2022珠海中考数学试卷.docx

2022年珠海市初中毕业生学业考试
数学
一、选择题〔本大题5小题，每题3分，共15分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．2的倒数是
A．2 B．－2 C． D．
2．计算的结果为
A． B． C． D．
3．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为.二月份白菜价格最稳定的市场是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为
A．30°B．45°C．60°D．90°
二、填空题〔本大题5小题，每题4分，共20分〕请将以下各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6．计算.
7．使有意义的取值范围是.
8．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在轴、轴正半轴上，B点坐标为〔3，2〕，OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，那么四边形DEFG的周长为.
9．不等式组的解集是.
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=.
O
C
A
B
D
E
F
G
P
x
y
第8题图=
O
A
B
C
D
第10题图

三、解答题〔一〕〔本大题5小题，每题6分，共30分〕
11.〔本小题总分值6分〕计算：.
12．〔本小题总分值6分〕先化简，再求值：，其中.
A
B
C
D
E
M
第13题图
13．〔本小题总分值6分〕如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.
〔1〕用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；
〔保存作图痕迹，不写作法和证明〕
〔2〕设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状.
(只写结果)
14．〔本小题总分值6分〕关于的一元二次方程.
〔1〕当m=3时，判断方程的根的情况；
〔2〕当m=－3时，求方程的根.
15．〔本小题总分值6分〕某商店第一次用600元购进2B铅笔假设干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.
〔1〕求第一次每支铅笔的进价是多少元
〔2〕假设要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元
C
O
D
A
B
第16题图
四、解答题〔二〕〔本大题4小题，每题7分，共28分〕
16．〔此题总分值7分〕如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO〔不计粗细〕上有两个木瓜A、B〔不计大小〕，树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°.求C处到树干DO的距离CO.〔结果精确到1米〕〔参考数据：〕
17．〔此题总分值7分〕某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课.
〔1〕初一〔1〕班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；
〔2〕星期三下午，初二〔1〕班安排了数学、物理、政治课各一节，初二〔2〕班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是.这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任.求这两个班数学课不相冲突的概率〔直接写结果〕.
A
B
C
D
A’
B’
D’
E
第18题图
18．〔此题总分值7分〕如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A’B’CD’〔此时，点B’落在对角线AC上，点A’落在CD的延长线上〕，A’B’交AD于点E，连结AA’、CE.
求证：〔1〕△ADA’≌△CDE；
〔2〕直线CE是线段AA’的垂直平分线.
A
B
C
O
第19题图
19．〔此题总分值7分〕如图，二次函数的图象与轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.一次函数的图象经过该二次函数图象上点A〔1,0〕及点B.
〔1〕求二次函数与一次函数的解析式；
〔2〕根据图象，写出满足≥的的取值范围.
五、解答题〔三〕〔本大题3小题，每题9分，共27分〕
20．〔此题总分值9分〕观察以下等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式〞.
〔1〕根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式〞：
①52×＝×25；
②×396＝693×.
〔2〕设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且2≤≤9，写出表示“数字对称等式〞一般规律的式子〔含、〕，并证明.
21．〔此题总分值9分〕，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上〔不含点A、B〕，把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上.
〔1〕当P、C都在AB上方时〔如图1〕，判断PO与BC的位置关系〔只答复结果〕；
〔2〕当P在AB上方而C在AB下方时〔如图2〕，〔1〕中结论还成立吗证明你的结论；
〔3〕当P、C都在AB上方时〔如图3〕，过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD.
第21题图3
第21题图2
第21题图1

22．〔此题总分值9分〕如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=，DC=，高CE=，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，，两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为、被直线RQ扫过的图形面积为，假设直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为秒.
〔1〕填空：∠AHB=；AC=；
〔2〕假设，求；
〔3〕设，求的变化范围.