初中数学二次函数课件精华.pptx

26.1 26.1 二次函数及其图象二次函数及其图象26.1.1 26.1.1 二次函数二次函数第二十六章第二十六章 二次函数二次函数1、二次函数的定义、二次函数的定义2、二次函数的图象及性质、二次函数的图象及性质3、抛物线的平移法则、抛物线的平移法则4、二次函数解析式的三种形式、二次函数解析式的三种形式5、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与一元二次方程的关系6、二次函数的综合运用、二次函数的综合运用 二次函数二次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)y=(k0)y=(k0)为什么为什么a0a0呢呢?我们把形如我们把形如y=ax+bx+c(y=ax+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0)a0)的的函数叫做函数叫做二次函数二次函数，其中，其中，x x是自变量，是自变量，a,b,ca,b,c分别是函数分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.一、二次函数的定义一、二次函数的定义 1.1.定义：定义：y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a0a0)2.2.定义定义要点要点:(1)(1)a0a0.(2).(2)最高次数最高次数为为2.2.(3)(3)代数式一定是代数式一定是整式整式.整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式都统称为整式。2x30.4X3xy是整式。xy不是整式，因为分母不能含有未知数，它是分式分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式，因此其不是整式。所有单项式和多项式都是整式练习：练习：yx2，y2x2 3，y1005x2，y=2x25x33 中有中有 个是二次函数。个是二次函数。一、二次函数的定义一、二次函数的定义23.3.若函数若函数 为二次函数，求为二次函数，求m m的值的值.解解得：得：m=2m=2或或m=-1;m=-1;解解得：得：m1m1且且m-1;m-1;所以所以 m=2.m=2.【解析解析】因为该函数为二次函数，因为该函数为二次函数，则则温故知温故知新新（1）一次函数）一次函数yx2的图象与的图象与x轴的交点为（轴的交点为（，）一元一次方程一元一次方程x20的根为的根为_（2）一次函数一次函数y3x6的图象与的图象与x轴的交点为（轴的交点为（，）一元一次方程一元一次方程3x60的根为的根为_思考：一次函数思考：一次函数思考：一次函数思考：一次函数y ykxkxb b的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴的交点与一元轴的交点与一元轴的交点与一元轴的交点与一元一次方程一次方程一次方程一次方程kxkxb b0 0的根有什么关系？的根有什么关系？的根有什么关系？的根有什么关系？一次函数一次函数一次函数一次函数y ykxkxb b的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴的交点的轴的交点的轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标横坐标横坐标就是就是就是就是一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程kxkxb b0 0的的的的根根根根 2 02 02 22 02 02 2函数函数函数函数y yx x2 22x2x3 3的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴两个交点为轴两个交点为轴两个交点为轴两个交点为 （1 1，0 0）（）（）（）（3 3，0 0）方程方程方程方程x x2 22x2x3 3 0 0的两根是的两根是的两根是的两根是 x x1 1 1,x1,x2 2 3 3你发现了什么？你发现了什么？你发现了什么？你发现了什么？（1 1）二次函数）二次函数）二次函数）二次函数y yaxax2 2bxbxc c与与与与x x轴的交点的横坐轴的交点的横坐轴的交点的横坐轴的交点的横坐标就是当标就是当标就是当标就是当y y0 0时一元二次方程时一元二次方程时一元二次方程时一元二次方程axax2 2bxbxc c0 0的的的的根根根根（2 2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次）二次函数的交点问题可以转化为一元二次）二次函数的交点问题可以转化为一元二次）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决方程去解决方程去解决方程去解决例题精讲例题精讲1.1.求二次函数求二次函数求二次函数求二次函数y yx x2 24x4x5 5与与与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标轴的交点坐标轴的交点坐标解：令解：令解：令解：令y y0 0则则则则x x2 24x4x5 5 0 0解之得，解之得，解之得，解之得，x x1 1 5,x5,x2 2 1 1交点坐标为：（交点坐标为：（交点坐标为：（交点坐标为：（5 5，0 0）（）（）（）（1 1，0 0）结论一：结论一：结论一：结论一：若一元二次方程若一元二次方程若一元二次方程若一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个根是的两个根是的两个根是的两个根是x x1 1、x x2 2，则抛物线则抛物线则抛物线则抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与与与x x轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是A A（），），），），B B（）思考：函数思考：函数思考：函数思考：函数y yx x2 26x6x9 9和和和和y y2x2x2 23x3x5 5与与与与x x轴的轴的轴的轴的交点坐标是什么？试试看！交点坐标是什么？试试看！交点坐标是什么？试试看！交点坐标是什么？试试看！X X1 1，0 0X X2 2，0 0探究二：探究二：二次函数与二次函数与x轴的交点个数与一轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？元二次方程的解有关系吗？结论二：结论二：函数与函数与x轴有两个交点轴有两个交点 方程有两不相等方程有两不相等根根函数与函数与x轴有一个交点轴有一个交点 方程有两相等根方程有两相等根函数与函数与x轴没有交点轴没有交点 方程没有根方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？方程的根的情况是由什么决定的？判别式判别式b24ac的符号的符号结论三：结论三：对于二次函数对于二次函数yax2bxc，判别式又能给，判别式又能给我们什么样的结论？我们什么样的结论？（1）b24ac0 函数与函数与x轴有两个交点轴有两个交点（2）b24ac0 函数与函数与x轴有一个交点轴有一个交点（3）b24ac0 函数与函数与x轴没有交点轴没有交点推导过程推导过程！一般地，我们可以用配方法一般地，我们可以用配方法求抛物线求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴的顶点与对称轴二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)抛物线抛物线开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最最值值a0a0a0时开口向上；当时开口向上；当a 0有一个交点有一个交点有两个相等实数根有两个相等实数根b2-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 0,0.求抛物线求抛物线与与y y轴的交点坐标轴的交点坐标;与与x x轴的两个交点间的距离轴的两个交点间的距离.何时何时y y0?0?3.3.已知抛物线和已知抛物线和y y轴的交点（轴的交点（0 0，）和和x x 轴的一个交点（轴的一个交点（-1-1，0 0），对称轴是），对称轴是x x=1.=1.（1 1）求图象是这条抛物线的二次函数的解析式；）求图象是这条抛物线的二次函数的解析式；（2）判断这个二次函数是有最大值还是有最小值，）判断这个二次函数是有最大值还是有最小值，并求出这个最大值或最小值并求出这个最大值或最小值 解法一（1）设二次函数的解析式为（2）由于所以这个二次函数有最小值，解法二解法二 设解析式为设解析式为y=a(x-1)2+k，则由已知得，则由已知得点（点（-1，0），），在图象上，所以在图象上，所以解这个二元一次方程组，得.解法三解法三 对称轴为对称轴为x=1，一个交点（一个交点（-1，0），），另一个交点为（另一个交点为（3，0）.设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=a(x+1)()(x-3).).注：此题的三种解法注：此题的三种解法分别运用了二次函数分别运用了二次函数的一般式、顶点式、的一般式、顶点式、双根式双根式.1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数.y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.2.定义的实质是：定义的实质是：ax+bx+cax+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.定义中应该注意的几个问题定义中应该注意的几个问题: