2015年高考理科数学陕西卷.docx

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绝密★启用前
2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
理科数学
注意事项:
1.本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题.
姓名________________ 准考证号_____________
2.考生领到试卷后,须按规定在试卷上填写姓名、准考证号,并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.
3.所有解答必须填写在答题卡上指定区域内,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（共60分）
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求（本大题共12小题,每小题5分,共60分）.
1.设集合,,则 (　　)
A.
B.
C.
D.
2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为 (　　)
A.93
B.123
C.137
D.167
3.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数,据此函数可知,这段时间水深（单位:m）的最大值为 (　　)
A.5
B.6
C.8
D.10
4.二项式的展开式中的系数为15,则 (　　)
A.7
B.6
C.5
D.4
5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积
为 (　　)
A.
B.
C.
D.
6.“”是“”的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是 (　　)
A.|ab||a||b|
B.|ab|||a||b||
C.(ab)2|ab|2
D.(ab)(ab)a2b2
8.根据如图所示的程序框图,当输入为2 006时,输出的
(　　)
A.2
B.4
C.10
D.28
9.设,,若,,,则下列关系式中正确的是 (　　)
A.
B.
C.
D.
10.某企业生产甲、乙两种产品均需用,两种原料,已知生产1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示,如果生产1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元,则该企业每天可获得最大利润为 (　　)
A.12 万元
B.16 万元
C.17 万元
D.18 万元
11.设复数,若,则的概率为 (　　)
A.
B.
C.
D.
12.对二次函数（为非零整数）,四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是 (　　)
A.是的零点
B.是的极值点
C.是的极值
D.点在曲线上
第二部分（共90分）
二、填空题:把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题,每小题5分,共20分）.
13.中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为　　　　.
14.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则　　　　.
15.设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直,则的坐标为　　　　.
16.如图,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示）,则原始的最大流量与当前最大流量的比值为　　　　.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题,共70分）.
17.（本小题满分12分）
的内角,,所对的边分别为,,.向量m与n平行.
（Ⅰ）求;
（Ⅱ）若,,求的面积.

18.（本小题满分12分）
如图1,在直角梯形中,,,,,是的中点,是与的交点．将沿折起到的位置,如图2.

（Ⅰ）证明:平面;
（Ⅱ）若平面平面,求平面与平面夹角的余弦值.

19.（本小题满分12分）
设某校新、老校区之间开车单程所需时间为,只与道路畅通状况有关,对其容量为100的样本进行统计,结果如下:
T(分钟)
25
30
35
40
频数(次)
20
30
40
10
（Ⅰ）求的分布列与数学期望;
（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.

20.（本小题满分12分）
已知椭圆:的半焦距为,原点到经过两点,的直线的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的离心率;
（Ⅱ）如图,是圆:的一条直径,若椭圆经过,两点,求椭圆的方程.

21.（本小题满分12分）
设是等比数列,,,,的各项和,其中,,.
（Ⅰ）证明:函数在内有且仅有一个零点（记为）,且;
（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为,比较与的大小,并加以证明.
考生注意:请在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲
如图,切于点,直线交于,
两点,,垂足为.
（Ⅰ）证明:;
（Ⅱ）若,,求的直径.

23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出的直角坐标方程;
（Ⅱ）为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求的直角坐标.

24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲
已知关于的不等式的解集为.
（Ⅰ）求实数,的值;
（Ⅱ）求的最大值.
数学试卷 第1页（共4页） 数学试卷 第2页（共4页）