2012年广东省中考数学试卷.docx

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------
绝密★启用前
广东省2012年初中毕业生学业考试
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
数 学
本试卷满分100分,考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.的绝对值是 (　　)
A.5 B. C. D.
2.地球半径约为米,用科学计数法表示 (　　)
A. B. C. D.
3.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是 (　　)
A.1 B.5 C.6 D.8
4.如左图所示几何体的主视图是 (　　)

A
B
C
D
5.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是 (　　)
A.5 B.6 C.11 D.16
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
6.分解因式：　　　　.
7.不等式的解集是　　　　.
8.如图,、、是上的三个点,,则的度数是　　　　.
9.若、为实数,且满足,则的值是　　　　.
10.如图，在□中,,,.以点为圆心,的长为半径画弧交于点,连结.则阴影部分的面积是　　　　(结果保留).

三、解答题(一)(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
11.计算：.

12.先化简,再求值：,其中.

13.解方程组：

14.如图,在中,,.
(1)用直尺和圆规作的平分线交于点(保留作图痕迹,不要求写作法)；
(2)在(1)作出的平分线后,求的度数.

15.已知：如图,在四边形中,,对角线、相交于点,.
求证：四边形是平行四边形.

四、解答题(二)(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
16.据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约万人次,2011年公民出境旅游总人数约万人次.若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题：
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

17.如图,直线与反比例函数的图象交于点,与轴交于点.
(1)求的值及点的坐标；
(2)在轴上是否存在点,使得？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由.

题17题
题18图
18.如图,小山岗的斜坡的坡度是,在与山脚距离200米的处,测得山顶的仰角为,求小山岗的高(结果取整数；参考数据：,,).
19.观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
………………………
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：　　　　　　　　；
(2)用含的代数式表示第个等式：　　　　　　　　(为正整数)；
(3)求的值.

五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
20.有三张正面分别写有数字,,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为的值,两次结果记为.
(1)用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；
(2)求使分式有意义的出现的概率；
(3)化简分式；并求使分式的值为整数的出现的概率

21.如图,在矩形纸片中,,,把沿对角线折叠,使点落在处,交于点；、分别是和上的点,线段交于点,把沿折叠,使点落在处,点恰好与点重合.
(1)求证：；
(2)求的值；
(3)求的长.

22.如图,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,连接、.
(1)求和的长；
(2)点从点出发,沿轴向点运动(点与点、不重合),过点作直线平行,交于点.设的长为,的面积为,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围；
(3)在(2)的条件下,连接,求面积的最大值；此时,求出以点为圆心,与相切的圆的面积(结果保留).

数学试卷 第1页（共4页） 数学试卷 第2页（共4页）