2022年北京通州中考数学一模试题及答案.docx

2022年通州区初三年级第一次统一练习
数学试卷
一、选择题〔每题只有一个正确答案，共8个小题，每题4分，共32分〕
1．的绝对值是〔　　〕A．B．2C．D．

3．一名射击运发动在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，9，10，10，8，8，这组数据的众数与中位数分别为〔　　〕
A．9与8B．8与9C．8与8.5D．8.5与9
4．某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，天
桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，
那么坡面AC的长度为〔　　〕A．8 B．9C．10D．12
5．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s〔米〕与时间t〔分钟〕之间的函数关系图象如下列图，请你根据图象判断，以下说法正确的选项是〔　　〕
A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了200米路程
C．乙队比甲队少用0.2分钟
D．比赛中两队从出发到2.2秒时间段，
乙队的速度比甲队的速度快
6．一只蚂蚁要在如下列图的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个
岔路口都会随机地选择一条路径，那么它获得食物的概率是〔　　〕
A．B． C．D．
7．如图，BD是⊙O的弦，点C在BD上，以BC为边作等边三角形△ABC，点A在圆内，且AC恰好经过点O，其中BC=12，OA=8，那么BD的长为〔　　〕
A．20 B．19 C．18 D．16
8．如图，在平行四边形ABCD中，AC = 4，BD = 6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，那么能大致反映y与x之间关系的图象为〔　　〕
A B C D
二、填空题〔共4道小题，每题4分，共16分〕
9．分解因式：. 10．假设分式的值为0，那么的值为 .
11．一圆锥的底面半径是1，母线长是4，那么圆锥侧面展开图的面积是.
12．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，假设△ABC的边长为1，那么△BAE的面积是.
四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，假设正方形ABCD的边长为4，那么△FAC的面积是.
……
如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a，那么△KCA的面积是.〔结果用含有a、n的代数式表示〕
三、解答题：〔13题-16题每题5分，共20分〕
13．计算：.
14．解不等式组，并写出它的整数解.
15．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，，求证：△ABD≌△ACE.
16．，求的值.
四、解答题：〔共6道小题，每题5分，共30分〕
17．2022年3月30日，对于北京球迷来说是一个美妙的夜晚:在篮球比赛中，北京篮球队战胜了广东篮球队，最终夺得了男篮总冠军；在足球比赛中，北京国安队战胜了天津泰达队.据统计两场比赛大约共有60000人到达现场观看比赛，其中观看足球比赛的人数比观看篮球比赛的人数的2倍还多6000人，求观看篮球和足球比赛的观众大约各有多少人
18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，将△ABC以点B
为中心，沿逆时针方向旋转α度〔0°＜α＜90°〕，得到△BDE，
点B、A、E恰好在同一条直线上，连结CE.
〔1〕那么四边形DBCE是_______形〔填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形〕
〔2〕假设AB=AC=1，BC=，请你求出四边形DBCE的面积.
19．如图，一次函数的图象与反比例函数
的图象交于，两点．
〔1〕求的值；〔2〕求△ABO的面积.
20．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB边的中点O为圆心，线段OA的长为半径作圆，分别交BC、AC边于点D、E，DF⊥AC于点F，延长FD交AB延长线于点G .〔1〕求证：FD是⊙O的切线.
〔2〕假设BC=AD=4，求的值．
21．为了使初三学生在中考中取得好成绩，我区组织了初三中考复习电视讲座，并且就初三学生对中考复习电视讲座了解程度随机抽取了局部学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答以下问题：
〔1〕我区参加随机抽取问卷调查的学生有________名；
〔2〕补全条形统计图；
〔3〕我区今年初三有近5000名初三学生，请你根据调查的数据计算一下，我区大约有多少名初三学生对中考电视讲座到达根本了解以上〔含根本了解〕程度

调查统计表
0
50
100
150
200
250
300
不了解
了解很少
根本了解
了解
学生人数
了解情况
我区初三学生对中考电视讲座随机抽样

〔4〕为了让更多的学生更好的了解该讲座，使中考复习电视讲座发挥其应有的作用，我区举办了两期专栏宣传之后又进行了一次调查，结果发现每期专栏宣传使学生到达根本了解程度以上〔含根本了解〕的平均增长率是50%，请你求出两期专栏宣传之后学生对此电视讲座到达根本了解以上程度〔含根本了解〕的人数.
22．小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：
①作点A关于直线l的对称点A′.②连结A′B，交直线l于点P.
那么点P为所求.
请你参考小明的作法解决以下问题：
〔1〕如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得△PDE的周长最小.
A B
D C
G
图1
①在图1中作出点P.〔三角板、刻度尺作图，保存作图痕迹，不写作法〕
②请直接写出△PDE周长的最小值.
图2
〔2〕如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，假设E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.〔三角板、刻度尺作图，保存作图痕迹，不写作法〕，并直接写出四边形CGEF周长的最小值.
y
五、解答题〔共3道小题，23、24题每题7分，25题8分，共22分〕
23．二次函数
O
x
〔1〕求证：无论a为任何实数，二次函数的图象与x轴总有两个交点.
〔2〕当x≥2时，函数值随的增大而减小，求的取值范围.
〔3〕以二次函数图象的顶点为一
个顶点作该二次函数图象的内接正三角形〔M，N两点在二次函数的图象上〕，请问：△的面积是与a无关的定值吗假设是，请求出这个定值；假设不是，请说明理由.
24．：如图，二次函数y=a(x+1)2－4的图象与x轴分别
交于A、B两点，与y轴交于点D，点C是二次函数
y=a(x+1)2－4的图象的顶点，CD=.
〔1〕求a的值.
〔2〕点M在二次函数y=a(x+1)2－4图象的对称轴上，
且∠AMC=∠BDO，求点M的坐标．
〔3〕将二次函数y=a(x+1)2－4的图象向下平移k〔k＞0〕个单位，平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点〔点F在点E左侧〕，设平移后的二次函数的图象的顶点为C1，与y轴的交点为D1，是否存在实数k，使得CF⊥FC1，假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由．
B C
A D

25．四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点〔点E不与B、C
两点重合〕，线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，联结DP，PE.
〔1〕假设四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系，
并证明你的结论.
A D
B C
〔2〕假设四边形ABCD是矩形，〔1〕中的PD与PE的关系还成立吗
〔填：成立或不成立〕.
〔3〕假设四边形ABCD是矩形，AB=6，cos∠ACD= ，
设AP=x，△PCE的面积为y,当AP>AC时，求y与x之间的函数关系式.
12年初三数学中考模拟试卷答案
2022．5
一、选择题：〔每题4分，共32分〕
1. B 2. B 3. C 4. C. 5. C 6. B. 7. A. 8. A
二、填空题：〔每题4分，共16分〕
9.；10. 2.； 11.；12.，8，或〔〕
三、解答题：〔每题5分，4道小题，共20分〕
13.解：
原式= ..... ............................................................(4分)
= 10 .................................................................(5分)
14. 解：解不等式
得：；…………………………………………………..(2分)
解不等式
得：……………………………………………………….(4分)
∴，
∴满足不等式组的整数解为，，，，
.................................................................(5分)
15. 解：
..........................................................................(3分)
.....................................................................(4分)
在和中
≌() .............................................................(5分)
16．解：
................................................(1分)
.....................................................(2分)
.....................................................(3分)
.....................................................(4分)
原式=3 .....................................................(5分)
四、解答题：〔每题5分，5道小题，共25分〕
17．解：设现场观看篮球比赛的观众大约有x人，现场观看足球比赛的观众大约有y人， ........... (1分)
根据题意得：
....................................................(3分)
解得：..........................................(4分)
答：现场观看篮球比赛的观众大约有18000人，
现场观看足球比赛的观众大约有42000人......................(5分)
18. (1)是 梯 形..............................................(1分)
(2)过点A做于点F，过点D做
于点H..............................................(2分)
=1
,
..............................................(3分)
将以点为旋转中心逆时针旋转度角〔〕，得到
≌
..............................................(4分)
..............................................(5分)
19. 解: 〔1〕反比例函数的图象过两点．
C
,..............................................(1分)
......................... ..................(2分)
一次函数的图象过，两点
解得: ..............................................(3分)
〔2〕设一次函数与轴交于C点
那么C点坐标为 ..............................................(4分)
，
..............................................(5分)
20．证明：〔1〕连接OD ..............................................(1分)
..............................................(2分)
于点D
是的切线. ..............................................(3分)
〔2〕为⊙O的直径
，
..............................................(4分)
，
..............................................(5分)
21.解： (1)全区参加随机抽取问卷调查的学生有_500__名；.........(1分)
(2)补全条形统计图；
.. .........................................(3分)
(3)我区有近5000名初三学生，那么有2000名学生对中考复习电视讲座到达根本了解以上〔含根本了解〕程度. ..................................(4分)
(4)通过两期专栏宣传后，全区初三学生对中考复习电视讲座到达根本了解以上〔含根本了解〕程度有：人 ...........................(5分)
22. 解：(1) .............................................(1分)
.............................................(2分)
〔2〕如图，作G关于AB的对称点M，
在CD上截取CH=1，然后连接HM交AB于E，
接着在EB上截取EF=1，
那么E、F两点即可满足使四边形CGEF的周长最小．
∴=GE+EF+FC+CG=6+3.............................................(3分)
.............................................(5分)
23. 解：〔1〕
无论a为何实数…………………………(1分)
∴抛物线与x轴总有两个交点……………………………………(2分)
〔2〕
……………………………………(3分)
∴由题意得，〔只写<或=其一，不给分〕……………(4分)
〔3〕解法一：以二次函数图象的顶点为一个顶点作
该二次函数图象的内接正三角形〔，两点在二次函数的图象上〕，
这个正三角形的面积只与二次函数图形的开口大小有关。
二次函数的图象可以看做是
二次函数的图象通过平移得到的。
如图，正三角形的面积等于
正三角形的面积.因此，与a的取值无关
点在二次函数的图象上
，，，
,
点在的图象上，
舍去
.............................................(5分)
,
. .......................(6分)
正三角形AMN的面积是与a无关的定值,定值为.………..(7分)
解法二：根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，
设抛物线的对称轴与交于点，那么
设
∴
又=
∴∴
∴…………………………………..(5分)
∴……………………..(6分)
∴正三角形AMN的面积是与a无关的定值…………………………..(7分)
24.解：
〔1〕∵C〔-1，-4〕，CD=，
∴D〔0，-3〕 ……………………………………….(1分)
∴a=1
∴
即y = x2+2x - 3 ……………………………….(2分)
〔2〕M〔-1，6〕或〔-1，-6〕………………………………………….(4分)
〔3〕存在
由CC1=DD1=k，CC1∥DD1，
∴四边形CC1D1D为平行四边形，
∴C1D1∥CD，
∴∠D1 C1C=∠DCN=45°，
∵CF⊥FC1，∴∠CC1F=45°
即△CFC1为等腰直角三角形，且CC1=k，
∴F〔-k-1，-k-4〕， ……………………………….(5分)
由点F在新抛物线y=x2+2x-3- k上，
∴ (-k-1)2+2〔-k-1〕-3-k =-k-4， ……………………….(6分)
解得k=2或k=0〔舍〕，
∴k =2．
当k =2时，………………………………………….(7分)
25
〔1〕PE＝PD，……………………………..(1分)
PE⊥PD ……………………………..(2分)
①当点E在射线BC边上,且交点P在对角线AC上时,连结PB
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAP＝∠DAP。
又∵AP＝AP，∴△BAP≌△DAP〔SAS〕。
∴PB＝PD
∵点P在BE的垂直平分线上
∴PB=PE
∴PE＝PD
∵△BAP≌△DAP，∴∠DPA＝∠APB.

又∵PE＝PB，∴∠BPE＝180°－2∠PBE

－180°+2∠PBE＝360°－270°+2∠ABP－180°+2∠PBE=90°
∴PE⊥PD ………………………..(3分)
②P、C两点重合
………………………..(4分)
③ 当点E在BC边的延长线上且点P在对角
F
线AC的延长线上时,连结PB
同理可证∴△BAP≌△DAP〔SAS〕。
∴PB=PD
∴∠PBA=∠PDA
∴∠PBE=∠PDC
∵点P在BE的垂直平分线上
∴PB=PE
∴∠PBE=∠PEB
∴∠PDC=∠PEB
∴∠DFC=∠EFP
∴∠EPF =∠DCF=90°
∴PE⊥PD…………………………………………..(5分)
结论成立
〔3〕〔1〕中的猜想不成立. …………………………..(6分)
〔4〕 ①当点P在线段AC上时
∵四边形ABCD是矩形，AB=6
∴DC=AB=6
∴∠ABC=∠ADC=90°
∵cos∠ACD=
∴AD=8，AC=10
作PQ⊥BC于点Q
∴PQ∥AB
∴=
∴=
∴BQ=x, ∴BE=x, ∴CE=x－8
∴△CPQ∽△CAB
∴=∴=
∴PQ=6-x
∴y=EC×PQ
=(x－8)( 6-x)
=-x2+x-24(5<x<10)……………………………..(7分)
②当点P在线段AC的延长线上时
∵PQ∥AB
∴△CPQ∽△CAB
∴=
∴=
∴PQ=x-6
∴=
∴=
∴CQ=x-8
∴BQ=x
∴BE=x
∴EC=x-8
∴y=EC×PQ
=(x－8) (x-6)
= -x+24(x>10)………………………………………..(8分)