2022-2022学年高中数学课时分层作业4导数的四则运算法则含解析新人教B版选修.doc

课时分层作业(四)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1函数y(x21)n的复合过程正确的是()Ayun，ux21By(u1)n，ux2Cytn，t(x21)n Dy(t1)n，tx21答案A2若f(x)，则f(x)的导数是()A.B.C.D.解析f(x).答案A3函数yxln(2x5)的导数为()Aln(2x5) Bln(2x5)C2xln(2x5) D.解析yxln(2x5)xln(2x5)xln(2x5)ln(2x5)x(2x5)ln(2x5).答案B4函数f(x)xxln x在(1,1)处的切线方程为()A2xy10 B2xy10C2xy10 D2xy10解析f(x)(xxln x)1xln xx(lnx)1ln x12ln x，f(1)2ln 12，函数f(x)在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即2xy10.答案B5函数ycos 2xsin的导数为()A2sin 2xB2 sin 2xC2sin 2x D2sin 2x解析ysin 2x(2x)cos ()2sin 2xcos2sin 2x.答案A二、填空题6若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_解析设P(x0，y0)yxln x，yln xx1ln x.k1ln x0.又k2，1ln x02，x0e.y0eln ee.点P的坐标是(e，e)答案(e，e)7已知函数f(x)fsin xcos x，则f_.解析f(x)fcos xsin x，ffcos sin 1，f(x)cos xsin x，fcos sin .答案8若函数为ysin4xcos4x，则y_.解析ysin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos 2x，y(cos 2x)(sin 2x)(2x)2 sin 2x.答案2sin 2x三、解答题9求下列函数的导数(1)y；(2)yesin x；(3)ysin；(4)y5log2(2x1)解(1)设yu，u12x2，则y(u)(12x2)(4x)(12x2) (4x).(2)设yeu，usin x，则yxyuuxeucos xesin xcos x.(3)设ysin u，u2x，则yxyuuxcos u22cos.(4)设y5log2u，u2x1，则yyuux.10求曲线y2sin2x在点P处的切线方程解因为y(2sin2x)22sin x(sin x)22sin xcos x2sin 2x，所以k2sin.所以过点P的切线方程为y，即xy0.能力提升练1函数ysin 2xcos 2x的导数是()A2 cosBcos 2xsin 2xCsin 2xcos 2x D2cos解析y(sin 2xcos 2x)(sin 2x)(cos 2x)cos 2x(2x)sin 2x(2x)2cos 2x2sin 2x22cos，故选A.答案A2已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A. B.C. D.解析因为y，所以y.因为ex0，所以ex2，所以y1,0)，所以tan 1,0)又因为0，)，所以.答案D3曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为_解析因为ye5x(5x)5e5x，所以k5，故切线方程为y35(x0)，即5xy30.答案5xy304已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围解f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0，a3或a1(2)曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，a.a的取值范围为.