2022年湖北省咸宁市中考数学试卷解析.docx

2022年湖北省咸宁市中考数学试卷
一、选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕
1．〔3分〕〔2022•咸宁〕如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，缺乏标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

2．〔3分〕〔2022•咸宁〕方程2x﹣1=3的解是〔　　〕

A．
﹣1
B．
﹣2
C．
1
D．
2
3．〔3分〕〔2022•咸宁〕一个几何体的三视图如下列图，那么这个几何体是〔　　〕

A．
圆柱
B．
圆锥
C．
长方体
D．
正方体
4．〔3分〕〔2022•咸宁〕如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假设∠1=50°，那么∠2的度数为〔　　〕

A．
50°
B．
40°
C．
30°
D．
25°
5．〔3分〕〔2022•咸宁〕以下运算正确的选项是〔　　〕

A．
a6÷a2=a3
B．
〔a+b〕2=a2+b2
C．
2﹣3=﹣6
D．
=﹣3
6．〔3分〕〔2022•咸宁〕如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．假设AD=OA，那么△ABC与△DEF的面积之比为〔　　〕

A．
1：2
B．
1：4
C．
1：5
D．
1：6
7．〔3分〕〔2022•咸宁〕如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α〔0°＜α＜90°〕，当α由小到大变化时，图中阴影局部的面积〔　　〕

A．
由小到大
B．
由大到小

C．
不变
D．
先由小到大，后由大到小
8．〔3分〕〔2022•咸宁〕如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，以下结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的个数有〔　　〕

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
二、细心填一填〔本大题共有8小题，每题3分，共24分〕
9．〔3分〕〔2022•咸宁〕﹣6的倒数是．
10．〔3分〕〔2022•咸宁〕端午节期间，“惠民超市〞销售的粽子打8折后卖a元，那么粽子的原价卖元．
11．〔3分〕〔2022•咸宁〕将x2+6x+3配方成〔x+m〕2+n的形式，那么m=．
12．〔3分〕〔2022•咸宁〕如果实数x，y满足方程组，那么x2﹣y2的值为．
13．〔3分〕〔2022•咸宁〕为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如下列图的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识〞的学生约有人．
14．〔3分〕〔2022•咸宁〕如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔0，6〕，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，那么点B与其对应点B′间的距离为．
15．〔3分〕〔2022•咸宁〕古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．假设把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=．
16．〔3分〕〔2022•咸宁〕如图，正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．以下说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是．〔把你认为正确的说法的序号都填上〕
三、专心解一解〔本大题共8小题，总分值72分〕
17．〔8分〕〔2022•咸宁〕〔1〕计算：|1﹣|++〔﹣2〕0；
〔2〕化简：〔a2b﹣2ab2﹣b3〕÷b﹣〔a﹣b〕2．
18．〔6分〕〔2022•咸宁〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
〔1〕写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；
〔2〕选择〔1〕中一对加以证明．
19．〔8分〕〔2022•咸宁〕关于x的一元二次方程mx2﹣〔m+2〕x+2=0．
〔1〕证明：不管m为何值时，方程总有实数根；
〔2〕m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
20．〔9分〕〔2022•咸宁〕某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写〞大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：
九〔1〕班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九〔2〕班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
九〔1〕班
100
m
93
93
12
九〔2〕班
99
95
n
93
8.4
〔1〕直接写出表中m、n的值；
〔2〕依据数据分析表，有人说：“最高分在〔1〕班，〔1〕班的成绩比〔2〕班好〞，但也有人说〔2〕班的成绩要好，请给出两条支持九〔2〕班成绩好的理由；
〔3〕假设从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分〞的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．
21．〔9分〕〔2022•咸宁〕如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
〔1〕假设∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．
〔2〕假设AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．
22．〔10分〕〔2022•咸宁〕在“绿满鄂南〞行动中，某社区方案对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
〔1〕求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．
〔2〕设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．
〔3〕假设甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，那么如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低并求出最低费用．
23．〔10分〕〔2022•咸宁〕定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
理解：〔1〕如图1，A、B、C在格点〔小正方形的顶点〕上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；
〔2〕如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；
〔3〕如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．
24．〔12分〕〔2022•咸宁〕如图1，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的局部沿x轴翻折，得到一个新函数的图象〔图中的“V形折线〞〕．
〔1〕类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；
〔2〕如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C〔1，a〕，点D是线段AC上一动点〔不包括端点〕，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．
①试求△PAD的面积的最大值；
②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形假设能，求出此时点D的坐标；假设不能，请说明理由．
2022年湖北省咸宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕
1．〔3分〕〔2022•咸宁〕如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，缺乏标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是〔　　〕

A．

B．

C．

D．

考点：
正数和负数．菁优网版权所有
分析：
求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
解答：
解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准，
应选：C．
点评：
此题考查了绝对值和正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
2．〔3分〕〔2022•咸宁〕方程2x﹣1=3的解是〔　　〕

A．
﹣1
B．
﹣2
C．
1
D．
2
考点：
解一元一次方程．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答：
解：方程2x﹣1=3，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
应选D
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
3．〔3分〕〔2022•咸宁〕一个几何体的三视图如下列图，那么这个几何体是〔　　〕

A．
圆柱
B．
圆锥
C．
长方体
D．
正方体
考点：
由三视图判断几何体．菁优网版权所有
分析：
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解答：
解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体为圆柱．
应选A．
点评：
此题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
4．〔3分〕〔2022•咸宁〕如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假设∠1=50°，那么∠2的度数为〔　　〕

A．
50°
B．
40°
C．
30°
D．
25°
考点：
平行线的性质．菁优网版权所有
分析：
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
解答：
解：如图，，
∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°﹣50°=40°．
应选B．
点评：
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
5．〔3分〕〔2022•咸宁〕以下运算正确的选项是〔　　〕

A．
a6÷a2=a3
B．
〔a+b〕2=a2+b2
C．
2﹣3=﹣6
D．
=﹣3
考点：
同底数幂的除法；立方根；完全平方公式；负整数指数幂．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
A、原式利用同底数幂的除法法那么计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；
C、原式利用负整数指数幂法那么计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用立方根定义计算得到结果，即可做出判断．
解答：
解：A、原式=a4，错误；
B、原式=a2+b2+2ab，错误；
C、原式=，错误；
D、原式=﹣3，正确，
应选D
点评：
此题考查了同底数幂的除法，立方根，完全平方公式，以及负整数指数幂，熟练掌握公式及法那么是解此题的关键．
6．〔3分〕〔2022•咸宁〕如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．假设AD=OA，那么△ABC与△DEF的面积之比为〔　　〕

A．
1：2
B．
1：4
C．
1：5
D．
1：6
考点：
位似变换．菁优网版权所有
分析：
利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．
解答：
解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，
∴OA：OD=1：2，
∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．
应选：B．
点评：
此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．
7．〔3分〕〔2022•咸宁〕如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α〔0°＜α＜90°〕，当α由小到大变化时，图中阴影局部的面积〔　　〕

A．
由小到大
B．
由大到小

C．
不变
D．
先由小到大，后由大到小
考点：
扇形面积的计算．菁优网版权所有
分析：
作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，构造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△DMG≌△DNH，把△DHN补到△DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影局部的面积=扇形的面积﹣正方形DMCN的面积，即为定值．
解答：
解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，
∵CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
DM=AD=AB，DN=BD=AB，
∴DM=DN，
∴四边形DMCN是正方形，
∴∠MDN=90°，
∴∠MDG=90°﹣∠GDN，
∵∠EDF=90°，
∴∠NDH=90°﹣∠GDN，
∴∠MDG=∠NDH，
在△DMG和△DNH中，
，
∴△DMG≌△DNH，
∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，
∵正方形DMCN的面积=DM2=AB2，
∴四边形DGCH的面积=，
∵扇形FDE的面积==，
∴阴影局部的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=〔定值〕，
应选C．

点评：
此题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
8．〔3分〕〔2022•咸宁〕如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，以下结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的个数有〔　　〕

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式〔组〕．菁优网版权所有
分析：
①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c的最大值；
②根据x=2时，y＜0确定4a+2b+c的符号；
③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和；
④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．
解答：
解：∵抛物线的顶点坐标为〔﹣1，4〕，∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①正确；
∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②正确；
根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2，③错误；
使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2，④错误，
应选：B．
点评：
此题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信息是解题的关键．
二、细心填一填〔本大题共有8小题，每题3分，共24分〕
9．〔3分〕〔2022•咸宁〕﹣6的倒数是．
考点：
倒数．菁优网版权所有
分析：
根据倒数的定义求解．
解答：
解：因为〔﹣6〕×〔﹣〕=1，
所以﹣6的倒数是﹣．
点评：
倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
10．〔3分〕〔2022•咸宁〕端午节期间，“惠民超市〞销售的粽子打8折后卖a元，那么粽子的原价卖a　元．
考点：
列代数式．菁优网版权所有
分析：
8折=80%，把原价当作单位“1〞，那么现价是原价的80%，根据分数除法的意义原价是：a÷80%=，得结果．
解答：
解：8折=80%，
a÷80%=，
故答案为：．
点评：
此题主要考查了打折问题，找准单位“1〞，弄清各种量的关系是解答此题的关键．
11．〔3分〕〔2022•咸宁〕将x2+6x+3配方成〔x+m〕2+n的形式，那么m=　3　．
考点：
配方法的应用．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式配方得到结果，即可求出m的值．
解答：
解：x2+6x+3=x2+6x+9﹣6=〔x+3〕2﹣6=〔x+m〕2+n，
那么m=3，
故答案为：3
点评：
此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．
12．〔3分〕〔2022•咸宁〕如果实数x，y满足方程组，那么x2﹣y2的值为　﹣．
考点：
解二元一次方程组；平方差公式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
方程组第二个方程变形求出x+y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：
解：方程组第二个方程变形得：2〔x+y〕=5，即x+y=，
∵x﹣y=﹣，
∴原式=〔x+y〕〔x﹣y〕=﹣，
故答案为：﹣
点评：
此题考查了解二元一次方程组，以及平方差公式，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
13．〔3分〕〔2022•咸宁〕为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如下列图的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识〞的学生约有　360　人．
考点：
扇形统计图．菁优网版权所有
分析：
根据扇形图求出喜爱科普常识的学生所占的百分比，1200乘百分比得到答案．
解答：
解：喜爱科普常识的学生所占的百分比为：1﹣40%﹣20%﹣10%=30%，
1200×30%=360，
故答案为：360．
点评：
此题考查的是扇形统计图的知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．
14．〔3分〕〔2022•咸宁〕如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔0，6〕，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，那么点B与其对应点B′间的距离为　8　．
考点：
一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有
分析：
根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y=﹣x上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．
解答：
解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，
∴点A′的纵坐标为6，
﹣x=6，解得x=﹣8，
∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，
∴点B与其对应点B′间的距离为8，
故答案为：8．
点评：
此题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键．
15．〔3分〕〔2022•咸宁〕古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．假设把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=　1.6×105或160000　．
考点：
规律型：数字的变化类．菁优网版权所有
分析：
首先计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．
解答：
解：∵；；；…
∴；
∴．
故答案为：1.6×105或160000．
点评：
此题考查的是规律发现，根据计算a1+a2，a2+a3，a3+a4的值可以发现规律为，发现规律是解决此题的关键．
16．〔3分〕〔2022•咸宁〕如图，正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．以下说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是　②④　．〔把你认为正确的说法的序号都填上〕
考点：
四边形综合题．菁优网版权所有
分析：
根据正方形对角线的性质可得出当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，故①错误；求得∠BAE=∠CBF，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=90°，然后利用“角角边〞证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应角相等可得AE=BF，判断出②正确；根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，然后求出弧的长度，判断出③错误；由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度．
解答：
解：∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，
∴∠AGB保持90°不变，
∴G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，
∴当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，
∴AG=GE，故①错误；
∵BF⊥AE，
∴∠AEB+∠CBF=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF〔AAS〕，
∴故②正确；
∵当E点运动到C点时停止，
∴点G运动的轨迹为圆，
圆弧的长=×2=，故③错误；
由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，
OC==，
CG的最小值为OC﹣OG=﹣1，故④正确；
综上所述，正确的结论有②④．
故答案为②④．

点评：
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出△ABE和△BCF全等是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．
三、专心解一解〔本大题共8小题，总分值72分〕
17．〔8分〕〔2022•咸宁〕〔1〕计算：|1﹣|++〔﹣2〕0；
〔2〕化简：〔a2b﹣2ab2﹣b3〕÷b﹣〔a﹣b〕2．
考点：
整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
〔1〕原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法那么计算即可得到结果；
〔2〕原式第一项利用多项式除以单项式法那么计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
解答：
解：〔1〕原式=﹣1+2+1=3；
〔2〕原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=﹣2b2．
点评：
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．
18．〔6分〕〔2022•咸宁〕如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
〔1〕写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；
〔2〕选择〔1〕中一对加以证明．
考点：
相似三角形的判定；全等三角形的判定．菁优网版权所有
分析：
〔1〕利用相似三角形的性质以及全等三角形的性质得出符合题意的答案；
〔2〕利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可．
解答：
解：〔1〕△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；

〔2〕证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD为角平分线，
∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，
在△ADE和△BDE中
∵，
∴△ADE≌△BDE〔AAS〕；

证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD为角平分线，
∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BCD．
点评：
此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．
19．〔8分〕〔2022•咸宁〕关于x的一元二次方程mx2﹣〔m+2〕x+2=0．
〔1〕证明：不管m为何值时，方程总有实数根；
〔2〕m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
考点：
根的判别式；解一元二次方程-公式法．菁优网版权所有
分析：
〔1〕求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；
〔2〕利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m的值．
解答：
解：〔1〕△=〔m+2〕2﹣8m
=m2﹣4m+4
=〔m﹣2〕2，
∵不管m为何值时，〔m﹣2〕2≥0，
∴△≥0，
∴方程总有实数根；
〔2〕解方程得，x=，
x1=，x2=1，
∵方程有两个不相等的正整数根，
∴m=1或2，m=2不合题意，
∴m=1．
点评：
此题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是解题的关键．
20．〔9分〕〔2022•咸宁〕某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写〞大赛预赛．各参赛选手的成绩如图：
九〔1〕班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
九〔2〕班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级
最高分
平均分
中位数
众数
方差
九〔1〕班
100
m
93
93
12
九〔2〕班
99
95
n
93
8.4
〔1〕直接写出表中m、n的值；
〔2〕依据数据分析表，有人说：“最高分在〔1〕班，〔1〕班的成绩比〔2〕班好〞，但也有人说〔2〕班的成绩要好，请给出两条支持九〔2〕班成绩好的理由；
〔3〕假设从两班的参赛选手中选四名同学参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分〞的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．
考点：
列表法与树状图法；加权平均数；中位数；众数；方差．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
〔1〕求出九〔1〕班的平均分确定出m的值，求出九〔2〕班的中位数确定出n的值即可；
〔2〕分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九〔2〕班成绩好的原因；
〔3〕画树状图得出所有等可能的情况数，找出另外两个决赛名额落在同一个班的情况数，即可求出所求的概率．
解答：
解：〔1〕m=〔88+91+92+93+93+93+94+98+98+100〕=94；
把九〔2〕班成绩排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99，
那么中位数n=〔95+96〕=95.5；
〔2〕①九〔2〕班平均分高于九〔1〕班；②九〔2〕班的成绩比九〔1〕班稳定；③九〔2〕班的成绩集中在中上游，故支持九〔2〕班成绩好〔任意选两个即可〕；
〔3〕用A1，B1表示九〔1〕班两名98分的同学，C2，D2表示九〔2〕班两名98分的同学，
画树状图，如下列图：

所有等可能的情况有12种，其中另外两个决赛名额落在同一个班的情况有4种，
那么P〔另外两个决赛名额落在同一个班〕==．
点评：
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．〔9分〕〔2022•咸宁〕如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
〔1〕假设∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．
〔2〕假设AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．
考点：
切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
分析：
〔1〕连接OD、OE、ED．先证明△AOE是等边三角形，得到AE=AO=0D，那么四边形AODE是平行四边形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；
〔2〕连接OD、DF．先由△OBD∽△ABC，求出⊙O的半径，然后证明△ADC∽△AFD，得出AD2=AC•AF，进而求出AD．
解答：
〔1〕证明：如图1，连接OD、OE、ED．
∵BC与⊙O相切于一点D，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB=90°=∠C，
∴OD∥AC，
∵∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵OA=OE，
∴△AOE是等边三角形，
∴AE=AO=0D，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵OA=OD，
∴四边形AODE是菱形．
〔2〕解：设⊙O的半径为r．
∵OD∥AC，
∴△OBD∽△ABC．
∴，即10r=6〔10﹣r〕．
解得r=，
∴⊙O的半径为．
如图2，连接OD、DF．
∵OD∥AC，
∴∠DAC=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAO，
∴∠DAC=∠DAO，
∵AF是⊙O的直径，
∴∠ADF=90°=∠C，
∴△ADC∽△AFD，
∴，
∴AD2=AC•AF，
∵AC=6，AF=，
∴AD2=×6=45，
∴AD==3．

点评：
此题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．熟练掌握相关图形的性质及判定是解此题的关键．
22．〔10分〕〔2022•咸宁〕在“绿满鄂南〞行动中，某社区方案对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
〔1〕求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．
〔2〕设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．
〔3〕假设甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，那么如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低并求出最低费用．
考点：
一次函数的应用；分式方程的应用．菁优网版权所有
分析：
〔1〕设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；
〔2〕根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．
〔3〕根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×〔36﹣2x〕=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答．
解答：
解：〔1〕设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，
根据题意得：，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
那么甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100〔m2〕，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
〔2〕根据题意，得：100x+50y=1800，
整理得：y=36﹣2x，
∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．
〔3〕∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，
∴x+y≤26，
∴x+36﹣2x≤26，
解得：x≥10，
设施工总费用为w元，根据题意得：
w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×〔36﹣2x〕=0.1x+9，
∵k=0.1＞0，
∴w随x减小而减小，
∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10，
此时y=36﹣20=16．
答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．
点评：
此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出适宜的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
23．〔10分〕〔2022•咸宁〕定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
理解：〔1〕如图1，A、B、C在格点〔小正方形的顶点〕上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；
〔2〕如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；
〔3〕如图3，在Rt△PBC中，∠PCB=90°，BC=11，tan∠PBC=，点A在BP边上，且AB=13．用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．
考点：
四边形综合题．菁优网版权所有
分析：
〔1〕根据对等四边形的定义，进行画图即可；
〔2〕连接AC，BD，证明Rt△ADB≌Rt△ACB，得到AD=BC，又AB是⊙O的直径，所以AB≠CD，即可解答；
〔3〕根据对等四边形的定义，分两种情况：①假设CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②假设AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．
解答：
解：〔1〕如图1所示〔画2个即可〕．

〔2〕如图2，连接AC，BD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
在Rt△ADB和Rt△ACB中，

∴Rt△ADB≌Rt△ACB，
∴AD=BC，
又∵AB是⊙O的直径，
∴AB≠CD，
∴四边形ABCD是对等四边形．
〔3〕如图3，点D的位置如下列图：

①假设CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；
②假设AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，
过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，
设BE=x，
∵tan∠PBC=，
∴AE=，
在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，
即，
解得：x1=5，x2﹣5〔舍去〕，
∴BE=5，AE=12，
∴CE=BC﹣BE=6，
由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，
在Rt△AFD2中，，
∴，，
综上所述，CD的长度为13、12﹣或12+．
点评：
此题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形〞这个概念．在〔3〕中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．
24．〔12分〕〔2022•咸宁〕如图1，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的局部沿x轴翻折，得到一个新函数的图象〔图中的“V形折线〞〕．
〔1〕类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；
〔2〕如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C〔1，a〕，点D是线段AC上一动点〔不包括端点〕，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．
①试求△PAD的面积的最大值；
②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形假设能，求出此时点D的坐标；假设不能，请说明理由．
考点：
反比例函数综合题．菁优网版权所有
分析：
〔1〕根据一次函数的性质，结合函数图象可写出新函数的两条性质；求新函数的解析式，可分两种情况进行讨论：①x≥﹣3时，显然y=x+3；②当x＜﹣3时，利用待定系数法求解；
〔2〕①先把点C〔1，a〕代入y=x+3，求出C〔1，4〕，再利用待定系数法求出反比例函数解析式为y=．由点D是线段AC上一动点〔不包括端点〕，可设点D的坐标为〔m，m+3〕，且﹣3＜m＜1，那么P〔，m+3〕，PD=﹣m，再根据三角形的面积公式得出△PAD的面积为S=〔﹣m〕×〔m+3〕=﹣m2﹣m+2=﹣〔m+〕2+，然后利用二次函数的性质即可求解；
②先利用中点坐标公式求出AC的中点D的坐标，再计算DP，DE的长度，如果DP=DE，那么根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形PAEC为平行四边形；如果DP≠DE，那么不是平行四边形．
解答：
解：〔1〕如图1，均是正整数新函数的两条性质：①函数的最小值为0；
②函数图象的对称轴为直线x=﹣3；
由题意得A点坐标为〔