2020年三维-(江苏版)高考二轮复习数学-专题六-应用题-综合仿真练(六).docx

综合仿真练(六)1已知集合 U1,2,3,4,5,6,7，Mx|x 6x50，xZ，则 M_.2U详细分析：集合 U1,2,3,4,5,6,7，Mx|x26x50，xZx|1x5，xZ1,2,3,4,5，则M6,7U答案：6,72已知复数 z2i2i(i 为虚数单位)，则 z 的模为_2i (2i)2 3 4 5 5详细分析：法一：zi，52i3 54 5 则|z|21.2 2i|2i|2i|5 1.法二：|z|答案：12i 53用分层抽样的方法从某高中学生中抽取一个容量为 45 的样本，其中高一年级抽 20人，高三年级抽 10 人，已知该校高二年级共有学生 300 人，则该校学生总数为_45 15，详细分析：样本中高二年级抽 45201015 人，设该校学生总数为 n 人 ，则n 300所以 n900.答案：9004根据如图所示的伪代码，输出 S 的值为_S1I1While I8SSIII2End WhilePrint S详细分析：模拟执行程序，可得 S1，I1，满足条件 I8；S2，I3，满足条件 I8；S5，I5，满足条件 I8；S10，I7，满足条件 I8；S17，I9，不满足条件 I8；1 退出循环，输出 S 的值为 17.答案：175(2019天一中学模拟)若过抛物线 x 2py(p0)或 y 2px(p0)的焦点 F 的直线与该抛2211 2物线交于 A，B 两点，则称线段 AB 为该抛物线的焦点弦，此时有以下性质： .已AF BF p知抛物线 L：x 2py(p0)的焦点为 F，其准线与 y 轴交于点 A，过点 F 作直线交抛物线 L2于 B，C 两点，若以 AC 为直径的圆恰好过点 B，且 CFBF8，则 p 的值为_ .详细分析：因为以 AC 为直径的圆恰好过点 B，所以 ABBC，如图，设|BF|m(m0)，过点 B 作准线的垂线，垂足为 D，易知ABDFAB，则 AB AFBDpm，又因为 AF 22511 1 2 ，所AF BF pBF ，所以 p m pm，即 mAB2222p，由抛物线的焦点弦性质可得23 52p3 51以 CF，即 CFp，所以 CFBF2p，又因为 CFBF8，所以 2p8，即2p4.答案：46100 张卡片上分别写有 1,2,3，100 的数字从中任取 1 张，则这张卡片上的数是 6 的倍数的概率是_详细分析：从 100 张卡片上分别写有 1,2,3，100 中任取 1 张，基本事件总数 n100，所取这张卡片上的数是 6 的倍数包含的基本事件有：16,26，166，共有 16 个，16 4所以所取这张卡片上的数是 6 的倍数的概率是 P.100 25425答案：7若一个圆锥的母线长为 2，侧面积是底面积的 2 倍，则该圆锥的体积为_13详细分析：由圆锥母线长 2，可求底面半径为 1，故 高 h 3，所以 V 1 323.333答案：2 S1981588已知等比数列a 的前 n 项和为 S ，且 6 ，a a ，则 a 的值为_S423nn31q6S1981q ，详细分析：法一：设等比数列a 的公比为 q，易知 q1，则 63S 1nq333227a 3a1589所以 q ，aa a q3a1q ，所以 a111，则 a a q.2824421131法二：设等比数列a 的公比为 q，na a a a a aS则 1234566Sa a a3123a aa a a a q3q3q3198 123123 1q ，3a a a1233所以 q ，2a3a 2a15894则 a ，所以 aa a q 33323423q3答案：949若函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)xln x，则不等式 f(x)0)，令 f(x)0，得 xe1e1e1e当 x时，f(x)0，所以 f(x)在上单调递0，0，1e1 e1e 减 ，在 ， 上单调递增，且 (e)e， ，因 为 ( )为奇函数，所以 (e) (e)fff xffe，故结合函数图象得 f(x)e 的解集为(，e)答案：(，e)10(2019如皋中学模拟)已知当 x0,1时，函数 y(mx1) 的图象与 y xm 的图2象有且只有一个交点，则正实数 m 的取值范围是_1详细分析：在同一直角坐标系中，分别作出函数 f(x)(mx1)2m与 g(x) x2x 2mm 的大致图象分两种情形：1(1)当 0m1 时， 1，如图，当 x0,1时，f(x)与 g(x)的图象有一个交点，符合m题意3 11，如图，要使 f(x)与 g(x)的图象在0,1上只有一个交点，只需(2)当 m1 时 ，0mg(1)f(1)，即 1m(m1)2，解得 m3 或 m0(舍去)综上所述，m(0,13，)答案：(0,13，)11已知函数 f(x) 3sin 2xcos 2x，若 f(x)的图象关于 y 轴对称 0 ，则 2_.6，所以 f(x)2sin详细分析：因为 f(x) 3sin 2xcos 2x2sin 2x2x2 .6 6 23由 f(x)的图象关于 y 轴对称得，2 k(kZ)，所以2 k(kZ)又，所以 302.答案：312在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x y 2，直线 xby20 与圆 C 相交22于 A ， B 两 点 ， 且 | OA OB | 3 | OA OB | ， 则 b 的 取 值 范 围 为_ OB详细分析：设 AB 的中点为 M，则| OA OB| 3| OA|2|OM| 3|2AM|326，又直线xby20 与圆 C 相交于 A，B 两点，所以26|OM| 2，而|OM| |OA|222625315或15b1，即 b 的，所 以，解 得 1b|OM| 21b 2331b21b2153 15.取值范围为 ，1 1， 3答案： 153 153，1 1， ln x，x1，13(2019泰州中学模拟)已知函数 f(x)若 F(x)ff x 1m 有两个x21 ，x1，4 零点 x ，x ，则 x x 的取值范围是_1212详细分析：当 x1 时，f(x)ln x0，f(x)11，ff x 1lnf x 1，当 x1x 12 232时，f(x)1 ，f(x)1 ，ff x 1lnf x 1，综上可知，F(x)lnf x 1m，f(x)e 1，有两个根 x0，则 f(x)1em，x (不妨设 x x )m1212x212当 x1 时 ，ln x2em1，当x1 时 ，1 e 1，令te 1 ，则ln x12t，mmx21212t，x，设 g(t)ete 1 122t，x x e (22t)，t(22t)，t .求得 g(t)x211 2t,t121 2 ，t ， ， ( )0，函数 ( )单调递减， ( )g tg tg t gg t e， ( )的值域为(，2tete)，x x 取值范围为(， e)1 2答案：(， e)11414在斜三角形 ABC 中，若，则 sin C 的最大值为_tan A tan B tan C114，详细分析：由tan A tan B tan Csin(AB)cos A cos B 4cos Csin A sin B sin C4cos C得，即，sin Asin B sin C化简得 sin2C4sin Asin Bcos C.b ca222由正、余弦定理得 c 4ab2(a b c2222)，2abb cba222 a22 21ab ，当且仅当“ab”时等号即 3c 2(a b2)，所以 cos C222ab6ab6ab 3成立13所以 cos C 的最小值为 ，2 2.故 sin C 的最大值为32 23答案：511，如图，要使 f(x)与 g(x)的图象在0,1上只有一个交点，只需(2)当 m1 时 ，0mg(1)f(1)，即 1m(m1)2，解得 m3 或 m0(舍去)综上所述，m(0,13，)答案：(0,13，)11已知函数 f(x) 3sin 2xcos 2x，若 f(x)的图象关于 y 轴对称 0 ，则 2_.6，所以 f(x)2sin详细分析：因为 f(x) 3sin 2xcos 2x2sin 2x2x2 .6 6 23由 f(x)的图象关于 y 轴对称得，2 k(kZ)，所以2 k(kZ)又，所以 302.答案：312在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x y 2，直线 xby20 与圆 C 相交22于 A ， B 两 点 ， 且 | OA OB | 3 | OA OB | ， 则 b 的 取 值 范 围 为_ OB详细分析：设 AB 的中点为 M，则| OA OB| 3| OA|2|OM| 3|2AM|326，又直线xby20 与圆 C 相交于 A，B 两点，所以26|OM| 2，而|OM| |OA|222625315或15b1，即 b 的，所 以，解 得 1b|OM| 21b 2331b21b2153 15.取值范围为 ，1 1， 3答案： 153 153，1 1， ln x，x1，13(2019泰州中学模拟)已知函数 f(x)若 F(x)ff x 1m 有两个x21 ，x1，4 零点 x ，x ，则 x x 的取值范围是_1212详细分析：当 x1 时，f(x)ln x0，f(x)11，ff x 1lnf x 1，当 x1x 12 232时，f(x)1 ，f(x)1 ，ff x 1lnf x 1，综上可知，F(x)lnf x 1m，f(x)e 1，有两个根 x0，则 f(x)1em，x (不妨设 x x )m1212x212当 x1 时 ，ln x2em1，当x1 时 ，1 e 1，令te 1 ，则ln x12t，mmx21212t，x，设 g(t)ete 1 122t，x x e (22t)，t(22t)，t .求得 g(t)x211 2t,t121 2 ，t ， ， ( )0，函数 ( )单调递减， ( )g tg tg t gg t e， ( )的值域为(，2tete)，x x 取值范围为(， e)1 2答案：(， e)11414在斜三角形 ABC 中，若，则 sin C 的最大值为_tan A tan B tan C114，详细分析：由tan A tan B tan Csin(AB)cos A cos B 4cos Csin A sin B sin C4cos C得，即，sin Asin B sin C化简得 sin2C4sin Asin Bcos C.b ca222由正、余弦定理得 c 4ab2(a b c2222)，2abb cba222 a22 21ab ，当且仅当“ab”时等号即 3c 2(a b2)，所以 cos C222ab6ab6ab 3成立13所以 cos C 的最小值为 ，2 2.故 sin C 的最大值为32 23答案：511，如图，要使 f(x)与 g(x)的图象在0,1上只有一个交点，只需(2)当 m1 时 ，0mg(1)f(1)，即 1m(m1)2，解得 m3 或 m0(舍去)综上所述，m(0,13，)答案：(0,13，)11已知函数 f(x) 3sin 2xcos 2x，若 f(x)的图象关于 y 轴对称 0 ，则 2_.6，所以 f(x)2sin详细分析：因为 f(x) 3sin 2xcos 2x2sin 2x2x2 .6 6 23由 f(x)的图象关于 y 轴对称得，2 k(kZ)，所以2 k(kZ)又，所以 302.答案：312在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x y 2，直线 xby20 与圆 C 相交22于 A ， B 两 点 ， 且 | OA OB | 3 | OA OB | ， 则 b 的 取 值 范 围 为_ OB详细分析：设 AB 的中点为 M，则| OA OB| 3| OA|2|OM| 3|2AM|326，又直线xby20 与圆 C 相交于 A，B 两点，所以26|OM| 2，而|OM| |OA|222625315或15b1，即 b 的，所 以，解 得 1b|OM| 21b 2331b21b2153 15.取值范围为 ，1 1， 3答案： 153 153，1 1， ln x，x1，13(2019泰州中学模拟)已知函数 f(x)若 F(x)ff x 1m 有两个x21 ，x1，4 零点 x ，x ，则 x x 的取值范围是_1212详细分析：当 x1 时，f(x)ln x0，f(x)11，ff x 1lnf x 1，当 x1x 12 232时，f(x)1 ，f(x)1 ，ff x 1lnf x 1，综上可知，F(x)lnf x 1m，f(x)e 1，有两个根 x0，则 f(x)1em，x (不妨设 x x )m1212x212当 x1 时 ，ln x2em1，当x1 时 ，1 e 1，令te 1 ，则ln x12t，mmx21212t，x，设 g(t)ete 1 122t，x x e (22t)，t(22t)，t .求得 g(t)x211 2t,t121 2 ，t ， ， ( )0，函数 ( )单调递减， ( )g tg tg t gg t e， ( )的值域为(，2tete)，x x 取值范围为(， e)1 2答案：(， e)11414在斜三角形 ABC 中，若，则 sin C 的最大值为_tan A tan B tan C114，详细分析：由tan A tan B tan Csin(AB)cos A cos B 4cos Csin A sin B sin C4cos C得，即，sin Asin B sin C化简得 sin2C4sin Asin Bcos C.b ca222由正、余弦定理得 c 4ab2(a b c2222)，2abb cba222 a22 21ab ，当且仅当“ab”时等号即 3c 2(a b2)，所以 cos C222ab6ab6ab 3成立13所以 cos C 的最小值为 ，2 2.故 sin C 的最大值为32 23答案：5