2022年山东省日照市中考数学试卷解析.docx

2022年山东省日照市中考数学试卷一、选择题1-8小题每题3分，9-12小题每题3分13分2022日照下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是ABCD23分2022日照的算术平方根是A2B2CD33分2022日照计算a32的结果是Aa5Ba5Ca6Da643分2022日照某市测得一周PM2.5的日均值单位：微克/立方米如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据以下说法正确的选项是A众数是35B中位数是34C平均数是35D方差是653分2022日照小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，那么构成该几何体的小立方块的个数有A3个B4个C5个D6个63分2022日照小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从以下四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形如图，现有以下四种选法，你认为其中错误的选项是ABCD73分2022日照不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是ABCD83分2022日照如图，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，那么阴影局部面积为结果保存A244B324C328D1694分2022日照某县大力推进义务教育均衡开展，加强学校标准化建设，方案用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2022年县政府已投资5亿元人民币，假设每年投资的增长率相同，预计2022年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为A20%B40%C220%D30%104分2022日照如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，假设tanB=，那么tanCAD的值ABCD114分2022日照观察以下各式及其展开式：a+b2=a2+2ab+b2a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想a+b10的展开式第三项的系数是A36B45C55D66124分2022日照如图是抛物线y1=ax2+bx+ca0图象的一局部，抛物线的顶点坐标A1，3，与x轴的一个交点B4，0，直线y2=mx+nm0与抛物线交于A，B两点，以下结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是1，0；当1x4时，有y2y1，其中正确的选项是ABCD二、填空题每题4分，共16分134分2022日照假设=3x，那么x的取值范围是144分2022日照边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，那么ABC的面积为154分2022日照如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，那么代数式2n2mn+2m+2022=164分2022日照如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=k0，x0的图象过点B，E假设AB=2，那么k的值为三、解答题179分2022日照1先化简，再求值：+1，其中a=；2关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值189分2022日照为进一步推广“阳光体育大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活开工程的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了局部学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答以下问题：1请计算本次调查中喜欢“跑步的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；2随机抽取了5名喜欢“跑步的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率1910分2022日照如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y千米与行驶时间x小时时间的函数关系图象1填空：甲、丙两地距离千米2求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围2010分2022日照如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将ECF绕点C逆时针旋转角090，得到MCN，连接AM，BN1求证：AM=BN；2当MACN时，试求旋转角的余弦值如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为Ax1，y1，Bx2，y2，由勾股定理得AB2=|x2x1|2+|y2y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，Ax，y为圆上任意一点，那么A到原点的距离的平方为OA2=|x0|2+|y0|2，当O的半径为r时，O的方程可写为：x2+y2=r2问题拓展：如果圆心坐标为Pa，b，半径为r，那么P的方程可以写为综合应用：如图3，P与x轴相切于原点O，P点坐标为0，6，A是P上一点，连接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB证明AB是P的切点；是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q假设存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的O的方程；假设不存在，说明理由2214分2022日照如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，A0，3，C3，0求抛物线的解析式和tanBAC的值；在条件下：1P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ACB相似假设存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由2设E为线段AC上一点不含端点，连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少2022年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1-8小题每题3分，9-12小题每题3分13分2022日照下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是ABCD考点：轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的概念求解解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确应选D点评：此题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合23分2022日照的算术平方根是A2B2CD考点：算术平方根菁优网版权所有专题：计算题分析：先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可解答：解：=2，而2的算术平方根是，的算术平方根是，应选：C点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否那么容易出现选A的错误33分2022日照计算a32的结果是Aa5Ba5Ca6Da6考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法那么求解解答：解：a32=a6应选C点评：此题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法那么是解答此题关键43分2022日照某市测得一周PM2.5的日均值单位：微克/立方米如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据以下说法正确的选项是A众数是35B中位数是34C平均数是35D方差是6考点：方差；加权平均数；中位数；众数菁优网版权所有分析：根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案解答：解：A、31和34出现了2次，出现的次数最多，那么众数是31和34，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是34，那么中位数是34，故本选项错正确；C、这组数据的平均数是：31+30+34+35+36+34+317=33，故本选项错误；D、这组数据的方差是：231332+30332+234332+35332+36332=，故本选项错误；应选B点评：此题考查了众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，那么方差S2=x12+x22+xn253分2022日照小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，那么构成该几何体的小立方块的个数有A3个B4个C5个D6个考点：由三视图判断几何体菁优网版权所有分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答：解：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块，那么构成该几何体的小立方块的个数有4个；应选B点评：此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章就更容易得到答案63分2022日照小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从以下四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形如图，现有以下四种选法，你认为其中错误的选项是ABCD考点：正方形的判定菁优网版权所有分析：利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可解答：解：A、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当ABC=90时，菱形ABCD是正方形，故此选项错误；B、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项正确；C、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项错误；D、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，矩形ABCD是正方形，故此选项错误应选：B点评：此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键73分2022日照不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可解答：解：，由得，x1，由得，x5，故5x1在数轴上表示为：应选A点评：此题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右是解答此题的关键83分2022日照如图，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，那么阴影局部面积为结果保存A244B324C328D16考点：扇形面积的计算菁优网版权所有分析：连接AD，因为ABC是等腰直角三角形，故ABD=45，再由AB是圆的直径得出ADB=90，故ABD也是等腰直角三角形，所以=，S阴影=SABCSABDS弓形AD由此可得出结论解答：解：连接AD，OD，等腰直角ABC中，ABD=45AB是圆的直径，ADB=90，ABD也是等腰直角三角形，=AB=8，AD=BD=4，S阴影=SABCSABDS弓形AD=SABCSABDS扇形AODSABD=8844+44=164+8=244应选A点评：此题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键94分2022日照某县大力推进义务教育均衡开展，加强学校标准化建设，方案用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2022年县政府已投资5亿元人民币，假设每年投资的增长率相同，预计2022年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为A20%B40%C220%D30%考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：增长率问题分析：首先设每年投资的增长率为x根据2022年县政府已投资5亿元人民币，假设每年投资的增长率相同，预计2022年投资7.2亿元人民币，列方程求解解答：解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：51+x2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2舍去，故每年投资的增长率为为20%应选：A点评：此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a1+xn，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率104分2022日照如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，假设tanB=，那么tanCAD的值ABCD考点：解直角三角形菁优网版权所有分析：延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，由tanB=，即=，设AD=5x，那么AB=3x，然后可证明CDEBDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE=x，DE=，从而可求tanCAD=解答：解：如图，延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，tanB=，即=，设AD=5x，那么AB=3x，CDE=BDA，CED=BAD，CDEBDA，CE=x，DE=，AE=，tanCAD=应选D点评：此题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是根底知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将CAD放在直角三角形中114分2022日照观察以下各式及其展开式：a+b2=a2+2ab+b2a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想a+b10的展开式第三项的系数是A36B45C55D66考点：完全平方公式菁优网版权所有专题：规律型分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可解答：解：解：a+b2=a22+2ab+b2；a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3；a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；a+b6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；a+b7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，那么a+b10的展开式第三项的系数为45应选B点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解此题的关键124分2022日照如图是抛物线y1=ax2+bx+ca0图象的一局部，抛物线的顶点坐标A1，3，与x轴的一个交点B4，0，直线y2=mx+nm0与抛物线交于A，B两点，以下结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是1，0；当1x4时，有y2y1，其中正确的选项是ABCD考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，于是可对进行判断；根据顶点坐标对进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据函数图象得当1x4时，一次函数图象在抛物线下方，那么可对进行判断解答：解：抛物线的顶点坐标A1，3，抛物线的对称轴为直线x=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A1，3，x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为4，0而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为2，0，所以错误；抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+nm0交于A1，3，B点4，0当1x4时，y2y1，所以正确应选C点评：此题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+ca0，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即ab0，对称轴在y轴左； 当a与b异号时即ab0，对称轴在y轴右简称：左同右异；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于0，c；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题每题4分，共16分134分2022日照假设=3x，那么x的取值范围是x3考点：二次根式的性质与化简菁优网版权所有分析：根据二次根式的性质得出3x0，求出即可解答：解：=3x，3x0，解得：x3，故答案为：x3点评：此题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a0时，=a，当a0时，=a144分2022日照边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，那么ABC的面积为考点：正方形的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形菁优网版权所有分析：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，再利用正方形和等边三角形的性质得出CE的长，进而得出ABC的面积即可解答：解：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，如图一个正方形和一个等边三角形的摆放，四边形DBEC是矩形，CE=DB=，ABC的面积=ABCE=1=，故答案为：点评：此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和等边三角形的性质得出BE和CE的长154分2022日照如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，那么代数式2n2mn+2m+2022=2026考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，可知m，n是x2x3=0的两个不相等的实数根那么根据根与系数的关系可知：m+n=2，mn=3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2mn+2m+2022=2n+3mn+2m+2022=2n+6mn+2m+2022=2m+nmn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值解答：解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，所以m，n是x2x3=0的两个不相等的实数根，那么根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，那么2n2mn+2m+2022=2n+3mn+2m+2022=2n+6mn+2m+2022=2m+nmn+2021=213+2021=2+3+2021=2026故答案为：2026点评：此题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值164分2022日照如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=k0，x0的图象过点B，E假设AB=2，那么k的值为6+2考点：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：设Ex，x，那么B2，x+2，根据反比例函数系数的几何意义得出x2=xx+2，求得E的坐标，从而求得k的值解答：解：设Ex，x，B2，x+2，反比例函数y=k0，x0的图象过点B、Ex2=2x+2，解得x1=1+，x2=1舍去，k=x2=6+2，故答案为6+2点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点与反比例函数中系数k的关系三、解答题179分2022日照1先化简，再求值：+1，其中a=；2关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=0，求实数m的值考点：分式的化简求值；二元一次方程组的解菁优网版权所有分析：1先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可；2先把m当作条件求出x、y的值，再根据足x+y=0求出m的值即可解答：解：1原式=a1，当a=时，原式=1；2解关于x，y的二元一次方程组得，x+y=0，2m11+7m=0，解得m=4点评：此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键189分2022日照为进一步推广“阳光体育大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活开工程的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了局部学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答以下问题：1请计算本次调查中喜欢“跑步的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；2随机抽取了5名喜欢“跑步的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有分析：1用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；2用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可解答：解：1根据题意得：1510%=150名本项调查中喜欢“跑步的学生人数是；150154530=60人，所占百分比是：100%=40%，画图如下：2用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，那么刚好抽到同性别学生的概率是=点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小1910分2022日照如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y千米与行驶时间x小时时间的函数关系图象1填空：甲、丙两地距离900千米2求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：1根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050千米；2分两种情况：当0x3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把0，900，3，0代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300千米/小时，从而确定点A的坐标为3.5，150，当3x3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把3，0，3.5，150代入得到方程组，即可解答解答：解：1根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050千米，故答案为：9002当0x3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把0，900，3，0代入得：，解得：，y=300x+900，高速列出的速度为：9003=300千米/小时，150300=0.5小时，3+0.5=3.5小时如图2，点A的坐标为3.5，150当3x3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把3，0，3.5，150代入得：，解得：，y=300x900，y=点评：此题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是读懂图象，获取相关信息，用待定系数法求函数解析式2010分2022日照如图，在ABC中，CA=CB，ACB=90，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将ECF绕点C逆时针旋转角090，得到MCN，连接AM，BN1求证：AM=BN；2当MACN时，试求旋转角的余弦值考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：1由CA=CB，E，F分别是CA，CB边的三等分点，得CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，ACM=BCN=，证明AMCBNC即可；2当MACN时，ACN=CAM，由ACN+ACM=90，得到CAM+ACM=90，所以cos=解答：解：1CA=CB，ACB=90，E，F分别是CA，CB边的三等分点，CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，ACM=BCN=，在AMC和BNC中，AMCBNC，AM=BN；2MACN，ACN=CAM，ACN+ACM=90，CAM+ACM=90，AMC=90，cos=点评：此题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的性质以及锐角三角函数的综合运用，难度适中，掌握旋转的性质是关键如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为Ax1，y1，Bx2，y2，由勾股定理得AB2=|x2x1|2+|y2y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，Ax，y为圆上任意一点，那么A到原点的距离的平方为OA2=|x0|2+|y0|2，当O的半径为r时，O的方程可写为：x2+y2=r2问题拓展：如果圆心坐标为Pa，b，半径为r，那么P的方程可以写为xa2+yb2=r2综合应用：如图3，P与x轴相切于原点O，P点坐标为0，6，A是P上一点，连接OA，使tanPOA=，作PDOA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB证明AB是P的切点；是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q假设存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的O的方程；假设不存在，说明理由考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题：阅读型分析：问题拓展：设Ax，y为P上任意一点，那么有AP=r，根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出P的方程；综合应用：由PO=PA，PDOA可得OPD=APD，从而可证到POBPAB，那么有POB=PAB由P与x轴相切于原点O可得POB=90，即可得到PAB=90，由此可得AB是P的切线；当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ易证OBP=POA，那么有tanOBP=由P点坐标可求出OP、OB过点Q作QHOB于H，易证BHQBOP，根据相似三角形的性质可求出QH、BH，进而求出OH，就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决问题解答：解：问题拓展：设Ax，y为P上任意一点，Pa，b，半径为r，AP2=xa2+yb2=r2故答案为xa2+yb2=r2；综合应用：PO=PA，PDOA，OPD=APD在POB和PAB中，POBPAB，POB=PABP与x轴相切于原点O，POB=90，PAB=90，AB是P的切线；存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q当点Q在线段BP中点时，POB=PAB=90，QO=QP=BQ=AQ此时点Q到四点O，P，A，B距离都相等POB=90，OAPB，OBP=90DOB=POA，tanOBP=tanPOA=P点坐标为0，6，OP=6，OB=OP=8过点Q作QHOB于H，如图3，那么有QHB=POB=90，QHPO，BHQBOP，=，QH=OP=3，BH=OB=4，OH=84=4，点Q的坐标为4，3，OQ=5，以Q为圆心，以OQ为半径的O的方程为x42+y32=25点评：此题是一道阅读题，以考查阅读理解能力为主，在解决问题的过程中，用到了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角函数的定义等知识，有一定的综合性2214分2022日照如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，A0，3，C3，0求抛物线的解析式和tanBAC的值；在条件下：1P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与ACB相似假设存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由2设E为线段AC上一点不含端点，连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少考点：二次函数综合题；线段的性质：两点之间线段最短；矩形的判定与性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题：压轴题分析：只需把A、C两点的坐标代入y=x2+mx+n，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB与抛物线的交点B的坐标，过点B作BHx轴于H，如图1易得BCH=ACO=45，BC=，AC=3，从而得到ACB=90，然后根据三角函数的定义就可求出tanBAC的值；1过点P作PGy轴于G，那么PGA=90设点P的横坐标为x，由P在y