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课时分层作业(八)
(时间：40分钟 分值：100分)
[合格基础练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．月球上没有空气，若宇航员在月球上将羽毛和石块从同一高度处同时由静止释放，则( )
A．羽毛先落地 B．石块先落地
C．它们同时落地 D．它们不可能同时落地
C [羽毛和石块在月球上下落时不受空气阻力影响，下落时的加速度相同，所以它们同时落地，C正确．]
2．如图所示，伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验，当时利用斜面做实验主要是考虑到( )
A．实验时便于测量小球运动的速度
B．实验时便于测量小球运动的路程
C．实验时便于测量小球运动的时间
D．实验时便于测量小球运动的加速度
C [伽利略最初假设自由落体运动的速度是随着时间均匀增大，但是他所在的那个时代还无法直接测定物体的瞬时速度，所以不能直接得到速度随时间的变化规律．伽利略通过数学运算得到结论：如果物体的初速度为零，而且速度随时间的变化是均匀的，那么它通过的位移与所用的时间的二次方成正比，这样，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化．但是物体下落很快，当时只能靠滴水计时，这样的计时工具还不能测量自由落体运动所用的较短的时间．伽利略采用了一个巧妙的方法，用来“冲淡”重力．他让铜球沿阻力很小的斜面滚下，小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所以时间长，所以容易测量．故A、B、D错误，C正确．]
3．关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( )
A．速度变化得越来越快
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶4∶9
C．第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．物体的质量越大，加速度越大
C [物体自由落体的加速度为g，大小不变，A、D均错误；由v＝gt可得，v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，C正确；从开始运动三个连续1 s内通过的位移之比为1∶3∶5，B错误．]
4．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它最后1 s内的位移为15 m(g取10 m/s2)，则它开始下落时距地面的高度为( )
A．31.25 m B．11.25 m
C．20 m D．25 m
C [设物体下落总用时为t，则最后一秒内的位移Δh＝gt 2－g(t－1)2，代入数据求得t＝2 s，故物体下落时距地面的高度h＝gt 2＝20 m，C正确．]
5．在绳的上、下两端各拴一个小球，一人用手拿住绳的上端的小球站在三楼的阳台上，放手后小球自由下落，两小球落地时间差为Δt；如果此人站在该楼的四楼阳台上，放手让其自由下落，两小球落地时间差将(不计空气阻力)( )
A．不变 B．增大
C．减小 D．无法判断变化情况
C [
若放手时，下面小球距地面高度为h，则上面小球距地面高度为h＋L，若它们的落地时间分别为t1、t2，则h＝gt，(h＋L)＝gt，Δt＝t2－t1＝－
由数学知识可知，h越大，Δt越小，C项正确．]
6．一条悬链长5.6 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力．则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)( )
A．0.3 s B．0.4 s
C．0.7 s D．1.2 s
B [设悬链的长度为L，从悬点至悬点正下方12.8 m处的一点的高度为h，经t1悬链的下端经过该点，经t2悬链的上端经过该点，则h－L＝gt，得t1＝＝ s＝1.2 s，h＝ gt，得t2＝＝ s＝1.6 s，则Δt＝t2－t1＝0.4 s，故B正确．]
二、非选择题(14分)
7．如图所示，一滴雨滴从离地面20 m高的楼房屋檐自由下落，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，g取10 m/s2，问：
(1)雨滴落地的速度大小；
(2)雨滴落地前最后1 s内的位移大小；
(3)屋檐离窗的上边框有多高？
解析：(1)由题意可知，根据自由落体运动公式h＝gt2
得t＝2 s，
则雨滴落地的速度v＝gt＝20 m/s.
(2)雨滴在第1 s内的位移为h1＝gt＝5 m
则雨滴落地前最后1 s内的位移大小为
h2＝h－h1＝15 m.
(3)由题知窗口的高度为h3＝2 m设屋檐距窗口上边框h0，雨滴从屋檐运动到窗的上边框时间为t0，
则h0＝gt
又h0＋h3＝g(t0＋Δt)2
联立解得h0＝4.05 m.
答案：(1)20 m/s (2)15 m (3)4.05 m
[等级过关练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图所示是用照相机对一小球做自由落体运动频闪拍摄的照片，符合实际的是( )
D [自由落体运动是匀加速直线运动，因此照片中相邻小球间的距离会逐渐增大，故D正确．]
2．关于重力加速度的说法，正确的是( )
A．在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度
B．地球上各处的重力加速度g值都相同
C．济南的重力加速度为9.8 m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1 s速度增加9.8 m/s
D．黑龙江和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同
A [在比萨斜塔释放的金属球，受到的空气阻力远远小于球的重力，可以认为金属球做自由落体运动，故球运动的加速度为当地重力加速度，因下落的高度和运动时间相同，所以二者的加速度相同，选项A正确；地球上各处的重力加速度的大小一般不同，方向也不同，故B、D错；在济南下落的物体不一定做自由落体运动，其加速度也不一定等于重力加速度，故C错．]
3．一竖直的墙壁上AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放做自由落体运动，如图所示，下列结论正确的是( )
A．物体到达各点的速率vB∶vC∶vD∶vE＝1∶2∶3∶4
B．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
C．物体从A到E的平均速度v＝vB
D．物体从A到E的平均速度v＝vC
C [根据s＝gt2，vt＝gt，物体由A点从静止释放，有v＝2gs，所以物体到达各点的速率之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶，故A错误；物体做加速运动，物体通过每一部分时，所用时间逐渐减少，故速度增量逐渐减小，故B错误；根据自由落体运动的前两段相等时间内的位移比为1∶3，故下落到B点时的时间为总时间的一半，由中间时刻的瞬时速度等于此段时间的平均速度可知，C正确，D错误．]
4．(多选)如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
BCD [由题图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的，由Δs＝at 2可知，a＝＝，所以B、C正确．点3的瞬时速度的大小为2、4之间的平均速度的大小，所以v3＝＝，D正确．由于v3＝v1＋a·2T，故v1＝v3－2aT＝－2××T＝，故A错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)用滴水法可以测定重力加速度的值，方法：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法：当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2，3…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的示数为t.
(1)写出用上述所测量数据计算重力加速度g的表达式：
____________________________________________________.
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图中所示的坐标纸上作出适当的图象，并利用图象求出重力加速度g的值：g＝____________(保留两位有效数字)．
次数
高度h/cm
空中运动时间t′/s
1
20.10
0.20
2
25.20
0.23
3
32.43
0.26
4
38.45
0.28
5
44.00
0.30
6
50.12
0.32
解析：(1)滴水的周期就是水滴下落的时间，所以t′＝，由h＝gt′2得g＝.
(2)描点如图所示，求出斜率k＝＝g可求得g.解得g＝9.6 m/s2.
答案：(1)g＝ (2)图见正确解答 9.6 m/s2
6．(14分)有一条竖直悬挂起来的长为4.2 m的细杆AB，在杆的正下方距B端0.8 m处有一个水平放置的圆环C，若让杆自由下落(g取10 m/s2)．求：
(1)从杆下落开始，上端A及下端B到达圆环所经历的时间．
(2)AB杆通过圆环的过程中所用时间．
解析：(1)杆做自由落体运动，杆的B端到达圆环的时间为tB，则：hB＝gt，将hB＝0.8 m代入求得：tB＝0.4 s
杆的A端到达圆环的时间为tA，
则：hA＝gt
将hA＝5.0 m代入求得：tA＝1.0 s.
(2)杆通过圆环的过程中所用的时间：
t＝tA－tB＝0.6 s.
答案：(1)1.0 s 0.4 s (2)0.6 s
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