2022浦东区中考数学二模试卷与答案.docx

浦东新区2022年中考预测
数学试卷2022.4.15
〔测试时间：100分钟，总分值：150分〕
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕
1．以下代数式中，属于单项式的是
〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．
2．数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为
〔A〕2，2；〔B〕2，4；〔C〕3，2；〔D〕3，4．
3．抛物线上的两点，如果，那么以下结论一定成立的是
〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕．
4. 某粮食公司2022年生产大米总量为a万吨，比2022年大米生产总量增加了10%，那么2022年大米生产总量为
〔A〕万吨；〔B〕万吨；
〔C〕万吨；〔D〕万吨．
5．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，添加以下一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是
〔A〕；〔B〕；
〔C〕；〔D〕．
6. 如果A、B分别是圆O1、圆O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆O1、圆O2的“远距〞．，圆O1的半径为1，圆O2的半径为2，当两圆相交时，圆O1、圆O2的“远距〞可能是
〔A〕3；〔B〕4；〔C〕5；〔D〕6．
二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕
7．计算：= ▲ ．
8. 化简：= ▲ ．
9．计算：= ▲ ．
10．正八边形的中心角等于▲度.
11．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为 ▲ ．
12．请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的局部能够相互重合〞这一条件，这个图形可以是▲．
13．如果关于的方程有解，那么b的取值范围为 ▲ ．
〔每组可含最小值，不含最大值〕
〔第16题图〕
14. 在□ABCD中，，，那么用向量、表示向量为▲．
15. 把分别写有数字“1〞、“2〞、“3〞、“4〞、“5〞、“6〞的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是▲．
16．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图〔如下列图〕，那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是▲．
〔第17题图〕

17．如图，点A在反比例函数的图像上，点B在x
轴的正半轴上，且△OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是▲．
18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，，如果将△ABC绕着点C旋转至△A'B'C的位置，使点B'落在∠ACB的角平分线上，A'B'与AC相交于点H，那么线段CH的长等于▲．
三、解答题：〔本大题共7题，总分值78分〕
19．〔此题总分值10分〕
计算：．

〔第20题图〕

解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
21．〔此题总分值10分，其中每题各5分〕
：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点，
求：〔1〕圆心O到AQ的距离；
〔2〕线段EF的长．
〔第21题图〕

22．〔此题总分值10分，其中第〔1〕小题4分，第〔2〕小题3分，第〔3〕小题3分〕
〔第22题图〕

甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S〔千米〕与时间t〔分钟〕的函数关系.甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答以下问题：
〔1〕甲、乙两车行驶时的速度分别为多少
〔2〕乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇

23．〔此题总分值12分，其中每题各6分〕

：如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，联结BE，过点A作,分别交BE、CD于点H、F，联结BF．
〔1〕求证：BE=BF；

〔2〕联结BD，交AF于点O，联结OE．求证：．
〔第23题图〕

24．〔此题总分值12分，其中每题各4分〕
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、B〔点A在点B右侧〕，与y轴交于点C(0，-3)，且OA=2OC．
〔1〕求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；
〔2〕求的值；
〔3〕如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45º，求点D的坐标.
〔第24题图〕

25．〔此题总分值14分，其中第〔1〕小题3分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题6分〕
如图，在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，，点G是△ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D.过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q.
〔1〕求AG的长；
〔2〕当∠APQ=90º时，直线PG与边BC相交于点M.求的值；

〔第25题图〕

浦东新区2022年中考预测数学试卷答案要点及评分标准
一、选择题：
1．D；2．C；3．A；4．B；5．D；6．C．
二、填空题：
7．；8．；9．；10．45；11．； 12．圆等； 13．；
14．；15．；16．；17．；18．．
三、解答题：
19.解:原式……………………………………………………………〔8分〕
……………………………………………………………〔1分〕
②
①
…………………………………………………………………………〔1分〕
20.解:
由①得…………………………………………………………………〔1分〕
化简得,………………………………………………………………………〔1分〕
解得：.…………………………………………………………………………〔1分〕
由②得,………………………………………………………………〔1分〕
化简得,………………………………………………………………………〔1分〕
解得：.…………………………………………………………………………〔1分〕
∴原不等式组的解集为…………………………………………………〔2分〕
………………………………………………〔2分〕
21.解：〔1〕过点O做OH⊥EF,垂足为点H. ……………………………………………〔1分〕
∵OH⊥EF,∴∠AHO=90°,
在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，∴ OH=AO，…………………〔2分〕
∵BC=10cm，∴ BO=5cm.
∵AO=AB+BO，AB=3cm，
∴AO=3+5=8cm，………………………………………………………………………〔1分〕
∴OH=4cm，即圆心O到AQ的距离为4cm．………………………………………〔1分〕 〔2〕联结OE，
在Rt△EOH中，
∵∠EHO=90°，∴，…………〔1分〕
∵EO=5cm，OH=4cm，
∴EH=cm，……………〔2分〕
∵OH过圆心O,OH⊥EF，
∴EF=2EH=6cm．………………………………………〔2分〕
22.解：〔1〕〔千米/分钟〕， ∴ 甲车的速度是千米每分钟．…………〔2分〕
〔千米/分钟〕，∴ 乙车的速度是1千米每分钟．………………〔2分〕
〔2〕解法
∵〔分钟〕，∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．……………〔3分〕
解法‚
设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：〔〕
将点〔10,0〕〔70,60〕代入得：………………………………………〔1分〕
解得：，即…………………………………………………………〔1分〕
当y=20时，解得t=30，
∵甲车出发10分钟后乙车才出发，
∴ 30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．………………………〔1分〕
〔3〕∵〔分钟〕，………………………………………………… 〔1分〕
∵ 70-30-15=25〔分钟〕，∴ 甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．…… 〔2分〕
23.证明：〔1〕∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DA=BC=CD， ∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°,…………………………〔1分〕
∴∠BAH+∠HAE=90°，
∵AF⊥BE，∴∠AHB=90°即∠BAH+∠ABH=90°，
∴∠ABH=∠HAE，…………………………………………………………………〔1分〕
又∵∠BAE=∠ADF,

∴，
∴AE=DF．…………………………………………………………………………〔1分〕
∵ 点E是边AD的中点，∴点F是边DC的中点，
∴CF=AE，…………………………………………………………………………〔1分〕
在Rt△ABE与Rt△CBF中,
∴ Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴BE=BF．…………………………………………………………………………〔1分〕
〔2〕∵四边形ABCD是正方形，
∴DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，…………………………………………〔1分〕
在△DEO与△DFO中,
∴△DEO≌△DFO，………………………………………………………………〔2分〕
∴∠DEO=∠DFO，………………………………………………………………〔1分〕
∵△ABE∽△DAF，∴∠AEB=∠DFA，……………………………………… 〔1分〕
∴∠AEB=∠DEO．………………………………………………………………〔1分〕
24.〔1〕解:∵C(0，-3)，∴OC=3.……………………………………〔1分〕
∵OA=2OC,∴OA=6.
∵，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C(0，-3).
∴.………………………………………………………………………〔1分〕
∴.……………………………………………………………〔1分〕
∴，∴.…………………………………………〔1分〕
〔2〕过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于
点E，垂足为点E.
在Rt△AHM中,HM=AH=4,,.
求得直线AC的表达式为．………………〔1分〕
∴N〔2,-2〕．∴MN=2.…………………………………〔1分〕
在Rt△MNE中,∴,
∴.…………………………………………〔1分〕
在Rt△AEN中,.………〔1分〕
〔3〕当D点在AC上方时，
∵,
又 ∵,
∴.………………………………〔1分〕
∴.
∵点在抛物线的对称轴直线x=2上,
∴,∴.
在Rt△AH中,.
∴.……………………………………………〔1分〕
‚当D点在AC下方时，
∵，
又 ∵，
∴.……………………………………〔1分〕
∴
在Rt△中，.
∴.……………………………………………〔1分〕
综上所述：，.
25.解：〔1〕在△ABC中，∵AB=AC，点G是△ABC的重心,
∴，AD⊥BC.……………………………………………………〔1分〕
在Rt△ADB中，∵,∴.
∵, ∴AB=15，BC=18.
∴AD=12.……………………………………………………………………………〔1分〕
∵G是△ABC的重心，∴.………………………………………〔1分〕
〔2〕在Rt△MDG,∵∠GMD+∠MGD=90°，
同理:在Rt△MPB中,∠GMD+∠B=90°,
∴∠MGD=∠B.…………………………………〔1分〕
∴,
在Rt△MDG中,∵，
∴，∴……〔1分〕
在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC,∴.
∵,
又 ∵,
∴,………………………………〔1分〕
又 ∵,
∴△QCM∽△QGA.………………………………〔1分〕
∴.……………………………〔1分〕
〔3〕过点作,过点作,分别交直线于点E、F，那么 .…………………………………〔1分〕
∵,∴,即,
∴.………………………………〔1分〕
同理可得:,即,
∴.……………………………〔1分〕
∵, ,∴.
∴,即.〔1分〕
∴,.…………………〔2分〕