2022年各地中考数学解析版试卷分类汇编点直线与圆的位置关系.docx

点直线与圆的位置关系一、选择题1. 2022湖北鄂州如下列图，AB是O的直径，AM、BN是O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，AD=4，BC=9. 以下结论：O的半径为ODBE PB=tanCEP=其中正确的结论有 A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个【考点】直线与圆的位置关系直线与圆的相交，直线与圆的相切，平行线的判定，矩形的判定和性质，直角三角形的性质及判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等.【分析】连接OE，那么OEDC，易证明四边形ABCD是梯形，那么其中位线长等于4+9=，而梯形ABCD的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长斜边大于直角边或运用垂线段最短判定，故可判断错误；另外的方法是直接计算出O的半径的长做选择题时，不宜；先证明AODEOD，得出AOD=EOD=AOE，再运用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半证明AOD=ABE，从而得出ODBE，故正确；由知OB=6，根据勾股定理示出OC，再证明OPBOBC，那么=，可得出PB的长.易知CEPECP，所以CPPE，故tanCEP=错误.【解答】解法一：易知四边形ABCD是梯形，那么其中位线长等于4+9=，OE为O的半径，且OEDC，而梯形ABCD的中位线平行于两底，显而易见，中位线的长斜边大于直角边的长或运用垂线段最短判定，故可判断错误；解法二：过点D作DFBC于点F，AM，BN分别切O于点A，B，ABAD，ABBC，四边形ABFD是矩形，AD=BF，AB=DF，又AD=4，BC=9，FC=94=5，AM，BN，DC分别切O于点A，B，E，DA=DE，CB=CE，DC=AD+BC=4+9=13，在RTDFC中，DC2=DF2+FC2，DF=12，AB=12，O的半径R是6故错误；连接OE，AM、DE是O的切线，DA=DE，OAD=OED=90，又OD=OD，在AOD和EOD中，DA=DEOD=ODAODEOD，AOD=EOD=AOE，ABE=AOE，AOD=ABE，ODBE.故正确；根据勾股定理，OC=3；由知OB=6，易知OPBOBC，那么=，PB=.故正确；易知CEPECP，所以CPPE，故tanCEP=错误.综上，正确的答案为：B【点评】在解决切线的问题中，一般先连接切点和圆心，再证明垂直；同时熟记切线垂直于经过切点的半径. 在做判断题时，不需要计算出结果时，一定要灵活运用多种方法，以节约时间.2(2022安徽，10，4分)如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，那么线段CP长的最小值为AB2CD【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理【分析】首先证明点P在以AB为直径的O上，连接OC与O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题【解答】解：ABC=90，ABP+PBC=90，PAB=PBC，BAP+ABP=90，APB=90，点P在以AB为直径的O上，连接OC交O于点P，此时PC最小，在RTBCO中，OBC=90，BC=4，OB=3，OC=5，PC=OC=OP=53=2PC最小值为2应选B3.2022,湖北宜昌，13，3分在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如下列图图中小正方形的边长均相等现方案修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，那么E、F、G、H四棵树中需要被移除的为AE、F、G BF、G、H CG、H、E DH、E、F【考点】点与圆的位置关系【专题】应用题【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小最后得到哪些树需要移除【解答】解：OA=，OE=2OA，所以点E在O内，OF=2OA，所以点E在O内，OG=1OA，所以点E在O内，OH=2OA，所以点E在O外，应选A【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解此题的关键点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内4.2022年浙江省衢州市如图，AB是O的直径，C是O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，假设A=30，那么sinE的值为ABCD【考点】切线的性质【分析】首先连接OC，由CE是O切线，可证得OCCE，又由圆周角定理，求得BOC的度数，继而求得E的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案【解答】解：连接OC，CE是O切线，OCCE，A=30，BOC=2A=60，E=90BOC=30，sinE=sin30=应选A5.2022年浙江省台州市如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，那么PQ长的最大值与最小值的和是A6B2+1C9D【考点】切线的性质【分析】如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题【解答】解：如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=90，OP1B=90，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=AC=4，P1Q1最小值为OP1OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，PQ长的最大值与最小值的和是9应选C62022山西如图，在ABCD中，AB为的直径，与DC相切于点E，与AD相交于点F，AB=12，那么的长为 C ABCD考点：切线的性质，求弧长分析：如图连接OF，OE 由切线可知，故由平行可知 由OF=OA，且，所以所以OFA为等 边三角形， 从而可以得出所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出解答：r=122=6= 应选C72022上海如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，A的半径长为3，D与A相交，且点B在D外，那么D的半径长r的取值范围是A1r4 B2r4 C1r8 D2r8【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系【分析】连接AD，根据勾股定理得到AD=5，根据圆与圆的位置关系得到r53=2，由点B在D外，于是得到r4，即可得到结论【解答】解：连接AD，AC=4，CD=3，C=90，AD=5，A的半径长为3，D与A相交，r53=2，BC=7，BD=4，点B在D外，r4，D的半径长r的取值范围是2r4，应选B【点评】此题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d，那么当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆内82022江苏连云港如图，在网格中每个小正方形的边长均为1个单位选取9个格点格线的交点称为格点如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，那么r的取值范围为A2rBr3Cr5D5r【分析】如图求出AD、AB、AE、AF即可解决问题【解答】解：如图，AD=2，AE=AF=，AB=3，ABAEAD，r3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，应选B【点评】此题考查点由圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是正确画出图形，理解题意，属于中考常考题型92022江苏无锡如图，AB是O的直径，AC切O于A，BC交O于点D，假设C=70，那么AOD的度数为A70B35C20D40【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】先依据切线的性质求得CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到CBA的度数，然后由圆周角定理可求得AOD的度数【解答】解：AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，ABACCAB=90又C=70，CBA=20DOA=40应选：D二、填空题1.2022四川成都5分如图，ABC内接于O，AHBC于点H，假设AC=24，AH=18，O的半径OC=13，那么AB=【考点】三角形的外接圆与外心【分析】首先作直径AE，连接CE，易证得ABHAEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得O半径【解答】解：作直径AE，连接CE，ACE=90，AHBC，AHB=90，ACE=ADB，B=E，ABHAEC，=，AB=，AC=24，AH=18，AE=2OC=26，AB=，故答案为：2.2022四川凉山州5分如图，四边形ABCD中，BAD=DC=90，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，假设P到BD的距离为，那么满足条件的点P有2个【考点】点到直线的距离【分析】首先作出AB、AD边上的点P点A到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P点C到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由计算出AE、CF的长为，比较得出答案【解答】解：过点A作AEBD于E，过点C作CFBD于F，BAD=ADC=90，AB=AD=，CD=2，ABD=ADB=45，CDF=90ADB=45，sinABD=，AE=ABsinABD=3sin45=3，CF=2，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故答案为：232022呼和浩特在周长为26的O中，CD是O的一条弦，AB是O的切线，且ABCD，假设AB和CD之间的距离为18，那么弦CD的长为24【考点】切线的性质【分析】如图，设AB与O相切于点F，连接OF，OD，延长FO交CD于点E，首先证明OECD，在RTEOD中，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图，设AB与O相切于点F，连接OF，OD，延长FO交CD于点E2R=26，R=13，OF=OD=13，AB是O切线，OFAB，ABCD，EFCD即OECD，CE=ED，EF=18，OF=13，OE=5，在RTOED中，OED=90，OD=13，OE=5，ED=12，CD=2ED=24故答案为244.2022.山东省泰安市，3分如图，半径为3的O与RtAOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，假设B=30，那么线段AE的长为【分析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据B=30和OB的长求得，OE可以根据OCE和OC的长求得【解答】解：连接OD，如右图所示，由可得，BOA=90，OD=OC=3，B=30，ODB=90，BO=2OD=6，BOD=60，ODC=OCD=60，AO=BOtan30=，COE=90，OC=3，OE=OCtan60=，AE=OEOA=，故答案为：【点评】此题考查切线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件52022江苏无锡如图，AOB中，O=90，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，那么当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切【考点】直线与圆的位置关系【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF=1.5cm，又因为EFC=O=90，所以EFCDCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0t4【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF=1.5，AC=2t，BD=t，OC=82t，OD=6t，点E是OC的中点，CE=OC=4t，EFC=O=90，FCE=DCOEFCDCO=由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，4t2=+，解得：t=或t=，0t4，t=故答案为：三、解答题1. 2022湖北咸宁此题总分值9分如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.1试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；2假设BD=2，BF=2，求阴影局部的面积结果保存【考点】直线与圆的位置关系，勾股定理，扇形面积，三角函数.【分析】1连接OD，证明ODAC即可解决问题；2设O的半径为r，那么OD=r，OB= r+2，在RtBDO中， OD2+BD2=OB2，求出r，利用S阴影=SOBD-S扇形BDF即可解决问题.【解答】解：(1) BC与O相切，理由如下： 连接OD.AD平分BAC，CAD=OAD. 又OAD=ODA，CAD=ODA，ODAC； 2分BDO=C=90，BC与O相切. 4分 2解：设O的半径为r，那么OD=r，OB= r+2. 由1知BDO=90，OD2+BD2=OB2，即r2+(2)2=( r+2)2， 解得 r=2. 5分tanBOD=,BOD=60. 7分 S阴影=SOBD-S扇形BDF=ODBD-r2=2-.9分【点评】此题综合考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，扇形面积，三角函数. 第1小题中，连接OD，证明ODAC是解题的关键；第2小题中，利用勾股定理r和S阴影=SOBD-S扇形BDF是解题的关键.2.(2022四川资阳)如图，在O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作O的切线，切点为D，连结BD1求证：A=BDC；2假设CM平分ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长【考点】切线的性质【分析】1由圆周角推论可得A+ABD=90，由切线性质可得CDB+ODB=90，而ABD=ODB，可得答案；2由角平分线及三角形外角性质可得A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，根据勾股定理可求得MN的长【解答】解：1如图，连接OD，AB为O的直径，ADB=90，即A+ABD=90，又CD与O相切于点D，CDB+ODB=90，OD=OB，ABD=ODB，A=BDC；2CM平分ACD，DCM=ACM，又A=BDC，A+ACM=BDC+DCM，即DMN=DNM，ADB=90，DM=1，DN=DM=1，MN=3.(2022四川自贡)如图，O是ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BEDC交DC的延长线于点E1求证：1=BAD；2求证：BE是O的切线【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；切线的判定【分析】1根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；2连接BO，求出OBDE，推出EBOB，根据切线的判定得出即可；【解答】证明：1BD=BA，BDA=BAD，1=BDA，1=BAD；2连接BO，ABC=90，又BAD+BCD=180，BCO+BCD=180，OB=OC，BCO=CBO，CBO+BCD=180，OBDE，BEDE，EBOB，OB是O的半径，BE是O的切线【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心，等腰三角形的性质，切线的判定，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键4.(2022云南)如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE1求证：DE是O的切线；2假设AE=6，D=30，求图中阴影局部的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】1连接OC，先证明OAC=OCA，进而得到OCAE，于是得到OCCD，进而证明DE是O的切线；2分别求出OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=SCODS扇形OBC即可得到答案【解答】解：1连接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分BAE，OAC=CAE，OCA=CAE，OCAE，OCD=E，AEDE，E=90，OCD=90，OCCD，点C在圆O上，OC为圆O的半径，CD是圆O的切线；2在RtAED中，D=30，AE=6，AD=2AE=12，在RtOCD中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=4，SOCD=8，D=30，OCD=90，DOC=60，S扇形OBC=OC2=，S阴影=SCODS扇形OBCS阴影=8，阴影局部的面积为8【点评】此题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解1的关键是证明OCDE，解2的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般5.(2022云南)四边形ABCD的对角线交于点E，有AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O1利用图1，求证：四边形ABCD是菱形2如图2，假设CD的延长线与半圆相切于点F，直径AB=8连结OE，求OBE的面积求弧AE的长【考点】菱形的判定与性质；切线的性质【分析】1先由AE=EC、BE=ED可判定四边形为平行四边形，再根据AEB=90可判定该平行四边形为菱形；2连结OF，由切线可得OF为ABD的高且OF=4，从而可得SABD，由OE为ABD的中位线可得SOBE=SABD；作DHAB于点H，结合可知四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4，根据sinDAB=知EOB=DAH=30，即AOE=150，根据弧长公式可得答案【解答】解：1AE=EC，BE=ED，四边形ABCD是平行四边形AB为直径，且过点E，AEB=90，即ACBD四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形2连结OFCD的延长线与半圆相切于点F，OFCFFCAB，OF即为ABD中AB边上的高SABD=ABOF=84=16，点O是AB中点，点E是BD的中点，SOBE=SABD=4过点D作DHAB于点HABCD，OFCF，FOAB，F=FOB=DHO=90四边形OHDF为矩形，即DH=OF=4在RtDAH中，sinDAB=，DAH=30点O，E分别为AB，BD中点，OEAD，EOB=DAH=30AOE=180EOB=150弧AE的长=【点评】此题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键6.2022四川达州8分如图，AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作ODAC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F1求证：AEBC=ADAB；2假设半圆O的直径为10，sinBAC=，求AF的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；切线的性质；锐角三角函数的定义【分析】1只要证明EADABC即可解决问题2作DMAB于M，利用DMAE，得=，求出DM、BM即可解决问题【解答】1证明：AB为半圆O的直径，C=90，ODAC，CAB+AOE=90，ADE=C=90，AE是切线，OAAE，E+AOE=90，E=CAB，EADABC，AE：AB=AD：BC，AEBC=ADAB2解：作DMAB于M，半圆O的直径为10，sinBAC=，BC=ABsinBAC=6，AC=8，OEAC，AD=AC=4，OD=BC=3，sinMAD=，DM=，AM=，BM=ABAM=，DMAE，=，AF=7.2022四川广安9分如图，以ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，假设AB=BF1求证：AB是O的切线；2假设CF=4，DF=，求O的半径r及sinB【考点】切线的判定【分析】1连接OA、OD，如图，根据垂径定理得ODBC，那么D+OFD=90，再由AB=BF，OA=OD得到BAF=BFA，OAD=D，加上BFA=OFD，所以OAD+BAF=90，那么OAAB，然后根据切线的判定定理即可得到AB是O切线；2先表示出OF=4r，OD=r，在RtDOF中利用勾股定理得r2+4r2=2，解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CFOC=43=1，BO=BF+FO=AB+1然后在RtAOB中利用勾股定理得AB2+OA2=OB2，即AB2+32=AB+12，解方程得到AB=4的值，再根据三角函数定义求出sinB【解答】1证明：连接OA、OD，如图，点D为CE的下半圆弧的中点，ODBC，EOD=90，AB=BF，OA=OD，BAF=BFA，OAD=D，而BFA=OFD，OAD+BAF=D+BFA=90，即OAB=90，OAAB，AB是O切线；2解：OF=CFOC=4r，OD=r，DF=，在RtDOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+4r2=2，解得r1=3，r2=1舍去；半径r=3，OA=3，OF=CFOC=43=1，BO=BF+FO=AB+1在RtAOB中，AB2+OA2=OB2，AB2+32=AB+12，AB=4，OB=5，sinB=8.2022四川乐山10分如图13，在中，,以边为直径作交边于点,过点作于点，、的延长线交于点.1求证：是的切线；2假设,且,求的半径与线段的长. 解析：1证明：如图2所示，连结，.，.，.2分，.是的切线5分2在和中， . 设，那么.，.6分，.7分，解得=，9分的半径长为 ，=10分9.2022湖北宜昌，21，8分如图，CD是O的弦，AB是直径，且CDAB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E1求证：DA平分CDO；2假设AB=12，求图中阴影局部的周长之和参考数据：=3.1， =1.4， =1.7【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】1只要证明CDA=DAO，DAO=ADO即可2首先证明=，再证明DOB=60得BOD是等边三角形，由此即可解决问题【解答】证明：1CDAB，CDA=BAD，又OA=OD，ADO=BAD，ADO=CDA，DA平分CDO2如图，连接BD，AB是直径，ADB=90，AC=CD，CAD=CDA，又CDAB，CDA=BAD，CDA=BAD=CAD，=，又AOB=180，DOB=60，OD=OB，DOB是等边三角形，BD=OB=AB=6，=，AC=BD=6，BE切O于B，BEAB，DBE=ABEABD=30，CDAB，BECE，DE=BD=3，BE=BDcosDBE=6=3，的长=2，图中阴影局部周长之和为2=4+9+3=43.1+9+31.7=26.5【点评】此题考查切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质、弧长公式等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型10.2022江苏淮安，25，10分如图，在RtABC中，B=90，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使BCM=2A1判断直线MN与O的位置关系，并说明理由；2假设OA=4，BCM=60，求图中阴影局部的面积【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算【分析】1MN是O切线，只要证明OCM=90即可2求出AOC以及BC，根据S阴=S扇形OACSOAC计算即可【解答】解：1MN是O切线理由：连接OCOA=OC，OAC=OCA，BOC=A+OCA=2A，BCM=2A，BCM=BOC，B=90，BOC+BCO=90，BCM+BCO=90，OCMN，MN是O切线2由1可知BOC=BCM=60，AOC=120，在RTBCO中，OC=OA=4，BCO=30，BO=OC=2，BC=2S阴=S扇形OACSOAC=4【点评】此题考查直线与圆的位置关系、扇形面积、三角形面积等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，扇形的面积公式，属于中考常考题型11.2022广东梅州如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，ACD=1201求证：CD是O的切线；2假设O的半径为2，求图中阴影局部的面积考点：圆的切线的判定，扇形的面积公式，三角函数。解析：1证明：连接OCAC=CD，ACD=120，CAD=D=302分OA=OC，2=CAD =30或ACO=CAD=30 3分OCD=ACD ACO=90，即OCCDCD是O的切线4分2解：由1知2=CAD =30或ACO=CAD=30 ，1=60或COD =605分6分在RtOCD中，7分，8分图中阴影局部的面积为9分12.2022广东深圳如图，O的半径为2，AB为直径，CD为弦，AB与CD交于点M，将弧CD沿着CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，链接PC。（1） 求CD的长；（2） 求证：PC是O的切线；（3） 点G为弧ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E，交弧BC于点FF与B、C不重合。问GEGF是否为定值如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由。考点：勾股定理，圆的切线的判定，三角形的相似。解析：1)如答图1，连接OC沿CD翻折后，A与O重合OM=OA=1，CDOA OC=2CD=2CM=2=2(2) PA=OA=2,AM=OM=1,CM=又CMP=OMC=90PC=2OC=2,PO=4PC+OC=POPCO=90PC与O相切（3） GEGF为定值，证明如下：如答图2，连接GA、AF、GBG为中点BAG=AFGAGE=FGAAGEFGAGEGF=AGAB为直径，AB=4BAG=ABG=45AG=2GEGF=AG=813.2022广西贺州如图，在ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，BAC=2CBE，以AB为直径作O交AC于点D，交BE于点F1求证：BC是O的切线；2假设AB=8，BC=6，求DE的长【考点】切线的判定【分析】1由AE=AB，可得ABE=90BAC，又由BAC=2CBE，可求得ABC=ABE+CBE=90，继而证得结论；2首先连接BD，易证得ABDACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】1证明：AE=AB，ABE是等腰三角形，ABE=180BAC=90BAC，BAC=2CBE，CBE=BAC，ABC=ABE+CBE=90BAC+BAC=90，即ABBC，BC是O的切线；2解：连接BD，AB是O的直径，ADB=90，ABC=90，ADB=ABC，A=A，ABDACB，=，在RtABC中，AB=8，BC=6，AC=10，解得：AD=6.4，AE=AB=8，DE=AEAD=86.4=1.6【点评】此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理注意准确作出辅助线，证得ABDACB是解此题的关键14.(2022年浙江省丽水市)如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E1求证：AD是半圆O的切线；2连结CD，求证：A=2CDE；3假设CDE=27，OB=2，求的长【考点】切线的判定与性质；弧长的计算【分析】1连接OD，BD，根据圆周角定理得到ABO=90，根据等腰三角形的性质得到ABD=ADB，DBO=BDO，根据等式的性质得到ADO=ABO=90，根据切线的判定定理即可得到即可；2由AD是半圆O的切线得到ODE=90，于是得到ODC+CDE=90，根据圆周角定理得到ODC+BDO=90，等量代换得到DOC=2BDO，DOC=2CDE即可得到结论；3根据条件得到DOC=2CDE=54，根据平角的定义得到BOD=18054=126，然后由弧长的公式即可计算出结果【解答】1证明：连接OD，BD，AB是O的直径，ABBC，即ABO=90，AB=AD，ABD=ADB，OB=OD，DBO=BDO，ABD+DBO=ADB+BDO，ADO=ABO=90，AD是半圆O的切线；2证明：由1知，ADO=ABO=90，A=360ADOABOBOD=180BOD，AD是半圆O的切线，ODE=90，ODC+CDE=90，BC是O的直径，ODC+BDO=90，BDO=CDE，BDO=OBD，DOC=2BDO，DOC=2CDE，A=CDE；3解：CDE=27，DOC=2CDE=54，BOD=18054=126，OB=2，的长=15.2022年浙江省宁波市如图，O的直径AB=10，弦AC=6，BAC的平分线交O于