1、平面向量的概念及线性运算建议用时：45分钟一、选择题1设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B.C. D.A由题意得()()().2(2019兰州模拟)设D为ABC所在平面内一点，4，则()A. B.C. D.B法一：设xy，由4可得，44，即34x4y，则解得即，故选B.3已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d共线反向，则实数的值为()A1 BC1或 D1或B由于c与d共线反向，则存在实数k使ckd(k0)，于是abka(21)b整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，解得1或.又因为k0，所以0，故.4在平行四边形A
2、BCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设a，b，则向量()A.ab BabCab D.abC由CEFABF，且E是CD的中点得，则()ab，故选C.5在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，则等于()A1 B. C. D.D，2，即.故.6(2019郑州第一次质量预测)如图，在ABC中，N为线段AC上靠近点A的三等分点，点P在线段BN上且，则实数m的值为()A1B.C.D.D()m，设(01)，则()(1)，因为 ，所以(1)，则解得故选D.7(2019西安调研)如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且，AC，MN交于点
3、P.若，则的值为()A. B. C. D.D，().点M，N，P三点共线，1，则.故选D.二、填空题8若，(1)，则 .如图，由，可知点P是线段AB上靠近点A的三等分点，则，结合题意可得1，所以.9在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，若AB4，且 (R)，则AD的长为 3因为B，D，C三点共线，所以1，解得，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则，因为在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，所以四边形ANDM为菱形，因为AB4，所以ANAM3，AD3.10下列命题正确的是 (填序号)向量a，b共线的充要条件是有且仅有一个实数，使ba；在ABC中，0；只有方向
4、相同或相反的向量是平行向量；若向量a，b不共线，则向量ab与向量ab必不共线易知错误向量a与b不共线，向量a，b，ab与ab均不为零向量若ab与ab共线，则存在实数使ab(ab)，即(1)a(1)b，此时无解，故假设不成立，即ab与ab不共线1.如图所示，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|，若，则()A1 B2 C3 D4C法一：与的夹角为120，与的夹角为30，且|1，|，由，两边平方得322，由，两边同乘得，两边平方得2，得.根据题图知0，1.代入得2，3.故选C.法二：建系如图：由题意可知A(1,0)，C，B，(1,0).1，2.3.2设O在ABC的内部，
5、D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3 B4 C5 D6B如图，D为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4.3如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，若m，则实数m的值为 由N是OD的中点，得()，又因为A，N，E三点共线，故，即m，又与不共线，所以解得故实数m.4已知点P在ABC所在的平面内，若2343，则PAB与PBC的面积的比值为 由2343，得2433，243，即45.，.1O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足：，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心B作BAC的平分线AD.因为，所以(0，)，所以，所以，所以P的轨迹一定通过ABC的内心，故选B.2如图，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90，ADAB4，CD1，动点P在边BC上，且满足mn(m，n均为正实数)，则的最小值为 ，设(01)，则.因为mn，所以m1，n.所以.当且仅当3(4)，即(4)2时取等号
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