2022年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)17四边形(平行四边形矩形菱形正方形)2.docx

2022哈尔滨。如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，假设ABE20，那么EFC的度数为度1252022珠海如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4cm，那么点P到BC的距离是_cm. 42022红河自治州以下命题错误的选项是 B a) 四边形内角和等于外角和b) 相似多边形的面积比等于相似比c) 点P1,2关于原点对称的点的坐标为-1，-2d) 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半2022红河自治州18. (本小题总分值9分)如图6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，G与B、C两点不重合，E、F是AG上的两点E、F与A、G两点不重合，假设AF=BF+EF，1=2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论.解：根据题目条件可判断DE/BF.证明如下：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAF+2=90.AF=AE+EF，又AF=BF+EFAE=BF1=2，ABFDAESAS.AFB=DEA，BAF=ADE.ADE+2=90，AED=BFA=90.DE/BF.2022年镇江市10如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且=，BF= 6 .2022年镇江市27探索发现本小题总分值9分 如图，在直角坐标系的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时， 试解决以下问题： 1填空：点D坐标为； 2设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简； 3等式BO=BD能否成立为什么 4设CM与AB相交于F，当BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.1；1分 2 2分 3分 4分注：不去绝对值符号不扣分 3法一假设OB=BD，那么由得 5分法二假设OB=BD，那么B点在OD的中垂线CM上.直线CM的函数关系式为， 5分联立，得：，法三假设OB=BD，那么B点在OD的中垂线CM上，如图27 1 过点B作 4如果，当，如图27 2 此时四边形BDCF为直角梯形.7分当如图27 3 此时四边形BDCF为平行四边形.8分下证平行四边形BDCF为菱形：法一在，方法上方舍去.得方法由得：此时此时四边形BDCF为菱形9分法二在等腰中 (2022台州市)第9题9如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N那么DM+CN的值为用含a的代数式表示() Aa B C D 答案：C (2022遵义市)10分如图1，在ABC和EDC中，ACCECBCD，ACBECD，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H(1)求证:CFCH；(2)如图(2)，ABC不动，将EDC绕点C旋转到BCE=时，试判断四边形ACDM是什么四边形并证明你的结论 图1 图2 24题图解:(1)(5分) 证明:在ACB和ECD中ACB=ECD=1+ECB=2+ECB, 1=2 又AC=CE=CB=CD, A=D=ACBECD, CF=CH (2)(5分) 答: 四边形ACDM是菱形 证明: ACB=ECD=, BCE=1=, 2= 又E=B=,1=E, 2=BACMD, CDAM , ACDM是平行四边形 又AC=CD, ACDM是菱形玉溪市2022图919. 如图9，在ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由.解：添加的条件是连结B、E,过D作DFBE交BC于点F,构造的全等三角形是ABE与CDF. 4分 理由： 平行四边形ABCD，AE=ED,5分 在ABE与CDF中，AB=CD, 6分EAB=FCD, 7分AE=CF ， 8分ABECDF. 9分桂林202216正五边形的内角和等于_度540桂林202221此题总分值8分 求证：矩形的对角线相等21.(此题8 分)：四边形ABCD是矩形, AC与BD是对角线 2分求证：AC=BD3分证明：四边形ABCD是矩形AB=DC,ABC=DCB=904分又BC=CB5分ABCDCB6分AC=BD7分所以矩形的对角线相等.8分2022年兰州11.如下列图，菱形ABCD的周长为20，DEAB，垂足为E，A=，那么以下结论正确的个数有菱形的面积为 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个答案C 2022年兰州27.此题总分值10分平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=81假设ACBD，试求四边形ABCD的面积；2假设AC与BD的夹角AOD=，求四边形ABCD的面积；3试讨论：假设把题目中“平行四边形ABCD改为“四边形ABCD，且AOD=AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积用含，的代数式表示第27题图答案此题总分值10分解：1ACBD四边形ABCD的面积2分2过点A分别作AEBD，垂足为E 3分四边形ABCD为平行四边形在RtAOE中，4分5分四边形ABCD的面积6分 (3如下列图过点A,C分别作AEBD，CFBD，垂足分别为E,F 7分 在RtAOE中， 同理可得 8分10分 四边形ABCD的面积2022年连云港7如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，那么以下条件能判定四边形ABCD为菱形的是 ABABC BAC、BD互相平分 CACBD DABCD答案 B 2022年连云港18矩形纸片ABCD中，AB3，AD4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B处，折痕为AE在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，那么此相等距离为_第18题ADBADCFEBADBDEP答案 2022年连云港27此题总分值10分如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两局部，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线1三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_；2如图1，梯形ABCD中，ABDC，如果延长DC到E，使CEAB，连接AE，那么有S梯形ABCDSABE请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线不写作法，保存作图痕迹；3如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，SADCSABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线假设能，请画出面积等分线，并给出证明；假设不能，说明理由ADBADEBADCFEBADDQFEBAD图1ADBADCFEBADDQFEBAD图2答案(1) 中线所在的直线 .2分(2)法一：连接BE，因为ABCE,AB=CE，所以四边形ABEC为平行四边形所以BEAC .3分所以ABC 和AEC的公共边AC上的高也相等所以有所以 .5分法二： 设 AE与BC相交于点F因为ABCE，所以又因为 AB=CE所以 所以过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法如右图1所示 (3)能.连接AC,过点B作BEAC交DC的延长线于点E,连接AE. 因为BEAC,所以ABC 和AEC的公共边AC上的高也相等 所以有 所以因为所以面积等分线必与CD相交,取DE中点F那么直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线作图如右图(2)所示2022宁波市21如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC8，BD6ABCD图11请沿着AC剪一刀，把它分成两局部，把剪开的两局局部拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；假设沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长2沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等第21题ABCD图3周长_ABCD图4ABCD图2周长_24.2022年金华(此题12分)如图，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为3，0和(0，3.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动即移动过程中保持lx轴，且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动请解答以下问题：1过A，B两点的直线解析式是；2当t4时，点P的坐标为；当t ，点P与点E重合；3作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程中，假设形成的四边形PEPF为菱形，那么t的值是多少当t2时，是否存在着点Q，使得FEQ BEP 假设存在,求出点Q的坐标；BFAPEOxy(第24题图)假设不存在，请说明理由解：1；4分20,，；4分各2分BFAPEOxyGPP(图1)3当点在线段上时，过作轴，为垂足如图1,90，又,60,而，,BFAPEOxyMPH图2)由得；1分当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段上时，过P作，、分别为垂足如图2,，又在Rt中，即，解得1分BFAPEOxQBQCC1D1(图3)y存在理由如下：，,，将绕点顺时针方向旋转90，得到如图3，点在直线上，C点坐标为，1过作，交于点Q,那么由，可得Q的坐标为，1分根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点，也符合条件1分222022年长沙在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED1求证：BECDEC；2延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数第22题图AFDEBC答案：1证明：四边形ABCD是正方形BCCD，ECBECD45又ECEC 2分ABEADE3分2ABEADEBECDECBED 4分 BED120BEC60AEF5分EFD60+451056分第22题2022年湖南郴州市22一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其根本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小菱形的边长不变，从而改变千斤顶的高度即A、C之间的距离.假设AB=40cm，当从变为时，千斤顶升高了多少，结果保存整数答案22.解: 连结AC，与BD相交于点O四边形ABCD是菱形 ACBD,ADB=CDB,AC=2AO1分 当ADC=时，ADC是等边三角形 AC=AD=AB=40 3分当ADC=时，ADO=AO=ADsinADO=40=20AC=405分因此增加的高度为4040=400.73229cm 6分(说明：当ADC=时，求AC的长可在直角三角形用勾股定理)第23题2022年湖南郴州市23：如图，把绕边BC的中点O旋转得到.求证：四边形ABDC是平行四边形.答案23.证明：因为是由旋转所得 2分所以点A、D，B、C关于点O中心对称4分所以OB=OCOA=OD 6分所以四边形ABCD是平行四边形 8分 注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD相等；或证明证ABCD是平行四边形(2022湖北省荆门市)19(此题总分值9分)将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图2，证明：四边形AEDF是菱形 (1) (2) 第19题图答案19图1 图2证明：由第一次折叠可知：AD为CAB的平分线，122分由第二次折叠可知：CABEDF，从而，344分AD是AED和AFD的公共边，AEDAFD(ASA)6分AEAF，DEDF又由第二次折叠可知：AEED，AFDFAEEDDFAF8分故四边形AEDF是菱形9分82022湖北省咸宁市如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，那么线段AC的长为A3 B6 CD答案：DABEFDC第13题13. 2022年郴州市如图，平行四边形，是延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是只要填一个答案：或或 或F为DE的中点或F为BC的中点或或B为AE的中点 2022年怀化市如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120，那么菱形ABCD的周长为 A20 B18 C16 D15答案：C182022年怀化市如图5，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADCD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，那么BC=cm答案：10222022湖北省咸宁市BCDFE图1A362问题背景1如图1，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空：四边形DBFE的面积，EFC的面积，ADE的面积探究发现BCDGFE图2A2在1中，假设，DE与BC间的距离为请证明拓展迁移3如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，假设ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3，试利用2中的结论求ABC的面积221，3分2证明：DEBC，EFAB，四边形DBFE为平行四边形，ADEEFC4分， 5分而， 6分3解：过点G作GHAB交BC于H，那么四边形DBHG为平行四边形BCDGFE图2AH，四边形DEFG为平行四边形， DBEGHFGHC的面积为8分由2得，DBHG的面积为9分ABC的面积为第22题222022年郴州市一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其根本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小菱形的边长不变，从而改变千斤顶的高度即A、C之间的距离.假设AB=40cm，当从变为时，千斤顶升高了多少，结果保存整数22.解: 连结AC，与BD相交于点O四边形ABCD是菱形 ACBD,ADB=CDB,AC=2AO 当ADC=时，ADC是等边三角形 AC=AD=AB=40 当ADC=时，ADO=AO=ADsinADO=40=20AC=40因此增加的高度为4040=400.73229cm 第23题232022年郴州市：如图，把绕边BC的中点O旋转得到.求证：四边形ABDC是平行四边形.23.证明：因为是由旋转所得所以点A、D，B、C关于点O中心对称所以OB=OCOA=OD 所以四边形ABCD是平行四边形 注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD相等；或证明证ABCD是平行四边形23.2022年怀化市图7如图7，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证：四边形AECF是平行四边形.23. 证明：四边形ABCD是平行四边形，OD=OB,OA=OC 1分2分DFO=BEO, FDO=EBO3分FDOEBO4分OF=OE 5分四边形AECF是平行四边形 北京4. 假设菱形两条对角线的长分别为6和8，那么这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。北京19. ：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=AD=2，BC=4。求B的度数及AC的长。毕节23此题10分如图，：ABCD中，的平分线交边于，的平分线交于，交于求证：ABCDEFG23证明：四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行，对边相等，两直线平行，内错角相等2分又 BG平分，平分，角平分线定义，6分，在同一个三角形中，等角对等边8分，即10分7(10湖南怀化)如图2，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BAD=120，那么菱形ABCD的周长为( )CA20 B18 C16 D1518(10湖南怀化)如图5，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADCD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，那么BC=_cm1023。如图7，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证：四边形AECF是平行四边形.图7证明：四边形ABCD是平行四边形，OD=OB,OA=OC 1分2分DFO=BEO, FDO=EBO3分FDOEBO4分OF=OE 5分四边形AECF是平行四边形 6分24全等、四边形、勾股定理(10重庆潼南县)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，1=2，3=41证明：ABEDAF；2假设AGB=30，求EF的长解：1四边形ABCD是正方形，AB=AD。在ABE和DAF中，ABEDAF。2四边形ABCD是正方形，1+4=900。3=4，1+3=900。AFD=900。在正方形ABCD中，ADBC，1=AGB=300。在RtADF中，AFD=900，AD=2，AF=，DF =1。由(1)得ABEADF。AE=DF=1。EF=AF-AE=。1、四边形中，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 第16题图A B C D答案：D2、大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，把图中阴影局部剪下来，用剪下来的阴影局部拼成一个正方形，那么新正方形的边长是答案：2022陕西省8.假设一个菱形的边长为2，那么这个菱形两条对角线的平方和为 A A 16 B 8 C 4 D 12022陕西省18如图，A、B、C三点在同一条直线上AB=2BC，分别以AB,BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN,EC. 求证：FN=EC 证明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中AB=BE=EF,BC=BN, FEN=EBC=90 AB=2BC EN=BCFNEEBCFN=EC2022年天津市6以下命题中正确的选项是DA对角线相等的四边形是菱形 B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直的平行四边形是菱形2022宁夏6点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，假设A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，那么在平面内符合这样条件的点D有 C A1个 B2个 C3个 D4个2022宁夏26. (10分)在ABC中，BAC=45，ADBC于D，将ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明(2)假设BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积26.解：1ADBCAEB是由ADB折叠所得1=3，E=ADB=，BE=BD, AE=AD又AFC是由ADC折叠所得2=4，F=ADC=，FC=CD，AF=ADAE=AF-2分 又1+2=， 3+4=EAF=-3分四边形AEMF是正方形。-5分2方法一：设正方形AEMF的边长为x根据题意知：BE=BD, CF=CDBM=x1; CM=x2-7分在RtBMC中,由勾股定理得：解之得： (舍去)-10分方法二：设：AD=x=-7分且 即解之得： (舍去)-10分第16题图FA E BCD1.2022宁德如图，在ABCD中，AEEB，AF2，那么FC等于_42.2022宁德此题总分值13分如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD不含B点上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. 求证：AMBENB；当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；EA DB CNM 当AMBMCM的最小值为时，求正方形的边长.解：ABE是等边三角形，BABE，ABE60.MBN60，MBNABNABEABN.即BMANBE.又MBNB，AMBENBSAS.5分当M点落在BD的中点时，AMCM的值最小.7分FEA DB CNM如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小.9分理由如下：连接MN.由知，AMBENB，AMEN.MBN60，MBNB，BMN是等边三角形.BMMN.AMBMCMENMNCM.10分根据“两点之间线段最短，得ENMNCMEC最短当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小，即等于EC的长.11分过E点作EFBC交CB的延长线于F，EBF906030.设正方形的边长为x，那么BFx，EF.在RtEFC中，EF2FC2EC2，2xx2.12分解得，x舍去负值.正方形的边长为.13分3.2022黄冈如图矩形纸片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一点E，ED2cm，AD上有一点P，PD3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，那么PQ的长是_cm.第9题图4.2022黄冈6分如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。 第18题图提示：由HFCE，AHCE，HAEFCE可证HAECEF，从而得到AEEF.BDMNCAO第9题图12022山东济南如下列图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，那么cosOMN的值为A B C D1答案：B2、2022山东济南如下列图，在梯形ABCD中，BCAD，AB=DC，点M是AD的中点BACDM第18题图求证：BM=CM答案： 证明：BCAD，AB=DC， BAM=CDM，1分 点M是AD的中点， AM=DM， 2分ABMDCM，3分 BM=CM. 4分12022山东德州在四边形中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是只要写出一种即可22022山东德州粉笔是校园中最常见的必备品图1是一盒刚翻开的六角形粉笔，总支数为50支图2是它的横截面矩形ABCD，每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为_ mm(，结果精确到1 mm)第16题图2第16题图1ABCD32022四川宜宾如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出以下五个结论：AP=EF；APEF；APD一定是等腰三角形；20题图PFE=BAP；PD=EC其中正确结论的序号是答案：1答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求如：正方形、矩形、等腰梯形等230032022株洲市11一个边形的内角和是，那么2022株洲市14如图，四边形是菱形，对角线和相交于点，那么这个菱形的面积是16第14题图2022株洲市19此题总分值6分如图，平行四边形，是的角平分线，交于点1求证：；2假设，求的度数19.1如图，在中，得，123又， 3分2由得，又，得： 6分2022年常州23.本小题总分值7分如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.2022年安徽20.如图，ADFE，点B、C在AD上，12，BFBC求证：四边形BCEF是菱形假设ABBCCD，求证：ACFBDEABCD图22022河北省4如图2，在ABCD中，AC平分DAB，AB=3，那么ABCD的周长为A6 B9 C12 D152022河北省14如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD=6，点A对应的数为，那么点B所对应的数为5A0图7BCD2022河南17如图，四边形ABCD是平行四边形，ABC和ABC关于AC所在的直线对称，AD和BC相交于点O，连接BB1请直接写出图中所有的等腰三角形不添加字母；2求证：ABOCDO（1） ABB、AOC和BBC（2） 在ABCD中，AB=DC，ABC=D，由轴对称知：AB=AB，ABC=ABCAB=CD，ABO=D 又A O B =CODABOCDOABCDEF第18题图2022广东中山18如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE。BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF。1试说明AC=EF；2求证：四边形ADFE