2022年辽宁省阜新市中考数学试卷(解析版).docx

2022年辽宁省阜新市中考数学试卷
一、选择题〔在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每题3分，共24分〕
1、〔2022•阜新〕﹣2的倒数是〔　　〕
A、2 B、﹣12
C、﹣2 D、12
考点：倒数。
分析：根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣12．
解答：解：﹣2的倒数是﹣12．
应选：B．
点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：
倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数
2、〔2022•阜新〕随着2022年“毒馒头、毒豆芽〞等事件的曝光，人们越来越关注健康的话题．关于甲醛污染问题也一直困扰人们．我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000 075千克以下，将0.000 075用科学记数法表示为〔　　〕
A、0.75×10﹣4 B、7.5×10﹣4
C、7.5×10﹣5 D、75×10﹣6
考点：科学记数法—表示较小的数。
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：解：0.000 075=7.5×10﹣5．
应选：C．
点评：此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、〔2022•阜新〕以下计算错误的选项是〔　　〕
A、x2•x3=x6 B、3﹣1=13
C、﹣2+|﹣2|=0 D、33+3=43
考点：同底数幂的乘法；绝对值；有理数的加法；负整数指数幂；二次根式的加减法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的乘法的性质，绝对值的性质、负整数指数幂的定义、二次根式的加减法法那么，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、x2•x3=x2+3=x5，故本选项符合题意；
B、3﹣1=13，故本选项不符合题意；
C、﹣2+|﹣2|=﹣2+2=0，故本选项不符合题意；
D、33+3=43，故本选项不符合题意．
应选A．
点评：此题考查了同底数幂的乘法，绝对值的性质、负整数指数幂的定义、二次根式的加减法法那么以及有理数的加法，解题时要认真计算才行．
4、〔2022•阜新〕如下列图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么这个几何体的小正方体的个数是〔　　〕
A、4 B、5
C、6 D、7
考点：由三视图判断几何体。
分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
解答：解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1=4个小正方体，
第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个．
应选B．
点评：此题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章〞就更容易得到答案．
5、〔2022•阜新〕如图，AB∥CD，OM是∠BOF的平分线，∠2=70°，那么∠1的度数为〔　　〕
A、100° B、125°
C、130° D、140°
考点：平行线的性质。
分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOM的度数，又由OM是∠BOF的平分线，即可求得∠BOF的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数．
解答：解：∵AB∥CD，∠2=70°，
∴∠BOM=∠2=70°，
∵OM是∠BOF的平分线，
∴∠BOF=2∠BOM=140°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BOF=140°．
应选D．
点评：此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用．
6、〔2022•阜新〕反比例函数y=6x与y=3x在第一象限的图象如下列图，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，那么△AOB的面积为〔　　〕
A、32 B、2
C、3 D、1
考点：反比例函数系数k的几何意义。
专题：探究型。
分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．
解答：解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，
∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=32，
∴S△AOB=S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣32=32．
应选A．
点评：此题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是∣k∣2，且保持不变．
7、〔2022•阜新〕一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，那么这组数据的众数、中位数是〔　　〕
A、5，6 B、4，4.5
C、5，5 D、5，4.5
考点：众数；算术平均数；中位数。
专题：计算题。
分析：根据平均数先求出x，再根据众数、中位数的定义求解即可．
解答：解：∵一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，
∴〔3+x+4+5+8〕÷5=5，
∴x=5，
∴这组组数据的众数为5；
这组数据按从小到大的顺序排列为：3、4、5、5、8，
∴中位数是5，
应选C．
点评：此题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．另外，还涉及到了平均数的知识．
8、〔2022•阜新〕如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，那么DF的长为〔　　〕
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：轴对称-最短路线问题；矩形的性质。
专题：探究型。
分析：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，再根据△CEF∽△BEA即可求出CF的长，进而得出DF的长．
解答：解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，
∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，
∴BE=CE=CE′=4，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴△CEF∽△BEA，即CE'BE'=CFAB，即48+4=CF6，解得CF=2，
∴DF=CD﹣CF=6﹣2=4．
应选D．
点评：此题考查的是轴对称﹣最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出E点关于直线CD的对称点，再根据轴对称的性质求出CE′的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
二、填空题〔每题3分，共24分〕
9、〔2022•阜新〕函数y=x﹣2x中，自变量x的取值范围是　x≥2　．
考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解答：解：根据题意得：x﹣2≥0且x≠0，
解得：x≥2．
故答案为x≥2．
点评：此题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10、〔2022•阜新〕掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为23．
考点：概率公式。
专题：应用题。
分析：根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；
②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答：解：∵投掷一次会出现1，2，3，4，5，6共六种情况，并且出现每种可能都是等可能的，
其中不小于3的情况有3，4，5，6四种，
∴朝上的数字不小于3的概率是46=23．
故答案为23．
点评：此题主要考查了概率的计算公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，难度适中．
11、〔2022•阜新〕如图，晚上小亮站在与路灯底部M相距3米的A处，测得此时小亮的影长AP为1米，小亮的身高是1.5米，那么路灯CM高为6　米．
考点：相似三角形的应用。
分析：他的身影顶部正好接触路灯B的底部时，构成两个相似三角形，利用对应线段成比例解答此题．
解答：解：根据题意，设路灯高度为x米，
那么1.5x=11+3，
解得x=6
故答案为6．．
点评：此题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可．
12、〔1999•天津〕如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，假设AB=2DE，∠E=18°，那么∠AOC的度数为　54　度．
考点：三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的认识。
分析：根据AB=2DE得DE等于圆的半径，在△EDO和△CEO中，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解．
解答：
解：连接OD，∵AB=2DE，
∴OD=DE，
∴∠E=∠EOD，
在△EDO中，∠ODC=∠E+∠EOD=36°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=36°，
在△CEO中，∠AOC=∠E+∠OCD=18°+36°=54°．
点评：此题主要利用三角形的外角性质求解．
13、〔2022•阜新〕如图，直线y=kx+b〔k＞0〕与x轴的交点为〔﹣2，0〕，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是　x＜﹣2　．
考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质。
专题：推理填空题。
分析：根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．
解答：解：∵直线y=kx+b〔k＞0〕与x轴的交点为〔﹣2，0〕，
∴y随x的增大而增大，
当x＜﹣2时，y＜0，
即kx+b＜0．
故答案为：x＜﹣2．
点评：此题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
14、〔2022•阜新〕一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形为　八　边形．
考点：多边形内角与外角。
专题：常规题型。
分析：根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于〔n﹣2〕•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
解答：解：设多边形的边数是n，根据题意得，
〔n﹣2〕•180°=3×360°，
解得n=8，
∴这个多边形为八边形．
故答案为：八．
点评：此题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八〞不能用阿拉伯数字写．
15、〔2022•阜新〕甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米假设设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程是15x﹣15x+1=12．
考点：由实际问题抽象出分式方程。
分析：假设设乙每小时行x千米，根据甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，可列出方程．
解答：解：设乙每小时行x千米，
根据题意列出的方程：15x﹣15x+1=12．
故答案为：15x﹣15x+1=12．
点评：此题考查理解题意的能力，设出乙的速度，可表示出甲的速度，路程，以时间差做为等量关系列方程．
16、〔2022•阜新〕如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为〔0，1〕，点P在⊙A上，且在第一象限，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为3n+13π．
考点：弧长的计算；坐标与图形性质。
专题：开放型。
分析：首先根据弧长公式求得弧OP的长，那么点P第1次落在x轴上时，点P的横坐标即为弧OP的长；点P第2次落在x轴上时，点P的横坐标即为圆周长加上弧OP的长，以此推广即可求解．
解答：解：根据弧长公式，得
弧OP的长=60π×1180=π3，圆周长是2π，
那么点P第1次落在x轴上时，点P的横坐标是π3，点P第2次落在x轴上时，点P的横坐标是2π+π3=7π3，
推而广之，那么点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标是nπ+π3=3n+13π．
故答案为3n+13π．
点评：此题考查了弧长公式以及规律的推广．
三、解答题〔每题10分，共20分〕
17、〔2022•阜新〕计算：﹣12022+12+〔12〕﹣1﹣2cos60°．
考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。
专题：计算题。
分析：分别根据数的乘方、二次根式的化简、负整数指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进行计算即可．
解答：解：原式=﹣1+23+2﹣2×12
=﹣1+23+2﹣1
=23．
点评：此题考查的是实数的运算，熟知数的乘方、二次根式的化简、负整数指数幂的运算法那么，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
18、〔2022•阜新〕先化简，再求值：〔xx﹣2﹣2〕÷x2﹣16x2﹣2x，其中x=3﹣4．
考点：分式的化简求值。
专题：计算题。
分析：根据运算顺序先计算括号里的，所以把括号里的两项进行通分，使分母变为x﹣2，然后利用分母不变，只把分子相减，计算出结果，接着把除式的分子分母分别利用平方差公式及提公因式法分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法变为乘法运算，约分即可得到最简结果，最后把x的值代入化简的式子中，合并后分母有理化即可得到值．
解答：解：原式=〔xx﹣2﹣2（x﹣2）x﹣2〕÷x2﹣16x2﹣2x
=x﹣2x+4x﹣2÷x2﹣42x2﹣2x
=﹣x+4x﹣2•x（x﹣2）（x+4）（x﹣4）
=﹣（x﹣4）x﹣2•x（x﹣2）（x+4）（x﹣4）
=﹣xx+4，
当x=3﹣4时，原式=﹣xx+4=﹣3﹣43﹣4+4=43﹣33．
点评：此题考查了分式的化简求值，解此类型题时，先弄清运算顺序，利用法那么、定律、分解因式及公式简化运算，化为最简后，再代值．
此题应该注意的地方有三处：
1、对括号里同分母分式相减时注意去括号法那么，不要把符合弄错；
2、在进行约分时，应对﹣x+4提取﹣1后，方可约分；
3、代值求解时，也要将求出的值化为最简．
四、解答题〔每题10分，共20分〕
19、〔2022•阜新〕如图，在边长为1的小正方形组成的网格，直角梯形ABEF的顶点均在格点上，请按要求完成以下各题：
〔1〕请在图中拼上一个直角梯形，使它与梯形ABEF构成一个等腰梯形ABCD；
〔2〕将等腰梯形ABCD绕点C按顺时针方向旋转90°，画出相应的图形A1B1CD1；
〔3〕求点A旋转到点A1时，点A所经过的路线长．〔结果保存π〕
考点：作图-旋转变换；直角梯形；等腰梯形的性质；弧长的计算。
专题：作图题。
分析：〔1〕以EF所在直线为为对称轴，画出梯形ABEF的对称图形即可得到等腰梯形ABCD；
〔2〕将A、B、D等关键点绕点C选转90°，再连接各点即可得图形A1B1CD1；
〔3〕点A旋转到点A1时，划过的路线为扇形的弧，求出弧长即可．
解答：解：〔1〕如下列图：
〔2〕如下列图：
〔3〕连接CA，那么CA=22+32=13，
由于从A旋转到A1，旋转角为90°，
那么点A所经过的路线长为以C为圆心，以13为半径的扇形弧长，
为l=90π13180=132π．
点评：此题考查了作图﹣﹣旋转变换，涉及直角梯形、等腰梯形的性质、弧长的计算等，较为复杂，作图时要仔细．
20、〔2022•阜新〕不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球假设干个〔除颜色外均相同〕，其中红球2个〔分别标有1号、2号〕，蓝球1个．假设从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为14．
〔1〕求盒中黄球的个数；
〔2〕第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．
考点：列表法与树状图法；概率公式。
分析：〔1〕根据蓝球的概率为14及蓝球个数求出所有球的个数，然后利用概率公式解答；
〔2〕利用列表法列举出所有结果，进而求出两次都摸出红球的概率即可．
解答：解：〔1〕∵摸到蓝球的概率为14，蓝球有1个，
∴所有球共有1÷14=4个，
∴黄球有4﹣1﹣2=1个；
〔2〕根据题意，如下列图：
∴两次都摸出红球的概率是：416=14．
点评：此题考查列表法求概率以及概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P〔A〕=mn．
五、解答题〔每题12分，共24分〕
21、〔2022•阜新〕如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC=CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN=CM．
〔1〕判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；
〔2〕假设AC=10，tan∠CAD=34，求AD的长．
考点：切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形。
专题：证明题。
分析：〔1〕由MC=CN，且得出AC垂直于MN，那么△AMC是等腰三角形，所以∠CAN=∠DAC，再由AC=DC，那么∠D=∠DAC，根据同弧所对的圆周角相等得出∠B=∠D，从而得出∠B=∠NAC，即可得出∠BAN=90°；
〔2〕等腰三角形ACD中，两腰AC=CD=10，且底角正切值，过点C作CE⊥AD，底边长AD可以求出来．
解答：解：〔1〕直线AN是⊙O的切线，理由是：
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵CN=CM，
∴∠CAN=∠DAC，
∵AC=CD，
∴∠D=∠DAC，
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠NAC，
∵∠B+∠BAC=90°，
∴∠NAC+∠BAC=90°，
∴OA⊥AN，
∴直线AN是⊙O的切线；
〔2〕过点C作CE⊥AD，
∵tan∠CAD=34，
∴CEAE=34，
∵AC=10，
∴设CE=3x，那么AE=4x，
∴〔3x〕2+〔4x〕2=100，
解得x=2，
∴AE=8，
∵AC=CD，
∴AD=2AE=2×8=16．
点评：此题考查了切线的判定和性质，圆周角定理以及解直角三角形，是根底知识比较简单．
22、〔2022•阜新〕电信公司最近推出多种话费套餐，小亮为帮助爸爸选择哪种套餐更合算，将爸爸上月的 费中各项费用情况绘制成两幅统计图〔不完整〕：
〔1〕上月爸爸一共消费多少元话费
〔2〕补全两幅统计图；
〔3〕假设接听免费，长途话费0.6元/分，求爸爸长途通话时间为多少分钟
考点：条形统计图；扇形统计图。
分析：〔1〕由于长途话费为72元，占的比例为45%，所以上月爸爸一共消费 话费=72÷45%=160元；
〔2〕根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系，本地话费所占的百分比=1﹣18.75%﹣6.25%﹣45%=30%；
〔3〕利用图中爸爸所用的长途话费，再与长途话费0.6元/分进行相除，即可得出答案．
解答：解：〔1〕上月爸爸一共消费话费=72÷45%=160元；
〔2〕表示本地话费所占的百分比=1﹣18.75%﹣6.25%﹣45%=30%；
〔3〕72÷0.6=120〔分〕
答：爸爸长途通话时间为120分钟．
点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．
六、解答题〔此题12分〕
23、〔2022•阜新〕随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商方案用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：
类别
甲
乙
进价〔万元/台〕
10.5
6
售价〔万元/台〕
11.2
6.8
〔1〕请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案
〔2〕如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多并求出最大利润．
〔注：其他费用不计，利润=售价﹣进价〕
考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。
分析：〔1〕设购进甲款轿车x辆，那么购进乙款轿车〔30﹣x〕辆，根据：用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求x的取值范围，再求正整数x的值，确定方案；
〔2〕根据：利润=〔售价﹣进价〕×辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根据x的取值范围求最大利润．
解答：解：〔1〕设购进甲款轿车x辆，那么购进乙款轿车〔30﹣x〕辆，依题意，得
228≤10.5x+6〔30﹣x〕≤240，
解得1023≤x≤1313，∴整数x=11，12，13，
有三种进货方案：购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆；
购进甲款轿车12辆，购进乙款轿车18辆；
购进甲款轿车13辆，购进乙款轿车17辆．
〔2〕设总利润为W〔万元〕，那么W=〔11.2﹣10.5〕x+〔6.8﹣6〕〔30﹣x〕=﹣0.1x+24，
∵﹣0.1＜0，W随x的减小而增大，
∴当x=11时，即购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆，利润最大，
最大利润为W=﹣0.1×11+24=22.9万元．
点评：此题考查了一次函数的应用．关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关系，利用一次函数的增减性求解．
七、解答题〔此题12分〕
24、〔2022•阜新〕如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB=PE，连接PD，O为AC中点．
〔1〕如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；
〔2〕如图2，当点P在线段OC上时，〔1〕中的猜想还成立吗请说明理由；
〔3〕如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形〔尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕，并判断〔1〕中的猜想是否成立假设成立，请直接写出结论；假设不成立，请说明理由．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质。
分析：〔1〕根据点P在线段AO上时，利用三角形的全等判定可以得出PE⊥PD，PE=PD；
〔2〕利用三角形全等得出，BP=PD，由PB=PE，得出PE=PD，要证PE⊥PD；从三方面分析，当点E在线段BC上〔E与B、C不重合〕时，当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，当点E在BC的延长线上时，分别分析即可得出；
〔3〕利用PE=PB得出P点在BE的垂直平分线上，利用垂直平分线的性质只要以P为圆心，PB为半径画弧即可得出E点位置，利用〔2〕中证明思路即可得出答案．
解答：解：〔1〕当点P在线段AO上时，
PE与PD的数量关系和位置关系分别为：PE=PD，PE⊥PD；
〔2〕∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴BA=DA，∠BAP=∠DAP=45°，
∵PA=PA，
∴△BAP≌△DAP〔SAS〕，
∴PB=PD，
又∵PB=PE，
∴PE=PD．
〔i〕当点E在线段BC上〔E与B、C不重合〕时，
∵PB=PE，
∴∠PBE=∠PEB，
∴∠PEB=∠PDC，
而∠PEB+∠PEC=180°，
∴∠PDC+∠PEC=180°，
∴∠DPE=360°﹣〔∠BCD+∠PDC+∠PEC〕=90°，
∴PE⊥PD．
〔ii〕当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD．
〔iii〕当点E在BC的延长线上时，如图．
∵∠PEC=∠PDC，∠1=∠2，
∴∠DPE=∠DCE=90°，
∴PE⊥PD．
综合〔i〕〔ii〕〔iii〕，PE⊥PD；
〔3〕同理即可得出：PE⊥PD，PD=PE．
点评：此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和尺规作图等知识，此题涉及到分类讨论思想，这是数学中常用思想同学们应有意识的应用．
八、解答题〔此题14分〕
25、〔2022•阜新〕如图，抛物线y=12x2+x﹣32与x轴相交于A、B两点，顶点为P．
〔1〕求点A、B的坐标；
〔2〕在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积，假设存在，求出符合条件的点E的坐标；假设不存在，请说明理由；
〔3〕坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F的坐标．
考点：二次函数综合题。
专题：综合题。
分析：〔1〕令y=0，那么12x2+x﹣32=0，解方程即可得到点A、B的坐标；
〔2〕先利用对称性得到顶点P的坐标，然后根据△ABP的面积等于△ABE的面积得到点E坐标为〔a，2〕，在把E〔a，2〕代入抛物线的解析式得到关于a的方程，解方程即可确定E点坐标；
〔3〕分类讨论：分别以AB、PA、PB为平行四边形的对角线，根据平行四边的性质易确定点F的坐标．
解答：解：〔1〕令y=0，那么12x2+x﹣32=0，
解得x1=﹣3，x2=1，
∴点A坐标为〔﹣3，0〕，点B的坐标为〔1，0〕；
〔2〕存在．
抛物线的对称轴为直线x=1，令x=﹣1，那么y=12﹣1﹣32=﹣2，
∴P点坐标为〔﹣1，﹣2〕，
∵△ABP的面积等于△ABE的面积，
∴点E到AB的距离等于2，
设E〔a，2〕，
把E〔a，2〕代入抛物线的解析式得，12a2+a﹣32=2，解得a=﹣1﹣22或﹣1+22，
∴符合条件的点E的坐标为〔﹣1﹣22，2〕或〔﹣1+22，2〕．
〔3〕所有符合条件的点F的坐标为〔1，2〕、〔3，﹣2〕、〔﹣5，﹣2〕．
点评：此题考查了解二次函数的综合题的方法：先通过二次函数的解析式确定各特殊点的坐标，得到有关线段的长，然后利用几何性质〔如三角形面积公式，平行四边形的性质〕去确定其他点的坐标．