． D．
9．在科技迅猛开展的今天，移动 成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题.下表是两种移动 的计费方式：

月使用费〔元〕
主叫限定时间〔分钟〕
主叫超时费/(元/分)
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
假设小明的爸爸每月打 的时间在300分钟，请问选择哪种方式省钱
A. 方式一 B.方式二 C.两种方式一样 D.无法确定
10.如图，正方形的顶点，，顶点C、D位于第一象限，直线将正方形ABCD分成两局部，记位于直线左侧阴影局部的面积为S，当t由小变大时S关于t的函数图象大致是
二、 填空题〔本大题共18分，每题3分〕：
11.分解因式：=.
12. 如图，公园内有一小湖，为了测量湖边B、C两点间的距离，小明设计如下方案，选取一个适宜的A点，分别找到AB、AC的中点D、E，假设测得DE的长为35米，那么B、C两点间的距离为_________米.
13．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规那么计算票价.具体来说：
乘车路程计价区段
0-10
11-15
16-20
...
对应票价(元)
2
3
4
...
另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.
一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师乘车的费用是_______元.
14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，那么△ABC的面积为．
15.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：
：Rt△ABC，∠C=90°．

求作：Rt△DEF，使∠DFE=90°，DE=AB，FE = CB．

小芸的作图步骤如下：
如图
（1） 作线段FE=CB；
（2） 过点F作GF⊥FE于点F；
（3） 以点E为圆心、AB的长为半径作弧，
交射线FG于点D，连接DE，
所以△DEF即为所求作的直角三角形．

老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC〞．
请答复：得到DF=AC的依据是_________________________．
16.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为〔1，0〕，〔0，1〕，〔﹣1，0〕．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1，使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；……照此规律重复下去，那么点P5的坐标为，点P2022的坐标为．
三、解答题〔本大题共72分，其中第17—26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕：
17.计算： .
18..求代数式的值．
19.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来．
20.：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB ,AC上，且∠AED=∠ABC,DE=3,BC=5,AC=12.
求AD的长.
21.列方程〔组〕解应用题：
为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．第一次捐款总额为9000元，
第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次
多50人．求该校第二次捐款的人数．
20. ：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
23. 当雾霾出现红色预警时，全市中小学就随即展开“停课不停学〞的活动，这一活动倍受家长们的关注.为此某媒体记者随机调查了某市城区假设干名中学生家长对“停课不停学〞的态度〔态度分为：A：无所谓；B：赞成；C：反对〕，并将调査结果绘制成图①和图②的统计图〔不完整〕．
请根据图中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕此次抽样调査中，共调査了名中学生家长；
〔2〕将图①补充完整；
〔3〕请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法．
24.我们定义：关于x的一次函数与叫做一对交换函数,例如与就是一对交换函数
〔1〕写出一次函数的交换函数.
〔2〕当时，写出(1)中两函数图象的交点的横坐标.
〔3〕如果(1)中两函数图象与轴围成三角形的面积为3,求的值.
25.在平面直角坐标系xoy中，函数〔k≠0，x＞0〕的图象如下列图.此图象经过A〔，〕，B〔2,2〕两点．过点B作BD⊥y轴于点D，过点A作AC⊥x轴于点C， AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b〔a≠0〕的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．
〔1〕如果AC=OD，求、b的值；
〔2〕如果BC∥AE，求BC的长．
26.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，DF过点D作⊙O的切线交AC于点F．
〔1〕求证：DF⊥AC；
〔2〕如果，AE的长为2.求⊙O的半径．
27.如图，在平面直角坐标系xoy中，点P〔-1,0〕，C，D〔0，-3〕，A，B在轴上，且P为AB中点，.
〔1〕求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．
〔2〕把抛物线在x轴下方的局部沿x轴向上翻折，得到一个新的图象G，点Q在此新图象G上，且，求点Q坐标．
〔3〕假设一个动点M自点N〔0,-1〕出发，先到达x轴上某点〔设为点E〕，再到达抛物线的对称轴上某点〔设为点F〕，最后运动到点D，求使点M运动的总路程最短的点E、点F的坐标．
28.在△ABC中，BD平分∠ABC〔∠ABC＜60°〕
〔1〕如图28-1，当点D在AC边上时，假设∠ABC=42°，∠ACB=32°，请直接写出AB，DC和BC之间的数量关系．
〔2〕如图28-2，当点D在△ABC内部，且∠ACD=30°时，
①假设∠BDC=150°，直接写出AB，AD和BC之间的数量关系，并写出结论成立的思路．
②假设∠ABC=2α，∠ACB=60°-α，请直接写出∠ADB的度数〔用含α的式子表示〕．
备用图
图28-2
图28-1

29.类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形〞.
〔1〕如图29—1，在四边形ABCD中添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形〞．请写出你添加的一个条件．
〔2〕问题探究
小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等的“等邻边四边形〞是正方形.她的猜想正确吗请说明理由．
〔3〕如图29—2，“等邻边四边形〞ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，.试探究线段BC，CD，BD之间的数量关系，并证明你的结论．
图29—2

2
图29—1

房山区2022年初三数学综合练习〔二〕参考答案及评分标准
三、 选择题〔本大题共30分，每题3分〕：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
A
D
A
B
B
C
四、 填空题〔本大题共18分，每题3分〕：
11.； 12. 70； 13.2； 14.；
15.斜边、直角边(根本领实)，全等三角形对应边相等；全等三角形对应边相等；勾股定理均给3分〔只写对应边相等给1分〕
16. 〔-2,0〕，〔0,0〕.
三、解答题〔本大题共72分，其中第17—26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕：
17.解：
= -------------------------------4分
= ---------------------------------5分
18.解：
= ---------------------------2分
= ---------------------------3分
= --------------------------------------------4分
∵
∴原式=0 -------------------------5分
19.解： -----------------------------------------------1分
----------------------------------------------------2分
------------------------------------------------3分
------------------------------------------------4分
这个不等式的解集在数轴上表示为：
-------------------------------------------5分
20.证明：∵∠AED =∠ABC, ∠
A =∠
A,--------------2分
∴△AED∽△ABC. ------------------3分
∴ ---------------------4分
∵DE=3,BC=5,AC=12,
∴
∴. ---------------------5分
21.解：设该校第二次有x人捐款，那么第一次有〔x－50〕人捐款.----------------------------1分
根据题意，得. ----------------------------------------2分
解这个方程，得x=200. ----------------------------------------------3分
经检验，x=200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ----------------------4分
答：该校第二次有200人捐款. ------------------------------------------------------------------5分
22.证明：(1) ∵平行四边形ABCD
∴AB=DC，AB∥CD，∠A＝∠BCD，
∵BE=AB
∴BE∥CD，BE=DC.
∴四边形BECD为平行四边形．---------1分
∴OD=，OC=. ----------2分
又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD＋∠ODC，
∴∠OCD＝∠ODC，∴OC＝OD. ------------------------------3分
∴DE=BC. ------------------------------4分
∴平行四边形BECD为矩形． ------------------------------5分
23.解：〔1〕调查家长总数为：50÷25%=200人；------------------1分
〔2〕持反对态度的学生家长有200﹣50﹣120=30人，
补全统计图〔略〕-------------------------3分
〔3〕只要具有正能量就给2分. ------------------------5分
24.解：〔1〕-------------------------------------1分
〔2〕1-------------------------------------2分
(3)与轴交点为A(0，)
与轴交点为B(0,-2)
∵两直线与所围成三角形的面积为3
两直线交点到轴的距离为1,
∴
∴AB=6 --------------------------------------3分
∴ 或
∴或 ---------------------------------------5分
25．解：〔1〕∵点B〔2，2〕在的图像上，
∴k=4，．
∵BD⊥y轴，
∴D点的坐标为〔0，2〕，OD=2．
∵AC⊥x轴，AC=OD，
∴AC=3，即A点的纵坐标为3．
∵点A在的图像上，
∴A点的坐标为〔，3〕．--------------------------------------------------1分
∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，
∴ 解得
∴=, =2 --------3分
〔2〕设A点的坐标为〔m，〕，那么C点的坐标为〔m，0〕．
∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形．
∴CE= BD=2,DE=BC
∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．
∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，
在Rt△ACE中，tan∠AEC=，
∴，解得m=1． --------------4分
∴C点的坐标为〔1，0〕，
∴BC=． -----------------------------------5分
26.〔1〕证明：连接OD．
∵DF是⊙O的切线，
∴OD⊥DF．------------1分
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB．
∵AB=AC．∴∠B=∠C．
∴∠ODB=∠C
∴OD∥AC． --------------------------2分
∴DF⊥AC， --------------------------3分
〔2〕解：连结BE，AD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠AEB=90°
∵AB=AC，∴BD=CD．
∵DF⊥AC∴FD∥BE
∴可得点F是CE的中点.
∴sin∠ABD= sin∠ACB= sin∠ADF=
设⊙O的半径为r,那么AB=2r,AC=2r
∴AD=,AF=r-1
∵sin∠ADF==----------------------------------------4分
∴r=3 --------------------------------5分
∴⊙O的半径为3.
27. 解：(1)∵，C，
∴,
∴AP=2，
∵P为AB中点，P〔-1，0〕，
∴A〔-3,0〕，B〔1,0〕； -----------1分
∴过A、B、D三点的抛物线的表达式为：----------------------2分
(2)抛物线沿x轴翻折所得的新抛物线关系式为，
∵,
∴点Q到x轴的距离为1，且Q点在图象G上〔27题图1〕
∴点Q的纵坐标为1
∴或.----------------------------------3分
解得：，，,-----4分
∴所求Q点的坐标为：
，，，----5分
27题图2
27题图1
(3)如图〔27题图2〕
∵N〔0，-1〕,∴点N关于x轴对称点N′〔0，1〕，
∵点D(0,-3)，∴点D关于对称轴的对称点D′〔-2，-3〕，
∴直线N′D′的关系式为y=2x+1, -----------------------------------6分
∴E〔-〕
当x=-1时，y=-1，
∴F〔-1,-1〕 ----------------------------------7分
28.〔1〕BC=AB+DC ---------------------------------------1分
〔2〕判断：BC=AB+AD -----------------------------------------2分
证明：延长BA到点E，使BE=BC，连接ED，EC
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD
∵BD=BD∴△BED≌△BCD〔SAS〕 ----------3分
∴DE=DC，∠BDE=∠BDC=150°
∴∠EDC=60°∴△CDE为等边三角形 ------------4分
∵∠ACD=30°∴∠ACE=∠ACD=30°
∴AC垂直平分DE．∴AD=AE -----------------5分
∴BC=BE=AB+AE=AB+AD ------------------------6分
〔3〕∠ADB=120°+α． ------------------------------------7分
29.解：〔1〕AB=BC或BC=CD或CD=AD或DA=AB〔任写一个即可 ---------------------1分
〔2〕①正确. ----------------------------2分
理由为：
∵四边形的对角线互相平分且相等，∴四边形ABCD是矩形，--------------------------3分
∵四边形是“等邻边四边形〞，∴这个四边形有一组邻边相等，
∴四边形ABCD是菱形 -------------------------------------4分
∴对角线互相平分且相等的等邻边四边形是正方形 --------------------------------------5分
〔3〕 --------------------------------------------------6分
证明：∵AB=AD，
∴将△ADC线绕点A旋转到△ABF，连接CF，那么△ABF≌△ADC，
∴∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，
图2
∴∠BAD=∠CAF，，
∴△ACF∽△ABD，
∴
∵,
∴，
∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，
∴∠ABC+∠ADC=360°-〔∠BAD+∠BCD〕
=360°-90°=270°
∴∠ABC+∠ABF=270°，
∴∠CBF=90°， ---------------------------------------7分
∴
∴ -------------------------------------------------8分