2022年呼和浩特市中考数学试卷.docx

2022年呼和浩特市中考试卷
数学
本卷须知：
1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置。
2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题纸一并交回。
3．本试卷总分值120分。考试时间120分钟。
一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕
1．以下实数是无理数的是
A．–1B．0
C．π D．
2．以下问题，不适合用全面调查的是
A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命
3．线段CD是由线段AB平移得到的，点A〔–1，4〕的对应点为C〔4，7〕，那么点B〔–4，–1〕的对应点D的坐标为
A．〔1，2〕B．〔2，9〕
C．〔5，3〕D．〔–9，–4〕
4．右图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为
A．60πB．70π
C．90πD．160π
5．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，那么最后的单价是
A．a元B．0.99a元
C．1.21a元D．0.81a元
6．⊙O的面积为2π，那么其内接正三角形的面积为
A．B．C．D．
7．实数a，b，c在数轴上对应的点如以下列图所示，那么以下式子中正确的选项是
a b 0 c x

A．ac > bcB．|a–b|=a–b
C．–a<–b<cD．–a–c>–b–c
8．以下运算正确的选项是
A．B．=a3
C．D．(–a)9÷a3=(–a)6
9．矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F〔不与顶点重合〕，那么以下关于∆CDE与∆ABF判断完全正确的一项为
A．∆CDE与∆ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等
B．∆CDE与∆ABF全等，且周长都为10cm
C．∆CDE与∆ABF全等，且周长都为5cm
D．∆CDE与∆ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定
10．函数y = 的图象在第一象限的一支曲线上有一点A〔a，c〕，点B〔b，c＋1〕在该函数图象的另外一支上，那么关于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0的两根x1，x2判断正确的选项是
A．x1＋ x2>1，x1·x2> 0B．x1＋ x2< 0，x1·x2> 0
C．0 < x1＋ x2< 1，x1·x2> 0D．x1＋ x2与x1·x2的符号都不确定
二、填空题〔本大题共6小题,每题3分,共18分．此题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程〕
11．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为
________．
12．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_________．
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，那么该等腰三角形的底角的度数为_____________．
14．把多项式6xy2–9x2y–y3因式分解，最后结果为_________．
15．m，n是方程x2＋2x–5 = 0的两个实数根，那么m2–mn＋3m＋n=_________．
16．以下四个命题：
①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．
②当m>0时，y =–mx＋1与y =两个函数都是y随着x的增大而减小．
③正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，假设A点坐标为〔1，那么D点坐标为〔1，
④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，那么两次取到的小球标号的和等于4的概率为．
其中正确的命题有_________〔只需填正确命题的序号〕
三、解答题〔本大题共9小题，总分值72分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕
17．〔10分〕计算
〔1〕〔5分〕计算：2cos 30°＋(–2)–1＋
〔2〕〔5分〕解方程：–=0
18．〔6分〕如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远〔结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可〕
19．〔5分〕实数a是不等于3的常数，解不等式组
，并依据a的取值情况写出其解集．
20．〔9分〕学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了60秒跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩〔即60秒跳绳的个数〕从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直方图中样本数据提供的信息解答以下问题．
〔1〕跳绳次数的中位数落在哪一组由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学生关于60秒跳绳成绩的一个什么结论
〔2〕假设用各组数据的组中值〔各小组的两个端点的数的平均数〕代表各组的实际数据，求这50名学生的60秒跳绳的平均成绩〔结果保存整数〕；
〔3〕假设从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取2名学生，用列举法求抽取的2名学生恰好在同一组的概率．
21．〔7分〕如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O, 连接DE．
〔1〕求证：∆ADE≌∆CED;
〔2〕求证： DE∥AC．
22．〔7分〕为鼓励居民节约用电，我市自2022年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时〔含180千瓦时〕以内的局部，执行根本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时〔含450千瓦时〕的局部，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的局部，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元
23．〔8分〕如图，反比例函数y = 〔x>0，k是常数〕的图象经过点A〔1,4〕，点B〔m , n〕，其中m＞1， AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．
〔1〕写出反比例函数解析式；
〔2〕求证：∆ACB∽∆NOM；
〔3〕假设∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．
24．〔8分〕如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．
〔1〕求证：∠ACM=∠ABC；
〔2〕延长BC到D，使BC = CD，连接AD与CM交于点E，假设⊙O的半径为3，ED = 2, 求∆ACE的外接圆的半径．
25．〔12分〕如图，直线l的解析式为y = x–1，抛物线y = ax2＋bx＋2经过点A〔m，0〕，B〔2，0〕，D 三点．
〔1〕求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；
〔2〕点 P〔x，y〕为抛物线在第二象限局部上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E, 延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；
〔3〕将〔2〕中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．