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2022年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷
一．选择题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕
1．〔3分〕〔2022•葫芦岛〕以下四个数中最小的是〔　　〕
A．3.3 B． C．﹣2 D．0
【答案】C
考点：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．〔3分〕〔2022•葫芦岛〕如下列图的几何体的主视图是〔　　〕
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析： 主视图是从正面看到的图，应该是选项B．
故答案为B．
考点： 三视图，解题的关键是理解三视图的意义.
3．〔3分〕〔2022•葫芦岛〕以下运算正确的选项是〔　　〕
A．m3•m3=2m3 B．5m2n﹣4mn2=mn
C．〔m+1〕〔m﹣1〕=m2﹣1 D．〔m﹣n〕2=m2﹣mn+n2
【答案】C
考点： 了同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式
4．〔3分〕〔2022•葫芦岛〕以下事件是必然事件的是〔　　〕
A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等
C．翻开 就有未接 D．三角形内角和等于180°
【答案】D
【解析】
试题分析：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；
B．同位角相等，是随机事件；
C．翻开 就有未接 ，是随机事件；
D．三角形内角和等于180°，是必然事件．
应选D。
考点： 必然事件、不可能事件、随机事件的概念
5．〔3分〕〔2022•葫芦岛〕点P〔3，﹣4〕关于y轴对称点P′的坐标是〔　　〕
A．〔﹣3，﹣4〕 B．〔3，4〕 C．〔﹣3，4〕 D．〔﹣4，3〕
【答案】A
【解析】
试题分析：∵点P〔3，﹣4〕关于y轴对称点P′，
∴P′的坐标是：〔﹣3，﹣4〕．
应选A。
考点： 关于y轴对称点的性质
6．〔3分〕〔2022•葫芦岛〕下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：
星期
一
二
三
四
五
跳绳个数
160
160
180
200
170
那么表示“跳绳个数〞这组数据的中位数和众数分别是〔　　〕
A．180，160 B．170，160 C．170，180 D．160，200
【答案】B
考点： 中位数和众数的定义
7．〔3分〕〔2022•葫芦岛〕一次函数y=〔m﹣2〕x+3的图象如下列图，那么m的取值范围是〔　　〕
A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2
【答案】A
【解析】
试题分析：如下列图，一次函数y=〔m﹣2〕x+3的图象经过第一、二、四象限，
∴m﹣2＜0，
解得m＜2．
应选A。
考点： 一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系
8．〔3分〕〔2022•葫芦岛〕如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，那么∠ACB的度数是〔　　〕
A．30° B．35° C．45° D．70°
【答案】B
考点： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
9．〔3分〕〔2022•葫芦岛〕如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，那么FC′的长为〔　　〕
A． B．4 C．4.5 D．5
【答案】D
【解析】
试题分析：设FC′=x，那么FD=9﹣x，
∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，
∴AD=BC=6，C′D=3．
在Rt△FC′D中，∠D=90°，FC′=x，FD=9﹣x，C′D=3，
∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=〔9﹣x〕2+32，
解得：x=5．
应选D。
考点： 矩形的性质以及勾股定理
10．〔3分〕〔2022•葫芦岛〕如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x〔0＜x≤2〕，△BPH的面积为s，那么能反映s与x之间的函数关系的图象大致为〔　　〕
A． B． C． D．
【答案】A
考点：动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算
二．填空题〔此题共8小题，每题3分，共24分〕
11．〔3分〕〔2022•葫芦岛〕今年1至4月份，某沿海地区苹果出口至“一带一路〞沿线国家约11 000 000千克，数据11 000 000可以用科学记数法表示为．
【答案】1.1×107
【解析】
试题分析： 11 000 000=1.1×107
考点： 科学记数法表示较大的数
12．〔3分〕〔2022•葫芦岛〕因式分解：m2n﹣4mn+4n=．
【答案】n〔m﹣2〕2
考点： 提公因式法，公式法分解因式
13．〔3分〕〔2022•葫芦岛〕甲、乙两名同学参加“古诗词大赛〞活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是〔填甲或乙〕
【答案】甲
【解析】
试题分析： ∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比较稳定
考点： 方差的意义
14．〔3分〕〔2022•葫芦岛〕正八边形的每个外角的度数为．
【答案】45°
【解析】
试题分析： 360°÷8=45°． ￥
考点： 多边形的外角和定理
15．〔3分〕〔2022•葫芦岛〕如图是有假设干个全等的等边三角形拼成的纸板，假设某人向纸板上投掷飞镖，〔每次飞镖均落在纸板上〕，那么飞镖落在阴影局部的概率是．
【答案】
【解析】
试题分析： 如图：阴影局部的面积占6份，总面积是16份，∴飞镖落在阴影局部的概率是=；
考点： 等可能事件的概率 #
16．〔3分〕〔2022•葫芦岛〕一艘货轮又西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，那么这艘货轮由A到B航行的路程为海里〔结果保存根号〕．
【答案】〔4﹣4〕
在直角三角形BPC中，∵∠PBC=45°，∠C=90°，
∴BC=PC=4海里，
∴AB=AC=BC=〔4﹣4〕海里；
考点： 解直角三角形的应用、勾股定理的应用
17．〔3分〕〔2022•葫芦岛〕如图，点A〔0，8〕，点B〔4，0〕，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P．假设△ABP是直角三角形，那么点P的坐标是．
【答案】〔2+2，4〕或〔2+2，4〕．
∵点M，N分别是OA，AB的中点，
∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，
①当∠APB=90°时，
∵AN=BN，
∴PN=AN=2，
∴PM=MN+PN=2+2，
∴P〔2+2，4〕，
②当∠ABP=90°时，如图，
过P作PC⊥x轴于C，
那么△ABO∽△BPC，
∴==1，
∴BP=AB=4，
∴PN=2，
∴PM=2+2，
∴P〔2+2，4〕，
故答案为：〔2+2，4〕或〔2+2，4〕．
考点：勾股定理，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，
18．〔3分〕〔2022•葫芦岛〕如图，直线y=x上有点A1，A2，A3，…An+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n分别过点A1，A2，A3，…An+1作直线y=x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…Bn+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…AnBn+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn+1，那么△AnBnBn+1的面积为．〔用含有正整数n的式子表示〕
【答案】〔22n﹣1﹣2n﹣1〕
【解析】
试题分析：∵直线OAn的解析式y=x，
∴∠AnOBn=60°．
∵OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，
∴A1B1=，A2B2=3，A3B3=7．
设S=1+2+4+…+2n﹣1，那么2S=2+4+8+…+2n，
∴S=2S﹣S=〔2+4+8+…+2n〕﹣〔1+2+4+…+2n﹣1〕=2n﹣1，
∴AnBn=〔2n﹣1〕．
∴=AnBn•AnAn+1=×〔2n﹣1〕×2n=〔22n﹣1﹣2n﹣1〕．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及规律型中数的变化规律
三、解答题〔第19题10分，第20题12分，共22分〕
19．〔10分〕〔2022•葫芦岛〕先化简，再求值：〔+x﹣1〕÷，其中x=〔〕﹣1+〔﹣3〕0．
【答案】，
考点：分式的化简求值
20．〔12分〕〔2022•葫芦岛〕随着通讯技术迅猛开展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式〞调查问卷〔每人必选且只选一种〕，在全校范围内随机调查了局部学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答以下问题：

〔2〕将条形统计图补充完整；

【答案】〔1〕100，108°；〔2〕详见解析；〔3〕600人；〔4〕

〔4〕列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概念公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率
试题解析：〔1〕喜欢用 沟通的人数为20，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了：20÷20%=100人

〔2〕喜欢用短信的人数为：100×5%=5人

补充图形，如下列图：

〔4〕列出树状图，如下列图
所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：=
故答案为：〔1〕100；108°
考点：统计与概率
四、解答题〔第21题12分，第22题12分，共24分〕
21．〔12分〕〔2022•葫芦岛〕在“母亲节〞前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购置玫瑰的数量是原来购置玫瑰数量的1.5倍．
〔1〕求降价后每枝玫瑰的售价是多少元
〔2〕根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝
【答案】〔1〕2元；〔2〕200枝
试题解析：〔1〕设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有
=×1.5，
解得：x=2．
经检验，x=2是原方程的解．
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元.
〔2〕设购进玫瑰y枝，依题意有
2〔500﹣x〕+1.5x≤900，
解得：y≥200．
答：至少购进玫瑰200枝．
考点：分式方程的应用，一元一次不等式的应用
22．〔12分〕〔2022•葫芦岛〕如图，直线y=3x与双曲线y=〔k≠0，且x＞0〕交于点A，点A的横坐标是1．
〔1〕求点A的坐标及双曲线的解析式；
〔2〕点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．
【答案】〔1〕y=；〔2〕4
【解析】
试题解析：〔1〕将x=1代入y=3x，得：y=3，
∴点A的坐标为〔1，3〕，
将A〔1，3〕代入y=，得：k=3，
∴反比例函数的解析式为y=；
〔2〕在y=中y=1时，x=3，
∴点B〔3，1〕，
如图，S△AOB=S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE
=3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2
=4．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
五、解答题〔总分值12分〕
23．〔12分〕〔2022•葫芦岛〕“五一〞期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营本钱为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y〔张〕与电影票售价x〔元/张〕之间满足一次函数：y=﹣4x+220〔10≤x≤50，且x是整数〕，设影城每天的利润为w〔元〕〔利润=票房收入﹣运营本钱〕．
〔1〕试求w与x之间的函数关系式；
〔2〕影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大最大利润是多少元
【答案】〔1〕w=﹣4x2+220x﹣1000；〔2〕影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元．
试题解析：〔1〕根据题意，得：w=〔﹣4x+220〕x﹣1000=﹣4x2+220x﹣1000；
〔2〕∵w=﹣4x2+220x﹣1000=﹣4〔x﹣27.5〕2+2025，
∴当x=27或28时，w取得最大值，最大值为2024，
答：影城将电影票售价定为27或28元/张时，每天获利最大，最大利润是2024元．
考点：二次函数的应用
六、解答题〔总分值12分〕
24．〔12分〕〔2022•葫芦岛〕如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC=BA，在∠ACB的内部作∠ACF=30°，且CF=CA，过点F作FH⊥AC于点H，连接BF．
〔1〕假设CF交⊙O于点G，⊙O的半径是4，求的长；
〔2〕请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由．
【答案】〔1〕AG=4﹣4．；〔2〕BF是⊙O的切线．
【解析】
试题分析：〔1〕连接OB，首先证明四边形BOHF是矩形，求出AB、BF的长，由BF∥AC，可得===，可得=，由此即可解决问题；
〔2〕结论：BF是⊙O的切线．只要证明OB⊥BF即可；
试题解析：〔1〕∵AC是直径，
∴∠CBA=90°，
∵BC=BA，OC=OA，
∴OB⊥AC，
∵FH⊥AC，
∴OB∥FH，
在Rt△CFH中，∵∠FCH=30°，
∴FH=CF，
∵CA=CF，
∴FH=AC=OC=OA=OB，
∴四边形BOHF是平行四边形，
∵∠FHO=90°，
∴四边形BOHF是矩形，
∴BF=OH，
在Rt△ABC中，∵AC=8，
∴AB=BC=4，
∵CF=AC=8，
∴CH=4，BF=OH=4﹣4，
∵BF∥AC，
∴===，
∴=，
∴AG=4﹣4．
∴BF是⊙O的切线．
考点：切线的判定、矩形的判定．等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质、平行线分线段成比例定理 &
七、解答题〔总分值12分〕
25．〔12分〕〔2022•葫芦岛〕如图，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC〔0°＜∠ABC＜120°〕的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．
〔1〕如图1，当点C在射线AN上时，
①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；
②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；
〔2〕如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，假设AB=4，AC=，请直接写出线段AD和DF的长．
【答案】〔1〕①BC=BD；②AD+AC=BE；〔2〕AD=5， DF= ．
【解析】
试题分析：〔1〕①结论：BC=BD．只要证明△BGD≌△BHC即可．②结论：AD+AC=BE．只要证明AD+AC=2AG=2EG，再证明EB=BE即可解决问题；
可得方程=，求出y即可解决问题．
试题解析：〔1〕①结论：BC=BD．
理由：如图1中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H．
∵∠MAN=60°，PA平分∠MAN，BG⊥AM于G，BH⊥AN于H
∴BG=BH，∠GBH=∠CBD=120°，
∴∠CBH=∠GBD，∵∠BGD=∠BHC=90°，
∴△BGD≌△BHC，
∴BD=BC．
②结论：AD+AC=BE．
∵∠ABE=120°，∠BAE=30°，
∴∠BEA=∠BAE=30°，
∴BA=BE，∵BG⊥AE，
∴AG=GE，EG=BE•cos30°=BE，
∵△BGD≌△BHC，
∴DG=CH，
∵AB=AB，BG=BH，
∴Rt△ABG≌Rt△ABH，
∴AG=AH，
∴AD+AC=AG+DG+AH﹣CH=2AG=BE，
∴AD+AC=BE．
〔2〕如图2中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，AK⊥CF于K．
由〔1〕可知，△ABG≌△ABH，△BGD≌△BHC，
易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2，BC=BD==，CH=DG=3，
∴AD=5，
∵sin∠ACH==，
∴=，
∴AK=，设FG=y，那么AF=2﹣y，BF=，
∵∠AFK=∠BFG，∠AKF=∠BGF=90°，
∴△AFK∽△BFG，
∴=，
∴=，
解得y=或3〔舍弃〕，
∴DF=GF+DG=+3=．
考点：几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数
八、解答题〔总分值14分〕
26．〔14分〕〔2022•葫芦岛〕如图，抛物线y=ax2﹣2x+c〔a≠0〕与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，点A〔﹣2，0〕，点C〔0，﹣8〕，点D是抛物线的顶点．
〔1〕求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
〔2〕如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；
〔3〕如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．
【答案】〔1〕y=x2﹣2x﹣8，D〔1，﹣9〕；〔2〕P〔，〕；〔3〕点M的坐标为〔﹣，〕或〔4，﹣12〕或〔﹣5，﹣3〕．
〔2〕将y=0代入抛物线的解析式求得点B的坐标，然后由抛物线的对称轴方程可求得点E的坐标，由折叠的性质可求得∠BEP=45°，设直线EP的解析式为y=﹣x+b，将点E的坐标代入可求得b的值，从而可求得直线EP的解析式，最后将直线EP的解析式和抛物线的解析式联立组成方程组求解即可；
〔3〕先求得直线CD的解析式，然后再求得直线CB的解析式为y=k2x﹣8，从而可求得点F的坐标，设点M的坐标为〔a，﹣a﹣8〕，然后分为MF=MB、FM=FB两种情况列方程求解即可．
试题解析：〔1〕将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式得：，
解得：a=1，c=﹣8．
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8．
∵y=〔x﹣1〕2﹣9，
∴D〔1，﹣9〕．
〔2〕将y=0代入抛物线的解析式得：x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2，
∴B〔4，0〕．
∵y=〔x﹣1〕2﹣9，
∴抛物线的对称轴为x=1，
∴E〔1，0〕．
∵将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，
∴EP为∠BEF的角平分线．
∴∠BEP=45°．
设直线EP的解析式为y=﹣x+b，将点E的坐标代入得：﹣1+b=0，解得b=1，
∴直线EP的解析式为y=﹣x+1．
将y=﹣x+1代入抛物线的解析式得：﹣x+1=x2﹣2x﹣8，解得：x=或x=．
∵点P在第四象限，
∴x=．
∴y=．
∴P〔，〕．
〔3〕设CD的解析式为y=kx﹣8，将点D的坐标代入得：k﹣8=﹣9，解得k=﹣1，
∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣8．
设直线CB的解析式为y=k2x﹣8，将点B的坐标代入得：4k2﹣8=0，解得：k2=2．
∴直线BC的解析式为y=2x﹣8．
将x=1代入直线BC的解析式得：y=﹣6，
∴F〔1，﹣6〕．
设点M的坐标为〔a，﹣a﹣8〕．
当MF=MB时，〔a﹣4〕2+〔a+8〕2=〔a﹣1〕2+〔a+2〕2，整理得：6a=﹣75，解得：a=﹣．
∴点M的坐标为〔﹣，〕．
当FM=FB时，〔a﹣1〕2+〔a+2〕2=〔4﹣1〕2+〔﹣6﹣0〕2，整理得：a2+a﹣20=0，解得：a=4或a=﹣5．
∴点M的坐标为〔4，﹣12〕或〔﹣5，﹣3〕．
综上所述，点M的坐标为〔﹣，〕或〔4，﹣12〕或〔﹣5，﹣3〕
考点： 二次函数的综合应用 *