2022-2022学年高中数学课时分层作业3子集真子集含解析苏教版必修.doc

课时分层作业(三)　子集、真子集
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．下列命题中，正确的有(　　)
A．空集是任何集合的真子集
B．若AB，BC，则AC
C．任何一个集合必有两个或两个以上的真子集
D．∅＝{0}
B　[空集是任意非空集合的真子集，空集只有一个子集即它本身．空集不含任何元素，{0}中有一个元素0.]
2．已知集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的范围为(　　)
A．a≥4 B．a>4
C．a<4 D．a≤4
A　[∵AB，故a≥4.]
3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}(c≠d)，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A可能的个数是(　　)
A．8 B．3
C．4 D．1
C　[若A＝∅，满足A⊆B，A⊆C.若A≠∅，由A⊆B，A⊆C，知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．故选C.]
4．已知集合P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义P－Q＝{x|x＝p—q，p∈P，q∈Q}，则集合P－Q的所有真子集的个数为(　　)
A．32 B．31
C．30 D．29
B　[由所定义的运算，知P－Q＝{1,2,3,4,5}．则P－Q的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.]
5．设集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2－6x＋9＝0}，则下列关系中正确的是(　　)
A．M＝P B．M⊆P
C．MP D．PM
D　[由x2－6x＋9＝0，得(x－3)2＝0，∴x＝3，∴集合P＝{3}．∵3∈{x|x>1}，∴P⊆M.又∵2∈M，但2P，∴PM.]
二、填空题
6．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系错误的有________．(填序号)

①SU；②FT；③ST；④SF；⑤SF；⑥FU.
②④⑤　[①③⑥是正确的，②④⑤错误．]
7．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．
a≤　[∵∅{x|x2－x＋a＝0}，
∴{x|x2－x＋a＝0}≠∅，
∴x2－x＋a＝0至少有一个根，则Δ＝1－4a≥0，
∴a≤.]
8．集合M＝{x|2a－1<x<4a，a∈R}，N＝{x|1<x<2}，若N⊆M，则实数a的取值范围是________．
　[∵N⊆M，∴⇒≤a≤1.]
三、解答题
9．设集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|－2<x<3}，
(1)若AB，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a使B⊆A?
[解]　(1)AB，则⇒0≤a≤1.
(2)要使B⊆A，则⇒a∈∅.
∴不存在a∈R，使B⊆A.
10．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B⊆A，求实数m的集合．
[解]　由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3.
∴集合A＝{1,3}．
(1)当B＝∅时，此时m＝0，满足B⊆A.
(2)当B≠∅时，则m≠0，B＝{x|mx－3＝0}＝.
∵B⊆A，∴＝1或＝3，
解之得m＝3或m＝1.
综上可知，所求实数m的集合为{0,1,3}．
[等级过关练]
1．已知A＝{0,1}，且B＝{x|x⊆A}，则B为(　　)
A．{0,1} B．{{0}，{1}}
C．{{0}，{1}，{0,1}} D．{{0}，{1}，{0,1}，∅}
D　[A的子集为∅，{0}，{1}，{0,1}，故B＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}．]
2．已知集合M＝{x|x＝，n∈Z}，N{x|x＝＋n，n∈Z}，则集合M，N之间的关系为(　　)
A．NM B．N⊆M
C．MN D．M⊆N
A　[对于集合M，其组成元素是，分子部分表示所有的整数；而对于集合N，其组成元素是＋n＝，分子部分表示所有的奇数．
由真子集的概念知，NM.]
3．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}恰有两个子集，则a＝________.
4　[A只有两个子集，表示A中只含有一个元素．若a＝0，A＝∅，不合题意，若a≠0，则Δ＝a2－4a＝0，∴a＝4或a＝0(舍)．]
4．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是________．
M＝P⊇S　[M中的x＝3k－2＝3(k－1)＋1∈P，∴M⊆P，
同理P中的y＝3n＋1＝3(n＋1)－2∈M，∴P⊆M，
∴M＝P.
S中的z＝3(2m)＋1，∵2m∈偶数，∴S⊆P＝M.]
5．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．
[解]　A＝{2,3}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}，B为方程x2＋ax＋6＝0的解集，所以分类讨论得：
①若B≠∅，由B⊆A，∴B＝{2}或B＝{3}或B＝{2,3},
当B＝{2}时，方程x2＋ax＋6＝0有两个相等实根，
即x1＝x2＝2，x1x2＝4≠6，∴不合题意.
同理B≠{3}.
当B＝{2,3}时，a＝－5，符合题意.
②若B＝∅，则Δ＝a2－4×6<0，∴－2<a<2.
综上所述，实数a的取值范围为{a|a＝－5或－2＜a＜2}.