2022-2022学年高中数学课时分层作业28空间直角坐标系新人教A版必修2.doc

课时分层作业(二十八)　空间直角坐标系
(建议用时：45分钟)
一、选择题
1．点A(2，0，3)在空间直角坐标系中的位置是(　　)
A．在y轴内　 B．在xOy平面内
C．在xOz平面内 D．在yOz平面内
C　[因为点(2，0，3)的纵坐标为0，则点在平面xOz内．]
2．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为(　　)
A．(4，0，6) B．(－4，7，－6)
C．(－4，0，－6) D．(－4，7，0)
C　[点M关于y轴的对称点是M′(－4，7，－6)，点M′在坐标平面xOz上的射影是(－4，0，－6).]
3．在空间直角坐标系中，已知A(1，－2，1)，B(2，2，2)，点P在z轴上，且满足|PA|＝|PB|，则P点坐标为(　　)
A．(3，0，0) B．(0，3，0)
C．(0，0，3) D．(0，0，－3)
C　[设P(0, 0, z)，则有＝，解得z＝3.]
4．△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上中线的长是(　　)
A．2　　　　B．　　　　C．3　　　　D．2
B　[由题意可知A(0，0，1)，B(4，0，0)，C(0，2，0)，所以BC边的中点坐标为D(2，1，0)，所以BC边的中线长|AD|＝＝.]
5．已知三点A(－1，0，1)，B(2，4，3)，C(5，8，5)，则(　　)
A．三点构成等腰三角形
B．三点构成直角三角形
C．三点构成等腰直角三角形
D．三点构不成三角形
D　[由|AB|＝，|BC|＝，|AC|＝，|AB|＋|BC|＝|AC|.故选D.]
二、填空题
6．如图所示，在长方体OABC­O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是________．
　[由长方体性质可知，M为OB1中点，而B1(2，3，2)，故M.]
7．如图是一个正方体截下的一角P­ABC，其中|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c.建立如图所示的空间直角坐标系，则△ABC的重心G的坐标是________．
　[由题意知A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c).由重心坐标公式得点G的坐标为.]
8．如果点P在z轴上，且满足|PO|＝1(O是坐标原点)，则点P到点A(1，1，1)的距离是________．
或　[设P(0，0，z)，由|PO|＝＝1，得z＝±1，∴P(0，0，1)或P(0，0，－1)，则|PA|＝或.]
三、解答题
9．依次连接四点A，B，C，D构成平行四边形ABCD，且已知A(4，1，3)，B(2，－5，1)，C(3，7，－5)，求顶点D的坐标．
[解]　设线段AC与BD的交点为M，设点M的坐标为M(x1，y1，z1)，点D的坐标为D(x2，y2，z2)，由M既是线段AC的中点，也是线段BD的中点，
得x1＝，y1＝4，z1＝－1，
又＝，＝4，＝－1，
∴x2＝5，y2＝13，z2＝－3.
∴顶点D的坐标为(5，13，－3).
10．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|＝3|NC1|，试求MN的长．
[解]　以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(a，a，0)，A1(a，0，a)，C1(0，a，a)，D1(0，0，a).
由于M为BD1的中点，所以M，取A1C1中点O1，则O1，
因为|A1N|＝3|NC1|，所以N为O1C1的中点，故N.
由两点间的距离公式可得：
|MN|＝＝a.
1．在空间直角坐标系中，以点A(4，1，9)，B(10，－1，6)，C(x，4，3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为(　　)
A．－2 B．2 C．6 D．2或6
D　[∵以点A(4，1，9)，B(10，－1，6)，C(x，4，3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴|AB|＝|AC|，
∴
＝，
∴7＝，即(4－x)2＝4，∴x＝2或x＝6.经检验，当x＝2或x＝6时，均满足|BC|＜14，故选D.]
2．△ABC的顶点坐标是A(3，1，1)，B(－5，2，1)，C，则它在yOz平面上射影图形的面积是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
D　[△ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0，1，1)、B′(0，2，1)、C′(0，2，3)，△ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形A′B′C′，容易求出它的面积为1.]