2022年湖北省荆州市中考数学试卷解析.docx

2022年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题本大题共10小题，每题只有唯一正确答案，每题3分，共30分13分2022荆州2的相反数是A2B2CD23分2022荆州如图，直线l1l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，假设1=70，那么2=A70B80C110D12033分2022荆州以下运算正确的选项是A=2Bx2x3=x6C+=Dx23=x643分2022荆州将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为Ay=x12+4By=x42+4Cy=x+22+6Dy=x42+653分2022荆州如图，A，B，C是O上三点，ACB=25，那么BAO的度数是A55B60C65D7063分2022荆州如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的选项是AABP=CBAPB=ABCC=D=73分2022荆州假设关于x的分式方程=2的解为非负数，那么m的取值范围是Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m183分2022荆州如下列图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是ABCD93分2022荆州如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为xs，BPQ的面积为ycm2，那么y关于x的函数图象是ABCD103分2022荆州把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，现有等式Am=i，j表示正奇数m是第i组第j个数从左往右数，如A7=2，3，那么A2022=A31，50B32，47C33，46D34，42二、填空题本大题共8小题，每题3分，共24分113分2022荆州计算：21+|2|+0=123分2022荆州分解因式：ab2ac2=133分2022荆州如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，假设ABC与EBC的周长分别是40cm，24cm，那么AB=cm143分2022荆州假设m，n是方程x2+x1=0的两个实数根，那么m2+2m+n的值为153分2022荆州如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，那么山高AD为米结果保存整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732163分2022荆州如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把ABC沿着AC对折得到ABC，AB交y轴于D点，那么D点的坐标为173分2022荆州如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，那么这个六棱柱的侧面积为cm2183分2022荆州如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切假设反比例函数y=k0的图象经过圆心P，那么k=三、解答题本大题共7小题，共66分197分2022荆州解方程组：208分2022荆州某校八年级1班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：1求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；2该组到达A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组到达A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率218分2022荆州如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CEx轴于点E，tanABO=，OB=4，OE=21求直线AB和反比例函数的解析式；2求OCD的面积229分2022荆州如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F1证明：PC=PE；2求CPE的度数；3如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由2310分2022荆州荆州素有“鱼米之乡的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按方案20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量吨865每吨鱼获利万元0.250.30.21设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；2如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大并求出最大利润2412分2022荆州关于x的方程kx2+2k+1x+2=01求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；2当抛物线y=kx2+2k+1x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，假设Pa，y1，Q1，y2是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；3抛物线y=kx2+2k+1x+2恒过定点，求出定点坐标2512分2022荆州如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为2，0，BC=6，BCD=60，点E是AB上一点，AE=3EB，P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点1求抛物线的解析式；2求证：ED是P的切线；3假设将ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗请说明理由；4假设点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形假设存在，请直接写出点N的坐标；假设不存在，请说明理由2022年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每题只有唯一正确答案，每题3分，共30分13分2022荆州2的相反数是A2B2CD考点：相反数菁优网版权所有分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案解答：解：2的相反数是2，应选：A点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义23分2022荆州如图，直线l1l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，假设1=70，那么2=A70B80C110D120考点：平行线的性质菁优网版权所有分析：根据平行线的性质求出3=1=70，即可求出答案解答：解：直线l1l2，1=70，3=1=70，2=1803=110，应选C点评：此题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出3的度数，注意：两直线平行，同位角相等33分2022荆州以下运算正确的选项是A=2Bx2x3=x6C+=Dx23=x6考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：根据算术平方根的定义对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行运算；根据同类二次根式的定义对C进行判断；根据幂的乘方对D进行运算解答：解：A.=2，所以A错误；Bx2x3=x5，所以B错误；C.+不是同类二次根式，不能合并；Dx23=x6，所以D正确应选D点评：此题考查实数的综合运算能力，综合运用各种运算法那么是解答此题的关键43分2022荆州将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为Ay=x12+4By=x42+4Cy=x+22+6Dy=x42+6考点：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有分析：根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式解答：解：将y=x22x+3化为顶点式，得y=x12+2将抛物线y=x22x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=x42+4，应选：B点评：此题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减53分2022荆州如图，A，B，C是O上三点，ACB=25，那么BAO的度数是A55B60C65D70考点：圆周角定理菁优网版权所有分析：连接OB，要求BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得AOB=50，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得解答：解：连接OB，ACB=25，AOB=225=50，由OA=OB，BAO=ABO，BAO=18050=65应选C点评：此题考查了圆周角定理；作出辅助线，构建等腰三角形是正确解答此题的关键63分2022荆州如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的选项是AABP=CBAPB=ABCC=D=考点：相似三角形的判定菁优网版权所有分析：分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可解答：解：A、当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B、当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C、当=时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D、无法得到ABPACB，故此选项正确应选：D点评：此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键73分2022荆州假设关于x的分式方程=2的解为非负数，那么m的取值范围是Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m1考点：分式方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可解答：解：去分母得：m1=2x2，解得：x=，由题意得：0且1，解得：m1且m1，应选D点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为083分2022荆州如下列图，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是ABCD考点：剪纸问题菁优网版权所有分析：根据题意直接动手操作得出即可解答：解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如下列图：应选A点评：此题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便93分2022荆州如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为xs，BPQ的面积为ycm2，那么y关于x的函数图象是ABCD考点：动点问题的函数图象菁优网版权所有分析：首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：0x1；1x2；2x3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解解答：解：由题意可得BQ=x0x1时，P点在BC边上，BP=3x，那么BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=x2；故A选项错误；1x2时，P点在CD边上，那么BPQ的面积=BQBC，解y=x3=x；故B选项错误；2x3时，P点在AD边上，AP=93x，那么BPQ的面积=APBQ，解y=93xx=xx2；故D选项错误应选C点评：此题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键103分2022荆州把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，现有等式Am=i，j表示正奇数m是第i组第j个数从左往右数，如A7=2，3，那么A2022=A31，50B32，47C33，46D34，42考点：规律型：数字的变化类菁优网版权所有分析：先计算出2022是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可解答：解：2022是第=1008个数，设2022在第n组，那么1+3+5+7+2n11008，即1008，解得：n，当n=31时，1+3+5+7+61=961；当n=32时，1+3+5+7+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：210241=2047，第32组的第一个数为：29621=1923，那么2022是+1=47个数故A2022=32，47应选B点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题二、填空题本大题共8小题，每题3分，共24分113分2022荆州计算：21+|2|+0=3考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用负整数指数幂法那么计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法那么计算即可得到结果解答：解：原式=3+22+1=3，故答案为：3点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键123分2022荆州分解因式：ab2ac2=ab+cbc考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：计算题分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可解答：解：原式=ab2c2=ab+cbc，故答案为：ab+cbc点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键133分2022荆州如图，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，假设ABC与EBC的周长分别是40cm，24cm，那么AB=16cm考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据ABC的周长=AB+AC+BC，EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得ABC的周长EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可解答：解：DE是AB的垂直平分线，AE=BE；ABC的周长=AB+AC+BC，EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，ABC的周长EBC的周长=AB，AB=4024=16cm故答案为：16点评：1此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等2此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握143分2022荆州假设m，n是方程x2+x1=0的两个实数根，那么m2+2m+n的值为0考点：根与系数的关系；一元二次方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意m为方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根与系数的关系求出m+n的值，原式变形后代入计算即可求出值解答：解：m，n是方程x2+x1=0的两个实数根，m+n=1，m2+m=1，那么原式=m2+m+m+n=11=0，故答案为：0点评：此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解此题的关键153分2022荆州如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45，那么山高AD为137米结果保存整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有专题：计算题分析：根据仰角和俯角的定义得到ABD=30，ACD=45，设AD=xm，先在RtACD中，利用ACD的正切可得CD=AD=x，那么BD=BC+CD=x+100，然后在RtABD中，利用ABD的正切得到x=x+100，解得x=50+1，再进行近似计算即可解答：解：如图，ABD=30，ACD=45，BC=100m，设AD=xm，在RtACD中，tanACD=，CD=AD=x，BD=BC+CD=x+100，在RtABD中，tanABD=，x=x+100，x=50+1137，即山高AD为137米故答案为137点评：此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决163分2022荆州如图，矩形ABCD中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=5，把ABC沿着AC对折得到ABC，AB交y轴于D点，那么D点的坐标为0，2.1考点：翻折变换折叠问题；坐标与图形性质菁优网版权所有分析：作BEx轴，设OD=x，在RtAOD中，根据勾股定理列方程，可求得D点的坐标解答：解：作BEx轴，BAC=BAC，BAC=OCA，BAC=OCA，AD=CD，设OD=x，AD=5x，在RtAOD中，根据勾股定理列方程得：22+x2=5x2，解得：x=2.1，D点的坐标为0，2.1故答案为：0，2.1点评：此题主要考查了折叠的性质、勾股定理，根据勾股定理列方程求出OD是解决问题的关键173分2022荆州如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，那么这个六棱柱的侧面积为3612cm2考点：展开图折叠成几何体菁优网版权所有分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案解答：解：将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，这个正六边形的底面边长为1，高为，侧面积为长为6，宽为62的长方形，面积为：662=3612故答案为：3612点评：此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答此题的关键183分2022荆州如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，P的圆心P在线段BC上，且P与边AB，AO都相切假设反比例函数y=k0的图象经过圆心P，那么k=5考点：切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题：计算题分析：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如图，设P的半径为r，根据切线的性质和切线长定理得到PD=PE=r，AD=AE，再利用勾股定理计算出OB=6，那么可判断OBC为等腰直角三角形，从而得到PCD为等腰直角三角形，那么PD=CD=r，AE=AD=2+r，通过证明ACHABO，利用相似比计算出CH=，接着利用勾股定理计算出AH=，所以BH=10=，然后证明BEHBHC，利用相似比得到即=，解得r=1，从而易得P点坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值解答：解：作PDOA于D，PEAB于E，作CHAB于H，如图，设P的半径为r，P与边AB，AO都相切，PD=PE=r，AD=AE，在RtOAB中，OA=8，AB=10，OB=6，AC=2，OC=6，OBC为等腰直角三角形，PCD为等腰直角三角形，PD=CD=r，AE=AD=2+r，CAH=BAO，ACHABO，=，即=，解得CH=，AH=，BH=10=，PECH，BEPBHC，=，即=，解得r=1，OD=OCCD=61=5，P5，1，k=51=5故答案为5点评：此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径假设出现圆的切线不确定切点，那么过圆心作切线的垂线，那么垂线段等于圆的半径也考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质和反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题本大题共7小题，共66分197分2022荆州解方程组：考点：解二元一次方程组菁优网版权所有专题：计算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：3得：11y=22，即y=2，把y=2代入得：x=1，那么方程组的解为点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法208分2022荆州某校八年级1班语文杨老师为了了解学生汉字听写能力情况，对班上一个组学生的汉字听写成绩按A，B，C，D四个等级进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图：1求D等级所对扇形的圆心角，并将条形统计图补充完整；2该组到达A等级的同学中只有1位男同学，杨老师打算从该组到达A等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有分析：1根据C等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出D级学生的人数占全班总人数的百分数及扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角；根据A、B等级的人数=总数所占的百分比可补全图形2画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解解答：解：1总人数=525%=20，D级学生的人数占全班总人数的百分数为：100%=15%，扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角为15%360=54由题意得：B等级的人数=2040%=8人，A等级的人数=2020%=42根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1位男同学和1位女同学有6种情况，所以，P恰好是1位男同学和1位女同学=点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小218分2022荆州如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CEx轴于点E，tanABO=，OB=4，OE=21求直线AB和反比例函数的解析式；2求OCD的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：1根据条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；2联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解解答：解：1OB=4，OE=2，BE=2+4=6CEx轴于点E，tanABO=OA=2，CE=3点A的坐标为0，2、点B的坐标为C4，0、点C的坐标为2，3设直线AB的解析式为y=kx+b，那么，解得故直线AB的解析式为y=x+2设反比例函数的解析式为y=m0，将点C的坐标代入，得3=，m=6该反比例函数的解析式为y=2联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为6，1，那么BOD的面积=412=2，BOD的面积=432=6，故OCD的面积为2+6=8点评：此题是一次函数与反比例函数的综合题主要考查待定系数法求函数解析式求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质，起点稍高，局部学生感觉较难229分2022荆州如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F1证明：PC=PE；2求CPE的度数；3如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质菁优网版权所有分析：1先证出ABPCBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；2由ABPCBP，得BAP=BCP，进而得DAP=DCP，由PA=PC，得到DAP=E，DCP=E，最后CPF=EDF=90得到结论；3借助1和2的证明方法容易证明结论解答：1证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP和CBP中，ABPCBPSAS，PA=PC，PA=PE，PC=PE；2由1知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PC，DAP=E，DCP=E，CFP=EFD对顶角相等，180PFCPCF=180DFEE，即CPF=EDF=90；3在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP和CBP中，ABPCBPSAS，PA=PC，BAP=BCP，PA=PE，PC=PE，DAP=DCP，PA=PC，DAP=E，DCP=ECFP=EFD对顶角相等，180PFCPCF=180DFEE，即CPF=EDF=180ADC=180120=60，EPC是等边三角形，PC=CE，AP=CE点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟记正方形的性质确定出ABP=CBP是解题的关键2310分2022荆州荆州素有“鱼米之乡的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按方案20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量吨865每吨鱼获利万元0.250.30.21设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；2如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大并求出最大利润考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：1设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，那么由20xy辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；2根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x的范围，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x8+0.33x+206+0.220x+3x205=1.4x+36，再利用一次函数的性质即可解答解答：解：1设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，那么由20xy辆汽车装运青鱼，由题意，得8x+6y+520xy=120，y=3x+20答：y与x的函数关系式为y=3x+20；2，根据题意，得，解得：2x6，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x8+0.33x+206+0.220x+3x205=1.4x+36k=1.40，w随x的增大而减小当x=2时，w取最大值，最大值为：1.42+36=33.2万元装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元点评：此题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键2412分2022荆州关于x的方程kx2+2k+1x+2=01求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；2当抛物线y=kx2+2k+1x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，假设Pa，y1，Q1，y2是此抛物线上的两点，且y1y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；3抛物线y=kx2+2k+1x+2恒过定点，求出定点坐标考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：1分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况当该方程为一元二次方程时，根的判别式0，方程总有实数根；2通过解kx2+2k+1x+2=0得到k=1，由此得到该抛物线解析式为y=x2+3x+2，结合图象答复以下问题3根据题意得到kx2+2k+1x+2y=0恒成立，由此列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得该定点坐标解答：1证明：当k=0时，方程为x+2=0，所以x=2，方程有实数根，当k0时，=2k+124k2=2k120，即0，无论k取任何实数时，方程总有实数根；2解：令y=0，那么kx2+2k+1x+2=0，解关于x的一元二次方程，得x1=2，x2=，二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，k=1该抛物线解析式为y=x2+3x+2，由图象得到：当y1y2时，a1或a43依题意得kx2+2k+1x+2y=0恒成立，即kx2+2x+xy+2=0恒成立，那么，解得或所以该抛物线恒过定点0，2、2，0点评：此题考查了抛物线与x轴的交点与判别式的关系及二次函数图象上点的坐标特征，解答1题时要注意分类讨论2512分2022荆州如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为2，0，BC=6，BCD=60，点E是AB上一点，AE=3EB，P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点1求抛物线的解析式；2求证：ED是P的切线；3假设将ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗请说明理由；4假设点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形假设存在，请直接写出点N的坐标；假设不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：1先确定B4，0，再在RtOCD中利用OCD的正切求出OD=2，D0，2，然后利用交点式求抛物线的解析式；2先计算出CD=2OC=4，再根据平行四边形的性质得AB=CD=4，ABCD，A=BCD=60，AD=BC=6，那么由AE=3BE得到AE=3，接着计算=，加上DAE=DCB，那么可判定AEDCOD，得到A