2022年初中数学中考广东试题解析.docx

2022年广东省初中毕业生学业考试
数 学
说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．总分值为 120 分．
2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
3．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. 2的相反数是
A. B. C.－2 D.2
答案：C
解析：2的相反数为－2，选C，此题较简单。
2.以下几何体中,俯视图为四边形的是
答案：D
解析：A、B、C的俯视图分别为五边形、三角形、圆，只有D符合。
3.据报道,2022年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为
A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C.1.26×1011元 D.12.6×1011元
答案：B
解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
1 260 000 000 000＝1.26×1012元
4.实数、，假设>，那么以下结论正确的选项是
A. B. C. D.
答案：D
解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D。
5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是
A.1 B.2 C.3 D.5
答案：C
解析：将数据由小到大排列为：1，2，3，3，3，5，5，所以中位数为3。
6.如题6图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上，假设∠2=50°，
那么∠1的大小是
A.30° B.40° C.50° D.60°
答案：C
解析：由两直线平行，同位角相等，知∠A＝∠2=50°，
∠1＝∠A=50°，选C。
7.以下等式正确的选项是
A.B. C. D.
答案：B
解析：〔－1〕－3＝－1，〔－2〕2×〔－2〕3＝25，〔－5〕4〔－5〕2＝〔－5〕2，所以，A、C、D都错，选B。
8.不等式的解集在数轴上表示正确的选项是
答案：A
解析：解不等式，得x＞2，应选A。
9.以下列图形中,不是轴对称图形的是
答案：C
解析：圆和正方形都既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，应选C。
10.,那么是函数和的图象大致是
答案：A
解析：直线与y轴的交点为〔0,－1〕，故排除B、D，又k2＞0，双曲线在一、三象限，所以，选A。
二、填空题〔本大题6小题，每题4分，共24分〕请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.分解因式：=________________.
答案：
解析：由平方差公式直接可以分解，原式＝＝
12.假设实数、满足，那么________.
答案：1
解析：由绝对值及二次根式的意义，可得：，所以，1
13.一个六边形的内角和是__________.
答案：720°
解析：n边形的内角和为〔n－2〕×180°，将n＝6代入可得。
14.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,那么sinA=________.
答案：
解析：由勾股定理，得AB＝5，所以sinA＝
15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,
那么四边形ACE′E的形状是________________.
答案：平行四边形
解析：C平行且等于BE，而BE＝EA，且在同一直线上，所以，C平行且等于AE，故是平行四边形。
16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,那么图中阴影局部面积的和是__________(结果保存).
答案：
解析：将左下阴影局部对称移到右上角，那么阴影局部面积的和为：
S＝＋＝
三、解答题〔一〕〔本大题3小题，每题5分，共15分〕
①
②
17.解方程组
答案：
解析：用代入消元法可求解。
18.从三个代数式：①，②，③中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当时该分式的值.
解析：选取①、②得，
当时，原式=〔有6种情况〕.
19.如题19图，□ABCD.
(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC
(用尺规作图法,保存作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC.
解析：
19.(1)如下列图,线段CE为所求;
(2)证明:在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF
∵CE=BC,∴AD=CE,
又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD≌△EFC.
四、解答题〔二〕〔本大题3小题，每题8分，共24分〕
20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运开工程的喜爱情况〔每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运开工程〕，进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.
(1)请你补全以下样本人数分布表〔【表1】〕和条形统计图〔题20图〕；
〔2〕假设七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运开工程的人数.
解析：
21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援〞赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
〔1〕如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
〔2〕按照〔1〕中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款
解析：
22.如题22图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.
(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3 ,
那么S1______S2+S3(用“>〞、“=〞、“<〞填空)；
〔2〕写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.
解析：
〔1〕S1=S2+S3；
〔2〕△BCF∽△DBC∽△CDE;
选△BCF∽△CDE
证明:在矩形ABCD中,∠BCD=90°且点C在边EF上,∴∠BCF+∠DCE=90°
在矩形BDEF中,∠F=∠E=90°,∴在Rt△BCF中，∠CBF+∠BCF=90°
∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF∽△CDE.
五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕
23.二次函数.
〔1〕当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如题23图,当时,该抛物线与轴交于点C,顶点为D,
求C、D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短 假设P点
存在,求出P点的坐标;假设P点不存在,请说明理由.
解析：
(1)m=±1,二次函数关系式为；
〔2〕当m=2时，，∴D(2,－1);当时，，∴C(0,3).
(3)存在.连结C、D交轴于点P,那么点P为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD为
当时,,∴P(,0).
24.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,
BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证：∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的长;
(3)求证:BE是⊙O的切线.
解析：
(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD.
(2)在Rt△ABC中，AC=,易证△ACB∽△DBE,得,
∴DE=
(3)连结OB,那么OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,
又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB∥DE
∵BE⊥DE,∴OB⊥BE,∴BE是⊙O的切线.
25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,
∠FDE=90°,DF=4,DE=.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.
(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,
那么∠EMC=______度；
(2)如题25图〔3〕，在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;
(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=,两块三角板重叠局部面积为,求与的函数解析式,并求出对应的取值范围.
解析：
〔1〕15；〔2〕在Rt△CFA中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC==6÷
(3)如图(4),设过点M作MN⊥AB于点N,那么MN∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x
∵MN∥DE
∴△FMN∽FED,∴,即，∴
①当时,如图(4),设DE与BC相交于点G ,那么DG=DB=4+x
∴
即;
题25图(4)
②当时,如图(5),
即;
题25图(5)
③当时,如图(6)设AC与EF交于点H，
∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30°
∴AH=
综上所述，当时，
当，
当时，