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课后作业(十八)
(时间45分钟)
学业水平合格练(时间20分钟)
1．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示( )
A．任何一条直线
B．不过原点的直线
C．不与坐标轴垂直的直线
D．不与x轴垂直的直线
[解析] 点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线．
[答案] D
2．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是( )
A．x＝－1 B．y＝1
C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1)
[解析] 由方程知，直线的斜率为，
∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝(x＋1)，∴选C.
[答案] C
3．经过点(1,2)，倾斜角为60°的直线方程为( )
A．y－2＝(x－1) B．y＋2＝(x＋1)
C．y－2＝(x－1) D．y＋2＝(x＋1)
[解析] 由点斜式可知直线l的方程为y－2＝(x－1)．
[答案] A
4．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是( )
A. B.
C. D.
[解析] 将直线x＋y＋1＝0化为斜截式方程为y＝－x－，其斜率k＝－，倾斜角α＝.
[答案] D
5．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是( )
[解析] 对于A选项，由l1得a＞0，b＜0，而由l2得a＞0，b＞0，矛盾；对于B选项，由l1得a＜0，b＞0，而由l2得a＞0，b＞0，矛盾；对于C选项，由l1得a＞0，b＜0，而由l2得a＜0，b＞0，矛盾；对于D选项，由l1得a＞0，b＞0，而由l2得a＞0，b＞0.应选D.
[答案] D
6．直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为6，那么直线l的斜截式方程为__________________．
[解析] 因为直线l的倾斜角为60°，故其斜率为，由斜截式方程，得y＝x＋6.
[答案] y＝x＋6
7．假设直线l过点(3,2)且倾斜角是直线y＝x－1的倾斜角的2倍，那么直线l的方程为________________．
[解析] ∵y＝x－1的斜率为，
∴这条直线的倾斜角为30°，故所求的直线的倾斜角为60°，∴方程为y－2＝(x－3)．
[答案] y＝x－3＋2
8．点(1，－4)和(－1,0)是直线y＝kx＋b上的两点，那么k＝________，b＝________.
[解析] 由题意，得解得k＝－2，b＝－2.
[答案] －2 －2
9．根据条件写出以下直线的斜截式方程：
(1)写出斜率为－1，在y轴上截距为－2的直线方程的斜截式；
(2)求过点A(6，－4)，斜率为－的直线方程的斜截式．
[解] (1)易知所求直线的斜率k＝－1，在y轴上的截距b＝－2，
由直线方程的斜截式知，所求直线方程为y＝－x－2.
(2)所求直线的斜率k＝－，且过点A(6，－4)，
根据直线方程的点斜式得直线方程为
y＋4＝－(x－6)，
化为斜截式为y＝－x＋4.
10．求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足以下条件的直线方程．
(1)经过点(，－1)；
(2)在y轴上的截距是－5.
[解] 因为直线y＝－x＋1的斜率k＝－，
所以其倾斜角α＝120°.
由题意得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°，
故所求直线的斜率k1＝tan30°＝.
(1)因为所求直线经过点(，－1)，斜率为，
所以所求直线方程是y＋1＝(x－)，
即x－3y－6＝0.
(2)因为所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5，
所以所求直线的方程为y＝x－5，
即x－3y－15＝0.
应试能力等级练(时间25分钟)
11．方程y＝ax＋表示的直线可能是 ( )
[解析] 直线y＝ax＋的斜率是a，在y轴上的截距是.当a>0时，斜率a>0，在y轴上的截距是>0，那么直线y＝ax＋过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a<0时，斜率a<0，在y轴上的截距是<0，那么直线y＝ax＋过第二、三、四象限，仅有选项B符合．
[答案] B
12．把直线y－＝x－1绕点(1，)逆时针旋转15°后，得到直线l的方程是( )
A．y＝－x B．y＝x
C．x－y＋2＝0 D．x＋y－2＝0
[解析] ∵y－＝x－1的斜率为1，∴倾斜角为45°，∴直线l的倾斜角为45°＋15°＝60°，∴直线l的方程为y－＝(x－1)，即y＝x.
[答案] B
13．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，那么b的取值范围是________．
[解析] b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，
如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时b分别取得最小值和最大值．
∴b的取值范围是[－2,2]．
[答案] [－2,2]
14．直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，那么直线l的方程为________．
[解析] 由题意知，直线l的斜率为，
故设直线l的方程为y＝x＋b，
l在x轴上的截距为－b，在y轴上的截距为b，
所以－b－b＝1，b＝－，
所以直线l的方程为y＝x－.
[答案] y＝x－
15．直线l：y＝kx＋2k＋1.
(1)求证：直线l恒过一个定点；
(2)当－3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．
[解] (1)证明：由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)．
由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2,1)．
(2)设函数f(x)＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线(如下图)，
假设使当－3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，
需满足
即解得－≤k≤1.
所以，实数k的取值范围是－≤k≤1.
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