2022年高考数学一轮复习热点难点精讲精析101随机抽样.docx

2022年高考一轮复习热点难点精讲精析：
10.1随机抽样
(一)简单随机抽样
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1．简单随机抽样的特点:
(1)抽取的个体数较少;
(2)逐个抽取;
(3)是不放回抽取;
(4)是等可能抽取.
注:抽签法适于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于总体中个体数较多的情况.
2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.
3．利用随机数表法抽取样本的步骤

(2)选起始号码：任取某行、某组的某数为起始号码.
(3)确定读数方向：一般从左到右读取.
※例题解析※
〖例〗某大学为了支持2022年亚运会,从报名的24名大三的学生中选6人组成志愿小组,请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.
思想解析:(1)总体的个体数较少,利用抽签法或随机数表法可容易获取样本;

解答:抽签法

第二步:将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签;
第三步:将24个号签放入一个不透明的盒子中,充分搅匀;

第五步:所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.
随机数表法

第二步:在随机数表中任选一数开始,按某一确定方向读数;
第三步:凡不在01～24中的数或已读过的数,都跳过去不作记录,依次记录下得数;
第四步:找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组.
(二)系统抽样
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系统抽样的特点
(1)适用于元素个数很多且均衡的总体;
(2)各个个体被抽到的时机均等;
(3)总体分组后,在起始局部采用的是简单随机抽样;
(4)如果总体容量N能被样本容量n整除,那么抽样间隔为,如果总体容量N不能被样本容量n整除,可随机地从总体中剔除余数,然后再按系统抽样的方法抽样.

※例题解析※

(三)分层抽样
〖例〗某政府机关有在编有员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取.
思路解析:(1)机构改革关系到名种人不同的利益;(2)不同层次的人员情况有明显差异,故采用分层抽样.
解答:用分层抽样方法抽取.
具体实施抽取如下:
(1)∵20:100=1:5,∴10/5=2,70/5=14,20/5=4,∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.

注:分层抽样的操作步骤及特点
(1)操作步骤
①将总体按一定标准进行分层;
②计算各层的个体数与总体数的比,按各层个体数点总体数的比确定各层应抽取的样本容量;
③在每层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).
(2)特点
①适用于总体由差异明显的几局部组成的情况;
②更充分地反映了总体的情况;
③等可能地抽样,每个个体被抽下马看花 可能性都是.
〔3〕分层抽样是一种实用性、操作性强，应用比较广泛的抽样方法，但必须保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.