资源描述
巧用正交分解法解题
一、考点突破
此部分内容在高考物理中的要求如下：
知识点
考纲要求
题型
分值
力的分解
掌握力的正交分解法
选择题、解答题
4~5分
二、重难点提示
重点：使用正交分解法求合力。
难点：相互垂直方向的确定。
1. 正交分解法：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
2. 建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
3. 分解方法：物体受到多个作用力F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，如图所示。
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝
合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。
例题 所受重力G1＝8 N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上，PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力为G2＝100 N的木块上，木块静止于倾角为θ＝37°的斜面上，如图所示。试求：木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小。
思路分析：对P点进行受力分析，建立如图甲所示的坐标系，由水平方向和竖直方向列方程得：
F＝F1sin 37°
G1＝F1cos 37°
联立解得F＝G1tan 37°＝8×N＝6 N
对G2进行受力分析建立如图乙所示的坐标系。
平行斜面方向上，Fcos θ＋G2sin θ＝Ff
解得摩擦力Ff＝6×0.8 N＋100×0.6 N＝64.8 N
垂直斜面方向上，Fsin θ＋FN＝G2cos θ
解得弹力FN＝100×0.8 N－6×0.6 N＝76.4 N
答案：64.8 N 76.4 N
【方法提炼】 实际问题模型化后的合成与分解
把力按实际效果分解的一般思路：
【满分训练】某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为（ ）
A. 4 B. 5
C. 10 D. 1
思路分析：按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2，则F1＝F2＝，由几何知识得tan θ＝＝10，再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，所以F4＝F1sin θ，联立得F4＝5F，即物体D所受压力大小与力F的比值为5，B对。
甲 乙
答案：B
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