资源描述
核心素养测评十 函数的图像
(25分钟 50分)
一、选择题(每题5分,共35分)
1.(2022·长沙模拟)函数f(x)=的大致图像是 ( )
【解析】选D.函数f(x)=是偶函数,排除选项B,当x=2时,f(2)=-<0,对应点在第四象限,排除A,C.
2.(2022·西安模拟)假设函数f(x)=的图像如下图,那么f(-3)等于 ( )
A.- B.- C.-1 D.-2
【解析】选C.由图像可得-a+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,
所以f(x)=
故f(-3)=2×(-3)+5=-1.
3.函数f(x)=(e是自然对数的底数)的图像 ( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.关于直线y=x对称
【解析】选B.因为f(x)=ex+e-x,所以f(x)为偶函数,图像关于y轴对称.
4.函数y=f(-|x|)的图像如下图,那么函数y=f(x)的图像不可能是 ( )
【解析】选C.函数y=f(-|x|)=
当x<0时,y=f(-|x|)=f(x),所以函数y=f(-|x|)的图像在y轴左边的局部,就是函数y=f(x)的图像,故可得函数y=f(x)的图像不可能是C.
5.(2022·临沂模拟)函数f(x)=sin x的图像的大致形状是 ( )
【解析】选C.f(x)=sin x=·sin x,
那么f(-x)=·sin(-x)=·(-sin x)=·sin x=f(x),那么f(x)是偶函数,图像关于y轴对称,排除B,D,当x=1时,f(1)=·sin 1<0,排除A.
6.函数f(x-1)是定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上是增函数,那么函数f(x)的图像可能是 ( )
【解析】选B.函数f(x-1)的图像向左平移1个单位,即可得到函数f(x)的图像;因为函数f(x-1)是定义在R上的奇函数,所以函数f(x-1)的图像关于原点对称,所以函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称,排除A,C,D,应选B.
7.(2022·烟台模拟)函数f(x)=(a,b,c,d∈R)的图像如下图,那么
( )
世纪金榜导学号
A.a>0,b>0,c<0,d>0
B.a<0,b>0,c<0,d>0
C.a<0,b>0,c>0,d>0
D.a>0,b<0,c>0,d>0
【解析】选B.由题图可知,x≠1且x≠5,那么ax2+bx+c=0的两根为1,5,
由根与系数的关系,得-=6,=5,
所以a,b异号,a,c同号,又f(0)=<0,所以c,d异号,只有B项适合.
二、填空题(每题5分,共15分)
8.(2022·南昌模拟)如图,函数f(x)的图像为折线ACB,那么不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为________________.
【解析】令y=log2(x+1),作出函数y=log2(x+1)的图像如图.
由得所以结合图像知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1<x≤1}.
答案:{x|-1<x≤1}
9.为了得到函数y=lg的图像,只需把函数y=lg x的图像上所有的点向________________(填“左〞或“右〞)平移________________个单位长度,再向________________(填“上〞或“下〞)平移________________个单位长度.
【解析】因为y=lg=lg(x+3)-lg 10=lg(x+3)-1,所以只需把函数y=lg x的图像上所有的点向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度.
答案:左 3 下 1
10.设函数f(x)=|x|x+bx+c,那么以下说法中正确的序号有________________.(请将你认为正确的说法序号都填上) 世纪金榜导学号
①当b>0时,函数f(x)在R上是单调增函数;
②当b<0时,函数f(x)在R上有最小值;
③函数f(x)的图像关于点(0,c)对称;
④方程f(x)=0可能有三个实数根.
【解析】f(x)=结合图像(图略)可知①正确,②不正确,对于③,因为y=|x|x+bx是奇函数,其图像关于原点(0,0)对称,所以f(x)的图像关于点(0,c)对称,③正确;当c=0,b<0时f(x)=0有三个实数根,故④正确.
答案:①③④
(15分钟 35分)
1.(5分)(2022·潍坊模拟)如下图的函数图像,对应的函数解析式可能是
( )
A.y=2x-x2-1 B.y=2xsin x
C.y= D.y=(x2-2x)ex
【解析】选D.因为y=2xsin x为偶函数,其图像关于y轴对称,所以排除B.
因为函数y=的定义域为{x|0<x<1或x>1},所以排除C.
对于y=2x-x2-1,当x=-2时,y=2-2-(-2)2-1<0,所以排除A.
2.(5分)(2022·济南模拟)假设直角坐标系内A,B两点满足:
(1)点A,B都在f(x)图像上;(2)点A,B关于原点对称,那么称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对〞,(A,B)与(B,A)可看作一个“和谐点对〞.函数f(x)=那么f(x)的“和谐点对〞有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选B.作出函数y=x2+2x(x<0)的图像关于原点对称的图像(如图中的虚线局部),
看它与函数y=(x≥0)的图像的交点个数即可,观察图像可得交点个数为2,即f(x)的“和谐点对〞有2个.
【变式备选】
(2022·北师大附中模拟)函数y=ecos x(-π≤x≤π)的大致图像为 ( )
【解析】选C.显然,该函数为偶函数,当x=0时,函数y取得最大值ecos 0=e;当x=π时,y=ecos π=;当x=-π时,y=ecos(-π)=.可排除A,B,D.
3.(5分)对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),给出如下三个结论:
①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的序号是________________.
【解析】作出f(x)的图像,可知f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数;
由图像可知函数存在最小值0.所以①②正确.
答案:①②
【变式备选】
a>0,函数f(x)=假设关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,那么a的取值范围是________________.
【解析】由题可设函数g(x)=f(x)-ax=
当x≤0时,Δ1=a2-4a,当x>0时,Δ2=a2-8a.根据题目条件可知a>0时,函数g(x)恰有2个不同的零点,可分以下三种情况:
①当时,解得a=0,不满足条件a>0,此时无解;
②当时,解得4<a<8,此时函数g(x)的两个零点均为负数;
③当时,此时无解.综上可得a的取值范围是4<a<8.
答案:(4,8)
4.(10分)如图,函数y=f(x)的图像由曲线段OA和直线段AB构成. 世纪金榜导学号
(1)写出函数y=f(x)的一个解析式.
(2)提出一个能满足函数y=f(x)图像变化规律的实际问题.
【解析】(1)当0≤x≤2时,曲线段OA类似指数函数y=2x,由O(0,0),A(2,3)可知f(x)=2x-1,
当2<x≤5时,设直线段AB的解析式为y=ax+b,将A(2,3),B(5,0)代入直线段AB的解析式,
得解得此时y=-x+5,
所以f(x)=
(2)离上课时间还有5分钟时,小明用了2分钟急速跑(先慢后快)到距离教室3百米的操场找小华来上课,然后两个人用了3分钟时间匀速走到教室.
5.(10分)函数f(x)=2x,x∈R.
(1)当m取何值时,方程|f(x)-2|=m有一个解?两个解?
(2)假设不等式f2(x)+f(x)-m>0在R上恒成立,求m的取值范围. 世纪金榜导学号
【解析】(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,画出F(x)的图像如下图.
由图像可知,当m=0或m≥2时,函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点,原方程有一个解;当0<m<2时,函数F(x)与G(x)的图像有两个交点,原方程有两个解.
(2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,因为H(t)=-在区间(0,+∞)上是增函数,所以H(t)>H(0)=0.
因此要使t2+t>m在区间(0,+∞)上恒成立,应有m≤0,即所求m的取值范围为(-∞,0].
【变式备选】
a∈R,函数f(x)=+a在[1,4]上的最大值是5,求a的取值范围.
【解析】因为x∈[1,4],所以x+∈[4,5],
当a≥5时,f(x)=a-x-+a=2a-x-,
所以f(x)的最大值为2a-4=5,a=与a≥5矛盾,舍去,
当a≤4时,f(x)=x+-a+a=x+≤5,此时命题成立.
当4<a<5时,f(x)max=max{|4-a|+a,|5-a|+a},
所以
或
解得a=或4<a<,综上可知a≤.
- 7 -
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
