2022年湖南省衡阳中考数学试题(解析版).docx

2022年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题共12小题，每题3分，总分值36分12022衡阳4的相反数是AB C4 D4【考点】相反数【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【解答】解：4的相反数是：4应选：D22022衡阳如果分式有意义，那么x的取值范围是A全体实数 Bx1 Cx=1 Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值【解答】解：分式有意义，x10，解得：x1应选：B32022衡阳如图，直线ABCD，B=50，C=40，那么E等于A70 B80 C90 D100【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到1=B=50，由三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABCD，1=B=50，C=40，E=180B1=90，应选C42022衡阳以下几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同ABCD球体圆柱体 四棱锥 圆锥【考点】简单几何体的三视图【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解【解答】解：A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误应选：A52022衡阳以下各式中，计算正确的选项是A3x+5y=8xy Bx3x5=x8Cx6x3=x2Dx33=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法那么以及合并同类项法那么、积的乘方运算法那么分别计算得出答案【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、x3x5=x8，故此选项正确；C、x6x3=x3，故此选项错误；D、x33=x9，故此选项错误；应选：B62022衡阳为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是A0.36107B3.6106C3.6107D36105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：3600000=3.6106，应选：B72022衡阳要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的A平均数 B中位数 C众数 D方差【考点】统计量的选择【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小那么波动越小，稳定性也越好应选：D82022衡阳正多边形的一个内角是150，那么这个正多边形的边数为A10 B11 C12 D13【考点】多边形内角与外角【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是：180150=30，36030=12那么这个正多边形是正十二边形应选：C92022衡阳随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速开展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2022年底某市汽车拥有量为16.9万辆己知2022年底该市汽车拥有量为10万辆，设2022年底至2022年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得AA101+x2=16.9 B101+2x=16.9 C101x2=16.9 D1012x=16.9【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据题意可得：2022年底该市汽车拥有量1+增长率2=2022年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设2022年底至2022年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意，可列方程：101+x2=16.9，应选：A102022衡阳关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，那么k的值为 B Ak=4 Bk=4 Ck4 Dk4【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=424k=0，然后解一次方程即可【解答】解：一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，=424k=0，解得：k=4，应选：B112022衡阳以下命题是假命题的是A经过两点有且只有一条直线B三角形的中位线平行且等于第三边的一半C平行四边形的对角线相等D圆的切线垂直于经过切点的半径【考点】命题与定理【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断A、B、D正确【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确C、平行四边形的对角线相等，错误矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确应选C122022衡阳如图，A，B是反比例函数y=k0，x0图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC图中“所示路线匀速运动，终点为C，过P作PMx轴，垂足为M设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，那么S关于x的函数图象大致为A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成OA、AB、BC三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案【解答】解：设AOM=，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S=a2cossint2，由于及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；应选：A二、填空题共6小题，每题3分，总分值18分132022衡阳因式分解：a2+ab=aa+b【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接把公因式a提出来即可【解答】解：a2+ab=aa+b故答案为：aa+b142022衡阳计算：=1【考点】分式的加减法【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法那么进行计算即可【解答】解：原式=1故答案为：1152022衡阳点Px2，x+3在第一象限，那么x的取值范围是x2【考点】点的坐标【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可【解答】解：点Px2，x+3在第一象限，解得：x2故答案为：x2162022衡阳假设ABC与DEF相似且面积之比为25：16，那么ABC与DEF的周长之比为5：4【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比求解【解答】解：ABC与DEF相似且面积之比为25：16，ABC与DEF的相似比为5：4；ABC与DEF的周长之比为5：4故答案为：5：4172022衡阳假设圆锥底面圆的周长为8，侧面展开图的圆心角为90，那么该圆锥的母线长为16【考点】圆锥的计算【分析】设该圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到8=，然后解方程即可【解答】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得8=，解得l=16，即该圆锥的母线长为16故答案为16182022衡阳如下列图，1条直线将平面分成2个局部，2条直线最多可将平面分成4个局部，3条直线最多可将平面分成7个局部，4条直线最多可将平面分成11个局部现有n条直线最多可将平面分成56个局部，那么n的值为10【考点】点、线、面、体【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3+n=nn+1+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个局部，列出方程求解即可【解答】解：依题意有nn+1+1=56，解得x1=11不合题意舍去，x2=10答：n的值为10故答案为：10三、解答题共8小题，总分值66分192022衡阳先化简，再求值：a+bab+a+b2，其中a=1，b=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简，将a、b的值代入求值即可【解答】解：原式=a2b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，当a=1，b=时，原式=212+21=21=1202022衡阳为庆祝建党95周年，某校团委方案在“七一前夕举行“唱响红歌班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图请根据图，图所提供的信息，解答以下问题：1本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为20%；2请将图补充完整；3假设该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲要有解答过程【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】1根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比；2根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择C的人数，从而可以将图补充完整；3根据条形统计图和扇形统计图可以估计全校选择此必唱歌曲的人数【解答】解：1由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：100%=20%故答案为：20%；2由题意可得，选择C的人数有：30363044=70人，故补全的图如以下列图所示，3由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1530=595人，即全校共有595名学生选择此必唱歌曲212022衡阳如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求证：DE=CF【考点】全等三角形的判定与性质【分析】求出AD=BC，根据ASA推出AEDBFC，根据全等三角形的性质得出即可【解答】证明：AC=BD，AC+CD=BD+CD，AD=BC，在AED和BFC中，AEDBFCASA，DE=CF222022衡阳在四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形如图，小华将这4张纸牌反面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张1用树状图或列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果纸牌可用A、B、C、D表示；2求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率【考点】列表法与树状图法【分析】1首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；2由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解1画树状图得：那么共有16种等可能的结果；2既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为： =232022衡阳为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，假设从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用元/吨如表所示：港口运费元/台甲库乙库A港1420B港1081设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y元与x吨之间的函数关系式，并写出x的取值范围；2求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案【考点】一次函数的应用【分析】1根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简；最后根据不等式组得出x的取值；2因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，那么当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案【解答】解1设从甲仓库运x吨往A港口，那么从甲仓库运往B港口的有80x吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有5080x=x30吨，所以y=14x+20+1080x+8x30=8x+2560，x的取值范围是30x802由1得y=8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=880+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口242022衡阳在某次海上军事学习期间，我军为确保OBC海域内的平安，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域只考虑在海平面上的探测1假设三艘军舰要对OBC海域进行无盲点监控，那么雷达的有效探测半径r至少为多少海里2现有一艘敌舰A从东部接近OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30方向上，求此时敌舰A离OBC海域的最短距离为多少海里3假设敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近OBC海域，我军军舰B沿北偏东15的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】1求出OC，由题意rOC，由此即可解决问题2作AMBC于M，求出AM即可解决问题3假设B军舰在点N处拦截到敌舰在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解决问题【解答】解：1在RTOBC中，BO=80，BC=60，OBC=90，OC=100，OC=100=50雷达的有效探测半径r至少为50海里2作AMBC于M，ACB=30，CBA=60，CAB=90，AB=BC=30，在RTABM中，AMB=90，AB=30，BAM=30，BM=AB=15，AM=BM=15，此时敌舰A离OBC海域的最短距离为15海里3假设B军舰在点N处拦截到敌舰在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，HBN=HNB=15，MHN=HBN+HNB=30，HN=HB=2x，MH=x，BM=15，15=x+2x，x=3015，AN=3030，BN=15，设B军舰速度为a海里/小时，由题意，a20B军舰速度至少为20海里/小时252022衡阳在平面直角坐标中，ABC三个顶点坐标为A，0、B，0、C0，31求ABC内切圆D的半径2过点E0，1的直线与D相切于点F点F在第一象限，求直线EF的解析式3以2为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作P假设P上存在一点到ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标【考点】圆的综合题【分析】1由A、B、C三点坐标可知CBO=60，又因为点D是ABC的内心，所以BD平分CBO，然后利用锐角三角函数即可求出OD的长度；2根据题意可知，DF为半径，且DFE=90，过点F作FGy轴于点G，求得FG和OG的长度，即可求出点F的坐标，然后将E和F的坐标代入一次函数解析式中，即可求出直线EF的解析式；3P上存在一点到ABC三个顶点的距离相等，该点是ABC的外接圆圆心，即为点D，所以DP=2，又因为点P在直线EF上，所以这样的点P共有2个，且由勾股定理可知PF=3【解答】解：1连接BD，B，0，C0，3，OB=，OC=3，tanCBO=，CBO=60点D是ABC的内心，BD平分CBO，DBO=30，tanDBO=，OD=1，ABC内切圆D的半径为1；2连接DF，过点F作FGy轴于点G，E0，1OE=1，DE=2，直线EF与D相切，DFE=90，DF=1，sinDEF=，DEF=30，GDF=60，在RtDGF中，DFG=30，DG=，由勾股定理可求得：GF=，F，设直线EF的解析式为：y=kx+b，直线EF的解析式为：y=x1；3P上存在一点到ABC三个顶点的距离相等，该点必为ABC外接圆的圆心，由1可知：ABC是等边三角形，ABC外接圆的圆心为点DDP=2，设直线EF与x轴交于点H，令y=0代入y=x1，x=，H，0，FH=，当P在x轴上方时，过点P1作P1Mx轴于M，由勾股定理可求得：P1F=3，P1H=P1F+FH=，DEF=HP1M=30，HM=P1H=，P1M=5，OM=2，P12，5，当P在x轴下方时，过点P2作P2Nx轴于点N，由勾股定理可求得：P2F=3，P2H=P2FFH=，DEF=30OHE=60sinOHE=，P2N=4，令y=4代入y=x1，x=，P2，4，综上所述，假设P上存在一点到ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为2，5或，4262022衡阳如图，抛物线y=ax2+bx+c经过ABC的三个顶点，与y轴相交于0，点A坐标为1，2，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上1求该抛物线的函数关系表达式2点F为线段AC上一动点，过F作FEx轴，FGy轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标3将2中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使DMN是等腰三角形假设存在，求t的值；假设不存在请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】1易得抛物线的顶点为0，然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；2当点F在第一象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，那么Fp，p，代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；3过点M作MHDN于H，如图2，由题可得0t2然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况DN=DM，ND=NM，MN=MD讨论就可解决问题【解答】解：1点B是点A关于y轴的对称点，抛物线的对称轴为y轴，抛物线的顶点为0，故抛物线的解析式可设为y=ax2+A1，2在抛物线y=ax2+上，a+=2，解得a=，抛物线的函数关系表达式为y=x2+；2当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，x2+=0，解得：x1=3，x2=3，点C的坐标为3，0设直线AC的解析式为y=mx+n，那么有，解得，直线AC的解析式为y=x+设正方形OEFG的边长为p，那么Fp，p点Fp，p在直线y=x+上，p+=p，解得p=1，点F的坐标为1，1当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为3，3，此时点F不在线段AC上，故舍去综上所述：点F的坐标为1，1；3过点M作MHDN于H，如图2，那么OD=t，OE=t+1点E和点C重合时停止运动，0t2当x=t时，y=t+，那么Nt，t+，DN=t+当x=t+1时，y=t+1+=t+1，那么Mt+1，t+1，ME=t+1在RtDEM中，DM2=12+t+12=t2t+2在RtNHM中，MH=1，NH=t+t+1=，MN2=12+2=当DN=DM时，t+2=t2t+2，解得t=；当ND=NM时，t+=，解得t=3；当MN=MD时，=t2t+2，解得t1=1，t2=30t2，t=1综上所述：当DMN是等腰三角形时，t的值为，3或1