2022浙江省宁波市中考数学试卷.docx

2022年浙江省宁波市中考数学试卷
〔总分值150分，考试时间120分钟〕
一、选择题〔每题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〕
1.〔2022浙江省宁波市，1，4分〕以下各数中，既不是正数也不是负数的是 〔 〕
A.0 B.-5 C. D.2
【答案】A．
2.〔2022浙江省宁波市，2，4分〕宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元.其中253.7亿用科学计数法表示为〔 〕

【答案】C．
3.〔2022浙江省宁波市，3，4分〕用矩形纸片折出直角的平分线，以下折法正确的选项是 〔 〕
A B C D
【答案】D．
4.〔2022浙江省宁波市，4，4分〕杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，缺乏的千克数记为负数，记录如图.那么这4筐杨梅的总质量是 〔 〕
千克 B.19.9千克 C.20.1千克 D.20.3千克
【答案】C．
5.〔2022浙江省宁波市，5，4分〕圆锥的母线长为4，底面半径为2，那么此圆锥的侧面积是 〔 〕
A.6π B.8π C.12π D.16π
【答案】B．
6.〔2022浙江省宁波市，6，4分〕菱形的两条对角线长分别是6和8，那么此菱形的边长是 〔 〕
A.10 B.8 C.6 D.5
【答案】D．
7.〔2022浙江省宁波市，7，4分〕如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一个点C，使△ABC为直角三角形的概率是 〔 〕
A. B. C. D.
〔第7题图〕

【答案】C．
8.〔2022浙江省宁波市，8，4分〕如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，那么△ABC与△DCA的面积比为 〔 〕
A. 2︰3 B. 2︰5 C. 4︰9 D.︰
(第8题图)

【答案】C．
9.〔2022浙江省宁波市，9，4分〕命题“关于x的一元二次方程，当b＜0时必有实数解〞，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 〔 〕
A.b=-1 B.b=2 C.b=-2 D.b=0
【答案】A．
10.〔2022浙江省宁波市，10，4分〕如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.以下棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 〔 〕
A.五棱柱 B.六棱柱 C. 七棱柱 D.八棱柱
(第10题图)

【答案】B．
11.〔2022浙江省宁波市，11，4分〕如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 〔 〕
A. 2.5 B. C. D.2
(第11题图)

【答案】B．
12.〔2022浙江省宁波市，12，4分〕点A〔a-2b，2-4ab〕在抛物线上，那么点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为 〔 〕
A.〔-3，7〕 B. 〔-1，7〕 C.〔-4，10〕 D.〔0，10〕
【答案】D．
二、填空题〔每题4分，共24分〕
13.〔2022浙江省宁波市，13，4分〕-4的绝对值是.
【答案】4．
14.〔2022浙江省宁波市，14，4分〕方程的根x=.
【答案】-1．
15.〔2022浙江省宁波市，15，4分〕某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如下列图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支.
(第15题图)

【答案】150．
16.〔2022浙江省宁波市，16，4分〕一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，那么图②的大正方形中未被小正方形覆盖局部的面积是〔用a，b的代数式表示〕.
(第16题图)

【答案】ab．
17.〔2022浙江省宁波市，17，4分〕为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位.〔=1.4〕
(第17题图)

【答案】17．
18.〔2022浙江省宁波市，18，4分〕如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF.那么图中两个阴影局部的面积和为cm2.
(第18题图)

【答案】6．
三、解答
19.〔2022浙江省宁波市，19，6分，每题3分〕
〔1〕化简：(a+b)2+(a-b)(a+b)-2ab
【答案】解：原式＝a2+2ab+b2+a2-b2-2ab……………………………………2分
＝2a2．………………………………………………………………………3分
〔2〕解不等式：5〔x-2〕-2〔x+1〕＞3．
【答案】解：5〔x-2〕-2〔x+1〕＞3
5x-10-2x-2＞3…………………………1分
3x＞15…………………………2分
x＞5．…………………………3分
20.〔2022浙江省宁波市，20，8分〕作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作根本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车租车量的统计，结果如下：
〔1〕求着7天日租车量的众数、中位数和平均数；
〔2〕用〔1〕中平均数估计4月份〔30天〕共租车多少万量次；
〔3〕市政府在公共自行车建设工程中共投入9600万元，估计2022年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2022年租车费收入占总投入的白费率〔精确到0.1%〕.
【答案】解：〔1〕8,8,8.5；…………………………2分
〔2〕30×8.5=255〔万车次〕；…………………………5分
〔3〕3200×0.1÷9600=3.3%.…………………………8分
21.〔2022浙江省宁波市，21，8分〕
如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°.因才城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.
〔1〕求改直后的公路AB的长；
〔2〕问公路改直后比原来缩短了多少千米
〔sin25°≈0.42，cos25°≈0.91,sin37°≈0.60，tan37°≈0.75〕
【答案】解：〔1〕作CH⊥AB于点H，在RT△ACH中，
CH=AC·sin∠CAB=AC·sin25°=10×0.42=4.2，.…………………………2分
AH=AC·cos∠CAB=AC·cos25°=10×0.91=9.1,.…………………………3分
在RT△BCH中，
BH=CH÷tan37°=4.2÷0.75=5.6,
∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7〔千米〕；.…………………………5分
〔2〕BC=CH÷sin37°=4.2÷0.6=7.0，.…………………………7分
∴AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3〔千米〕.
答：公路改直后比原来缩短了2.3.千米.…………………………8分
22.〔2022浙江省宁波市，22，10分〕
如图，点A、B分别在x、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数y=〔k＞0〕的图象过CD的中点E.
〔1〕求证：△AOB≌△DCA；
〔2〕求k的值；
〔3〕△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图像上，并说明理由.
【答案】解：〔1〕∵点A、B分别在x、y轴上，DC⊥x轴于点C，
∴∠AOB=∠DCA=90°，…………………………1分
∵AO=CD=2，AB=DA=，…………………………2分
∴△AOB≌△DCA；…………………………3分
〔2〕∵∠DCA=90°，DA=，CD=2，
∴AC===1，
∴OC=OA+AC=3，…………………………4分
∵CD的中点是E，
∴CE=CD=1，
∴E〔3,1〕，…………………………5分
∴k=3；…………………………6分
〔3〕∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，
∴BF=DC=2，FG=AC=1，…………………………7分
∵点F在y轴上，
∴OF=OB+BF=3，
∴G〔1,3〕，…………………………8分
把x=1代入得y=3，
∴点G在反比例函数的图像上.…………………………10分
23.〔2022浙江省宁波市，23，10分〕
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过A〔2,0〕，B〔0，-1〕和C〔4,5〕三点.
〔1〕求二次函数的解析式；
〔2〕设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
〔3〕在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.
【答案】解：〔1〕∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A〔2,0〕，B〔0，-1〕和C〔4,5〕三点，
∴，
解得a=,b=-,c=-1,
∴y=x2-x-1；.…………………………3分
〔2〕当y=0时，x2-x-1=0，
解得x=2或-1，
∴D〔-1,0〕；.…………………………6分
〔3〕如图，.…………………………8分
当-1＜x＜4时一次函数的值大于二次函数的值..…………………………8分
24.〔2022浙江省宁波市，24，10分〕
用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形和侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪〔裁剪后边角不再利用〕.
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.
〔1〕用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面各数；
〔2〕假设裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子
【答案】解：〔1〕裁出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个，.…………………………2分
裁出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个；.…………………………4分
〔2〕由题意得=，.…………………………7分
解得x=7，.…………………………9分
当x=7时，
∴=30，
答：能做30个盒子..…………………………10分
25.〔2022浙江省宁波市，25，12分〕
课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗请画示意图说明剪法.
定义：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.
〔1〕请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；〔假设两种方法分得的三角形成3对全等三角形，那么视为同一种〕
〔2〕△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能值；
〔3〕如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长.
【答案】解：(1)画图如下
.…………………………3分
〔2〕如图
当AD=AE时，2x+x=30+30,∴x=20;.…………………………4分
当AD=DE时，30+30+2x+x=180，∴x=40;.…………………………5分
当AE=DE时，不存在，
∴∠C=20°或40°；.…………………………6分
〔3〕如图，CD、CE就是所求的三分线．
设∠B=α，那么∠DCB=∠DCA=∠EAC=α，∠ADE=∠AED=2α，.………………………8分
设AE=AD=x,BD=CD=y,
∵△AEC∽△BDC，
∴x:y=2:3，.…………………………10分
又∵△ACD∽△ABC，
∴2：x=(x+y):2,
解得x=,y=,即三分线长分别是和．.…………………………12分
26.〔2022浙江省宁波市，26，14分〕
木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面．他设计了四种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C，O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯成一个最大圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼成矩形AFED下面，利用拼成的木板锯成一个尽可能大的圆．
〔1〕写出方案一中圆的半径；
〔2〕通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大
〔3〕在方案四中，设CE=x〔0＜x＜1〕，圆的半径为y．
①求y和x的函数关系式；
②当x取何值时圆的半径最大，最大半径是多少并说明四种方案中哪一个圆形桌面半径最大．
方案一 方案二 方案三

方案四 方案四备用图1 方案四备用图2

【答案】解：(1)方案一中圆的半径为1；.…………………………3分
〔2〕方案二 如图，连接O1O2，作EO1⊥AB于E，设O1C=x，
那么(2x)2=22+(3-2x)2,.………………………4分
解得x=,.…………………………4分
连接OG，∴OG⊥CD，
∵∠D=90°，
∴OG∥DE，
∴△CGO∽△CDE，
∴，.…………………………5分
设OG=y,
∴，.…………………………6分
∴y=,
∴方案三的圆半径最大；.…………………………8分
方案三

〔3〕①当0＜x＜时，
y=；.…………………………10分
≤x≤1时，
y=；.…………………………12分
②当x=时，y值最大，最大值为，
四中方案中，第四种方案圆形桌面的半径最大．.…………………………14分