2012年河北省中考数学试卷.docx

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------
绝密★启用前
河北省2012年初中毕业生升学文化课考试
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
数 学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
卷Ⅰ(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共12个小题,1～6小题,每小题2分,7～12小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各数中,为负数的是 (　　)
A.0 B.
C.1 D.
2.计算的结果是 (　　)
A. B.
C. D.
3.图1中几何体的主视图是 (　　)

A
B
C
D
4.下列各数中,为不等式组解的是 (　　)
A. B.0
C.2 D.4
5.如图2,是的直径,是弦(不是直径),于点,则下列结论正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
6.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是 (　　)
A.每2次必有1次正面向上 B.可能有5次正面向上
C.必有5次正面向上 D.不可能有10次正面向上
7.如图3,点在的边上,用尺规作出了,作图痕迹中,是 (　　)
图3
A
O
B
E
G
N
D
F
C
A.以点为圆心,为半径的弧
B.以点为圆心,为半径的弧
C.以点为圆心,为半径的弧
D.以点为圆心,为半径的弧
8.用配方法解方程,配方后的方程是 (　　)
A. B.
C
D
M
N
A
F
E
B
图4
C. D.
9.如图4,在□中,,将□折叠,使点,分别落在点,处(点,都在所在的直线上),折痕为,则等于 (　　)
A. B.
C. D.
10.化简的结果是 (　　)
A. B.
图5
a
b
C. D.
11.如图5,两个正方形的面积分别为16,9,两阴影部分的面积分别为a, b (a>b),则等于 (　　)
A.7 B.6
C.5 D.4
C
图6
x
y
y1
y2
O
A
B
12.如图6,抛物线与交于点,过点作轴的平行线,分别交两条抛物线于点,.则以下结论：
①无论取何值,的值总是正数；
②；
③当时,；
④.
其中正确结论是 (　　)
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
卷Ⅱ(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)
图7
38°
A
B
C
D
O
13.的相反数是　　　　.
14.如图7,,相交于点,于点,若,则等于　　　　.
15.已知,则的值为　　　　.
图8

图7
38°
A
B
C
D
O
16.在的正方形网格格点上放三枚棋子,按图8所示的位置已放置了两枚棋子,若第三枚棋子随机放在其他格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为　　　　.

17.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是：从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报(),第2位同学报(),第3位同学报()……这样得到的20个数的积为　　　　.
18.用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图9-1.用个全等的正六边形按这种方式拼接,如图9-2,若围成一圈后中间也形成一个正方形,则的值为　　　　.
三、解答题(本大题共8小题,,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本小题满分8分)
计算：.

20.(本小题满分8分)
如图10,某市,两地之间有两条公路,一条是市区公路,另一条是外环公路.这两条公路围成等腰梯形,其中,.
(1)求外环公路总长和市区公路总长的比；
(2)某人驾车从地出发,沿市区公路去地,平均速度是.返回时沿外环公路行驶,平均速度是,结果比去时少用了.求市区公路总长.

21.(本小题满分8分)
某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭.他们的 总成绩(单位：环)相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).
甲、乙两人射箭成绩统计表
甲、乙两人射箭成绩折线图

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7

(1)　　　　,　　　　；
(2)请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；
图7
38°
A
B
C
D
O
(3)①观察图11,可以看出　　　　的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中.
22.(本小题满分8分)
如图12,四边形是平行四边形,点,,.反比例函数的图象经过点,点是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)通过计算,说明一次函数的图象一定过点；
(3)对于一次函数,当随的增大而增大时,确定点横坐标的取值范围(不必写出过程).
A
图12
B
C
D
O
P
x
y

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------
23.(本小题满分9分)
如图13-1,点是线段的中点,分别以,为直角顶点的和均是等腰直角三角形,且在的同侧.
C
图13-1
D
E
B
A
(1)和的数量关系为　　　　,
和的位置关系为　　　　；
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
(2)在图13-1中,以点E为位似中心,作与 位似,点是所在直线上的一点,连接,,分别得到了图13-2和图13-3.
C
图13-2
D
E
B
A
G
H
①在图13-2中,点在上,与的相似比是,是的中点.求证：,.
②在图13-3中,点在的延长线上,与的相似比是,若,请直接写出的长为多少时,恰好使得且(用含的代数式表示).
C
图13-3
D
E
B
A
G
H

24.(本小题满分9分)
薄板的边长()
20
30
出厂价(元/张)
50
70
某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计),这些薄板的形状均为正方形,边长(单位：)在之间.每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：)成正比例.每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与薄板的大小无关,是固定不变的,浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.
(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
(2)已知出厂一张边长为的薄板,获得的利润是26元(利润出厂价成本价).
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.
②当边长为多少时,出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线的顶点坐标是.

25.(本小题满分10分)
如图14,点,,点在轴的正半轴上,,,.点从点出发,沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为秒.
图14

D
A
B
P
O
Q
C
y
x
(1)求点的坐标；
(2)当,求的值；
(3)以点为圆心,为半径的随点的运动而变化,当与四边形的边(或边所在的直线)相切时,求的值.

26.(本小题满分12分)
如图15-1和图15-2,在中,,,.
探究 如图15-1,于点,则　　　　,
图15-1
A
B
C
H
　　　　,的面积S△ABC=　　　　.
拓展 如图15-2,点在上(可与点,重合),分别过点,作直线的垂线,垂足为,.设,,,(当点与点重合时,我们认为)
(1)用含,或的代数式表示及；
(2)求与的函数关系式,并求的最大值和最小值；
图15-2
A
B
C
H
E
D
F
(3)对给定的一个值,有时只能确定唯一的点,指出这样的的取值范围.
发现 请你确定一条直线,使得,,三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.

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