2022年常德中考数学试题参考答案.docx

2022年常德市初中毕业学业考试
数学参考答案及评分标准
说明:
(一) 答案 中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷总分值120分.
(二) 答案 中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本 答案 不同,可参照本答案中的标准给分。
(三)评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断此题的评阅。如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继局部而未改变此题的内容和难度者，视影响程度决定后面局部的得分，但原那么上不超过后面局部应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分。
一、选择题〔本大题8个小题，每题3分，总分值24分〕
1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．A
二、填空题〔本大题8个小题，每题3分，总分值24分〕
9．10．3.5×10811．①②12． 13．
14．3 15．60° 16．，
注：16题对一空记2分，对二空记3分.
三、(本大题2个小题,每题5分,总分值10分)
17．解：原式=4+14 …………………………………………4分
=…………………………………………5分
注：第一个等号每算对一个运算给1分，共4分
18．解：方程两边同乘以，得
……………………………2分
……………………………4分
经检验：是原方程的根
所以原方程的解是.……………………………5分
四、 (本大题2个小题,每题6分,总分值12分)
19．解：解不等式①，得……………………………2分
解不等式②，得……………………………4分
所以不等式组的解集是……………………………6分
开始
入口 A B
出口 A B C D E A B C D E
20．解：〔1〕画树状图〔或列表略〕
……………………………2分
小美得到小兔玩具的概率=……………………………4分
〔2〕100人次玩此游戏,估计有人次会获得玩具,花费20×5=100元,
估计将有100-20=80人次要付费，
估计游戏设计者可赚80×3-100=140(元).……………………………6分
五、 (本大题2个小题,每题7分,总分值14分)
21．解：〔1〕10% ……………………………2分
〔2〕2205元 ……………………………4分
〔3〕不正确……………………………5分
2022的人均月收入=…………7分
22．解：在Rt△ABD中,BD=400-160=240,∠BAD=30° ……………………………1分
那么AB=2BD=480m. ……………………………3分
在Rt△BCB2中, CB2=1000-400=600,∠CBB2=45°……………………………4分
那么CB=600m. ……………………………6分
所以AB+BC=480+600
≈1328 (米)
答：钢缆AB和BC的总长度约为1328米. ……………………………7分
A
B
C
E
D
O
1
2
3
4
5
6
六、 (本大题2个小题,每题8分,总分值16分)
23．解：〔1〕证明：连结OD.
∵OD=OA,EA=ED，
∴∠3=∠4, ∠1=∠2 ……………2分
∴∠1+∠3=∠2+∠4 ,即∠ODE=∠OAE
∵AB⊥AC, ∠OAE=90°
∴∠ODE=90°∴DE是⊙O的切线. ………4分
〔2〕∵OA=3,AE=4 ∴OE=5 ………5分
图10
又∵AB是直径, ∴AD⊥BC
∴∠1+∠5=90°,∠2+∠6=90°
又∵∠1=∠2 ∴∠5=∠6 ，∴DE=EC，……………………………6分
∴E是AC的中点.
∴OE∥BC且OE=BC
∴BC=10 ……………………………8分
24．解：〔1〕按方案一购120张票时，〔元〕；
按方案二购120张票时，由图知〔元〕……………………2分
〔2〕当时,设,那么,
∴. ……………………………3分
时,设,
解得,
∴
综合上面所得…………………………5分
〔3〕由(1)知, 购120张票时,按方案一购票不合算.
即选择方案一比较合算时,应超过120.…………………………6分
设至少购置张票时选择方案一比较合算
那么应有,
解得:(张)
∴至少买200张时选方案一.…………………………8分
七、 (本大题2个小题,每题10分,总分值20分)
O
A
M
P
Q
C
D
B/
B

D1
C1
图12
25．解: 〔1〕方法一：设二次函数的解析式为
那么
∴……3分
方法二：∵图像过点O(0,0), A〔4，0〕，
∴设,
又B()在曲线上,∴,∴
∴……………………………………3分
〔2〕∵M是OA的中点,OA=4,∴MA=2,
假设四边形PQAM是菱形,那么PQ=2,
又根据抛物线关于对称轴对称,即P、Q关于直线对称,
∴P的横坐标为1, Q的横坐标为3.……………………………………5分
∴P的坐标为(1,, Q的横坐标为(3,.
而计算PM=,故所求的P(1,满足四边形PQAM是菱形………6分
〔3〕设存在这样的C点.设C、D的坐标分别为
∵二次函数在轴下方的局部向上翻折,得曲线OB′A,
∴曲线OB′A的解析式为……………………………………7分
假设△CDA的面积是△MDA面积的2倍,
∴△CMA的面积是△MDA面积的3倍,
∴，∴,即,
∴……………①…………………………8分
过D,C分别作DD1,CC1垂直于轴,
∴△MD1D∽△MC1C,
∴,∴
即………………②…………………………9分
将②代入①得:
,代入二次函数的解析式得
故C的坐标为,或.………………………10分
26．解：〔1〕∵EPAD，PFDC，∴四边形EPFD是矩形，
∵AP=，
∴AE=EP=DF=，
， …………………………1分
∴
A
B
C
E
P
F
G
D
答案图13-1
H
………………………………3分
〔2〕在图13中证明GB⊥EF．
①证法一：延长FP交AB于H，
∵PF⊥DC，PE⊥AD，∴PF⊥PE，PH⊥HB,
即∠BHP=90°………………………………4分
∴在Rt△FPE与Rt△BHP中
因ABCD是正方形，
∴易知PF=FC=HB，EP=PH
∴Rt△FPE≌Rt△BHP……………………………5分
∴∠PFE=∠PBH，
又∠FPG=∠BPH，
∴△FPG∽△BPH，
∴∠FGP=∠BHP=90°，即GB⊥EF………………………………6分
分析:要GB⊥EF,只要∠5 +∠3=90°,而∠5 +∠4=90°,只要证∠3=∠4,
而∠2 =∠3, ,只要证∠4=∠2,而∠4=∠1,故只要∠1=∠2.
证法二:如答案图13-2,连接PD,延长FP交AB于H，
延长EP交BC于M，
易知DC=BC, ∠DCP=∠BCP=45°,PC=PC,
C
F
D
A
B
E
P
G
答案图13-2
H
M
3
2
4
1
5 A. B. C. D.
∴△DPC≌△BPC……………………4分
∴∠DPC=∠BPC,即∠1+45°=45°+∠2,
∴∠1=∠2,……………………………5分
而∠1=∠4,∠2 =∠3,
∴∠3=∠4,
而∠5 +∠4=90°,∴∠5 +∠3=90°,
∴∠PGE=180°-(∠5 +∠3)=90°,
即GB⊥EF.……………………………6分
注:在图14中证法与上面类似.
〔3〕证法一：
∵GB⊥EF，∴…①……7分
连接PD，在△DPC和△BPC中

∴△DPC≌△BPC，∴PD=PB．………………………8分
而PD=EF,∴EF=PB．
又∵GB⊥EF，∴
∴
而PF=FC, ∴………………………9分
∴………②
∴由①②得△FGC∽△PFB．………………………10分
证法二:
∵GB⊥EF，∴………①………………………7分
又∵
取BF的中点M,那么有:
∴B,C,G,F四点在以M为圆心,MB为半径的圆上.…………………………9分
∴………②
∴由①②得△FGC∽△PFB．…………………………10分