黑龙江省哈尔滨市第十七中学2021届九年级数学10月考试题新人教版.doc

黑龙江省哈尔滨市第十七中学2016届九年级数学10月考试题
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．下列实数是无理数的是（ ）
A. － B. 0 C. D. 6
2．在下列运算中，正确的是( )
A. 4x+2y=6xy B. C. D.
3．下面是四种车的车标，其中既是中心对称又是轴对称图案的是( )．

4．反比例函数的图象，当＞0时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A．＜3 B．3 C．＞3 D．3
5．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A

B
C
D

第7题图

6．如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（ ）
A. 12m B. 3m C. 4m D. 12m
7．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列结果正确的是（ ）
第8题图
A． B. C. D.
8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° 　 D．40°
9．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C. 45° D. 75°
第9题图
第6题图

10．甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s（千米）与行驶时间t(小时)的函数关系，则下列说法：①A、B两地相距24千米；
②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米/时；
④两车出发后，经过小时，两车相遇，其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为________千米．
12．函数y=中，自变量x的取值范围是 .
13．计算：－＋= .
14．分解因式：ab2－4ab+4a= .
第18题图
15．不等式组的解集是　　　　　
．
16．某商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再八折出售，售价为144元，则这件商品的进价为________元．
17．过⊙O内一点P的最长弦为10cm，最短弦为6cm，则OP=________cm.
18．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC=________.
19．已知AB、AC是⊙O的弦，半径是1，AB=，AC=，则∠BAC =________.
第20题图
20．如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，AE=BF，且FG=2GE，AC=，则CH=______.

三、解答题（21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）
21．先化简，再求代数式的值，其中x=2tan45°，y=－2sin30°．

22．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，－1)、(2，1)．
（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍，画出放大后的图形△OB′C′；
（2）直接写出△OB′C′的面积；

23．已知：□ABCD，点G在边BC上，直线AG交对角线BD于点F、交DC延长线于点E.
(1)如图（1）求证：△ABG∽△EDA；
(2)如图（2）若∠BCE=2∠ADB，AF：FE=1：2，写出图中所有与AD相等的线段.
图1
图2

24．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，弧CF=弧CB，过点C作AB的垂线，垂足为D，连接BC、AC、BF，BF与AC交于点E.
(1)求证：∠DCB=∠EBC；
(2)若AD=4，BD=1，求CE的长.

25．学校决定购买A、B两种型号电脑，若购买A型电脑3台，B型电脑8台共需40000元；
若购买A型电脑14台，B型电脑4台共需80000元.
（1）A、B两种型号电脑每台多少元？
（2）若用不超过160000元去购买A、B两种型号电脑共45台，则最多可购买A型电脑多少台？

26．已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD交于点E，AB=AD.
(1) 求证：AC平分∠BCD；
(2) 如图2，连接CO，若∠CAD=2∠OCB，求证：BD=BC；
(3) 在（2）的条件下，如图3，BR⊥AC交AC于点R， tan∠ACD=，AR=1，求CD长.

图1 图2 图3

27．已知：平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=－x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.
(1)如图(1)，连接BC，求直线BC的解析式；
(2)如图(2)，过点D（2，0）作DN⊥x轴，分别交抛物线、直线BC于点N、H，点P是第三象限抛物线上的一个动点，作PE⊥DN于点E，设PE=m，HE=d， 求出d与m的关系式.
(3)如图(3)，在(2)的条件下，延长PE交抛物线于点R，作直线PH交抛物线于点Q，作QF⊥ND于点F，当ER=4FQ时，抛物线上是否存在点G使∠PGR=90°？若存在，求点G的坐标；若不存在，说明理由.
图1
图2
图3

17中10月考答案
选择题：ABCAA CCBBC
填空题：11．6.3×103 12.x≠2 13.－ 14.a(b-2)2 15.x＞
16.100 17.4 18. 19.15或75 20.5
21. ，x=2×1=2；y=-2×=－1；原式==
22.(1) （2）10
23. (1).∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABG=∠EDA,AB//DE, ∴∠BAG=∠DEA
23题
∴△ABG∽△EDA
(2) AB 、 BC、 CD、 CE
24.(1)延长CD交O于点R.
∵AB⊥CD∴弧CB=弧BR
∵ 弧FC=弧CB ∴弧FC=弧BR ∴∠DCB=∠EBC
(2) ∵∠A=∠BCD∴tanA=tan∠BCD
∴CD:AD=DB:CD∴CD=2
∵Rt△CBD中:BC2=CD2+DB2，∴BC=
Rt△ACB中: AC2=AB2-BC2，∴AC=，∴tanA==
∴Rt△CEB中: CE=BC·tan∠EBC=
25.(1)解：设A型电脑x元/台，B型电脑y元/台。
∴
答：A型电脑4800元/台，B型电脑3200元/台。
(2)设购买a台A型电脑，（45-a）台B型电脑
4800a+3200(45-a)≤160000，∴a≤10
答：最多购买10台A型电脑。

26.(1) ∵AB=AD∴弧AB=弧AD∴∠ACB=∠ACD
(2)连接DO，延长CO交BD于F
设∠BCO=x°，则∠DBC=∠CAD=2∠BCO=2x°
∴∠DOC=2∠DBC=4x°，∠DFC=∠DBC+∠BCF =3x°
∴∠BDO=∠DOC-∠DFC=4x-3x=x°，∴∠BCO=∠BDO
∵DO=CO∴∠OCD=∠ODC
∠BCO+∠OCD=∠BDO+∠ODC，∴∠BCD=∠BDC，∴BD=CD
( 3)作BF⊥AD于F，
∵∠BDC=∠BCD， ∠BDC=∠BAC，∴∠BCD=∠BAC
∵∠BCD+∠BAD=∠BAD+∠BAF=1800，∴∠BCD=∠BAF
又BA=BA，∠BFA=∠BRA=90°，∴Rt△FBA≌Rt△RBA
∴FA=RA=1
∵∠BDA=∠BCA，tan∠ACB=，∴tan∠ACB==，
∴设BF=，FD=3a，∴AB=AD=3a-1
∴Rt△FBA: AB2=AF2+BF2，a=3，AB=AD=8，BC=BD=12

法1：延长CD至K，使DK=BC，连接AK，则△ABC≌△ADK，AC=10.
作AT⊥CK，∵AC=AK，∴CK=2CT，
CT=AC·cos∠ACD=7.5，∴CD=CK-DK=15-12=3

法2：作BH⊥DC，∵△ABF∽△BHC，AF:HC=AB:BC，
∴HC=1.5， ∴CD=2CH=3
27.(1)y=-x+3
(2)PE=m则P(2-m，-m2+2m+3)，H(2，1)
∴d=1-(-m2+2m+3)=m2-2m-2
(3)设FQ=n， 则Q(2+n，-n2-2n+3)，FH=-n2-2n+2，EH= m2-2m-2
∵tan∠QFH=tan∠PEH，∴ ∴FQ·EH=PE·FH
n(m2-2m-2)= m(-n2-2n+2) ∴mn=2 ①
设对称轴交PR于点S，则SE=1，PS=RS=m-1
∴ER=m-2 ∵ER=4FQ ∴m-2=4n ②
由②①得m1=4,m2=-2(舍)
∴P(-2，-5)，R(4，-5)
作GT⊥PR，设G(t,-t2+2t+3)
则PT=t+2，TR=4-t，GT=-t2+2t+3-(-5)=(4-t)(t+2)
∵tan∠PGT=tan∠R，∴

∴(4-t)(t+2)=1，t1=，t2=
∴G(，-4)或 G(，-4)
8