2022年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷(理科).docx

2022年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷〔理科〕
一、选择题〔共12小题，每题5分，总分值60分〕
1．〔5分〕假设集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，那么〔∁RA〕∩B=〔　　〕
A．{0} B．{2} C．{2，4} D．{0，1，2}
2．〔5分〕=b+i〔a，b∈R〕，其中i为虚数单位，那么a﹣b=〔　　〕
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣3
3．〔5分〕如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面局部，正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是〔　　〕
A． B． C． D．
4．〔5分〕=〔2sin13°，2sin77°〕，|﹣|=1，与﹣的夹角为，那么•=〔　　〕
A．2 B．3 C．4 D．5
5．〔5分〕双曲线﹣=1的一个焦点在直线x+y=5上，那么双曲线的渐近线方程为〔　　〕
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
6．〔5分〕一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积的是〔　　〕
A．7 B． C． D．
7．〔5分〕公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术〞．利用“割圆术〞刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率〞．如图是利用刘徽的“割圆术〞思想设计的一个程序框图，那么输出n的值为〔参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305〕〔　　〕
A．16 B．20 C．24 D．48
8．〔5分〕在平面直角坐标系xoy中，点A〔2，3〕，B〔3，2〕，C〔1，1〕，点P〔x，y〕在△ABC三边围成的区域〔含边界〕内，设=m﹣n〔m，n∈R〕，那么2m+n的最大值为〔　　〕
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
9．〔5分〕函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0，0＜φ＜π〕的局部图象如下列图，且f〔α〕=1，α∈〔0，〕，那么cos〔2〕=〔　　〕
A． B． C．﹣ D．
10．〔5分〕有穷数列{an}中，n=1，2，3，…，729．且an=〔2n﹣1〕•〔﹣1〕n+1．从数列{an}中依次取出a2，a5，a14，…．构成新数列{bn}，容易发现数列{bn}是以﹣3为首项，﹣3为公比的等比数列．记数列{an}的所有项的和为S，数列{bn}的所有项的和为T，那么〔　　〕
A．S＞T B．S=T
C．S＜T D．S与T的大小关系不确定
11．〔5分〕如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，中心为O，=，=，那么四面体OEBF的体积为〔　　〕
A． B． C． D．
12．〔5分〕f〔x〕是定义域为〔0，+∞〕的单调函数，假设对任意的x∈〔0，+∞〕，都有，且方程|f〔x〕﹣3|=a在区间〔0，3]上有两解，那么实数a的取值范围是〔　　〕
A．0＜a≤1 B．a＜1 C．0＜a＜1 D．a≥1
二、填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕
13．〔5分〕Sn为数列{an}的前n项和，且log2〔Sn+1〕=n+1，那么数列{an}的通项公式为．
14．〔5分〕在〔1+2x〕7的展开式中，是第项的二项式系数，第3项的系数是．
15．〔5分〕函数f〔x〕=ex﹣mx+1的图象为曲线C，假设曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，那么实数m的取值范围为．
16．〔5分〕椭圆与直线，，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线，分别交l1，l2于M，N两点．假设|MN|为定值，那么的值是．
三、解答题〔共5小题，总分值60分〕
17．〔12分〕设△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S满足4S=a2+b2﹣c2．
〔1〕求角C的值；
〔2〕求sinB﹣cosA的取值范围．
18．〔12分〕如图，在矩形ABCD中，CD=2，BC=1，E，F是平面ABCD同一侧两点，EA∥FC，AE⊥AB，EA=2，DE=，FC=1．
〔1〕证明：平面CDF⊥平面ADE；
〔2〕求二面角E﹣BD﹣F的正弦值．

井号I
1
2
3
4
5
6
坐标〔x，y〕〔km〕
〔2，30〕
〔4，40〕
〔5，60〕
〔6，50〕
〔8，70〕
〔1，y〕
钻探深度〔km〕
2
4
5
6
8
10
出油量〔L〕
40
70
110
90
160
205
〔Ⅰ〕1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
〔Ⅱ〕现准备勘探新井7〔1，25〕，假设通过1、3、5、7号井计算出的，的值〔，精确到0.01〕与〔I〕中b，a的值差不超过10%，那么使用位置最接近的已有旧井6〔1，y〕，否那么在新位置翻开，请判断可否使用旧井〔参考公式和计算结果：=，=﹣，=94，=945〕
〔Ⅲ〕设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．
20．〔12分〕椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的焦距为2，设右焦点为F，过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且•=．
〔1〕求弦AB的长；
〔2〕当直线 l 的斜率k=，且直线 l′∥l 时，l′交椭圆于P，Q，假设点A在第一象限，求证：直线AP，AQ与x轴围成一个等腰三角形．
21．〔12分〕α，β是方程4x2﹣4tx﹣1=0〔t∈R〕的两个不等实根，函数f〔x〕=的定义域为[α，β]
〔1〕当t=0时，求函数f〔x〕的最值
〔2〕试判断函数f〔x〕在区间[α，β]的单调性
〔3〕设g〔t〕=f〔x〕max﹣f〔x〕min，试证明：对于α，β，γ∈〔0，〕，假设sinα+sinβ+sinγ=1，那么++＜〔参考公式：≥〔a，b，c＞0〕，当且仅当a=b=c时等号成立〕
请考生在22,23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做第一题计分[选修4—4：坐标系与参数方程]
22．〔10分〕在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为〔t为参数〕，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ〔a≠0〕．
〔Ⅰ〕求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；
〔Ⅱ〕设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．
[选修4-5：不等式证明]
23．函数f〔x〕=|x+1|，g〔x〕=2|x|+a
〔1〕当a=0时，求不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集
〔2〕假设存在实数x，使得g〔x〕≤f〔x〕成立，求实数a的取值范围．
2022年广东省茂名市化州市高考数学二模试卷〔理科〕
参考答案与试题解析
一、选择题〔共12小题，每题5分，总分值60分〕
1．〔5分〕假设集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，那么〔∁RA〕∩B=〔　　〕
A．{0} B．{2} C．{2，4} D．{0，1，2}
【解答】解：根据题意，集合A={0，1}，那么B={y|y=2x，x∈A}={0，2}，
那么〔∁RA〕∩B={2}；
应选：B．
2．〔5分〕=b+i〔a，b∈R〕，其中i为虚数单位，那么a﹣b=〔　　〕
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣3
【解答】解：由=，
得a=﹣1，b=2，
∴a﹣b=﹣1﹣2=﹣3．
应选：D．
3．〔5分〕如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面局部，正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：设正方形边长为2，那么正方形面积为4，
正方形内切圆中的黑色局部的面积S=．
∴在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是P=．
应选：C．
4．〔5分〕=〔2sin13°，2sin77°〕，|﹣|=1，与﹣的夹角为，那么•=〔　　〕
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：=〔2sin13°，2sin77°〕=〔2sin13°，2cos13°〕，||=2，
|﹣|=1，与﹣的夹角为，
所以==﹣，1=4﹣，
∴•=3，
应选：B．
5．〔5分〕双曲线﹣=1的一个焦点在直线x+y=5上，那么双曲线的渐近线方程为〔　　〕
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，那么其焦点在x轴上，
直线x+y=5与x轴交点的坐标为〔5，0〕，
那么双曲线的焦点坐标为〔5，0〕，
那么有9+m=25，
解可得，m=16，
那么双曲线的方程为：﹣=1，
其渐近线方程为：y=±x，
应选：B．
6．〔5分〕一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积的是〔　　〕
A．7 B． C． D．
【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个三棱锥，
正方体的边长为2，三棱锥的三个侧棱长为1，
那么该几何体的体积V==8﹣=，
应选：D
7．〔5分〕公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术〞．利用“割圆术〞刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率〞．如图是利用刘徽的“割圆术〞思想设计的一个程序框图，那么输出n的值为〔参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305〕〔　　〕
A．16 B．20 C．24 D．48
【解答】解：模拟执行程序，可得：
n=6，S=3sin60°=，
不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，
不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，
满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．
应选：C．
8．〔5分〕在平面直角坐标系xoy中，点A〔2，3〕，B〔3，2〕，C〔1，1〕，点P〔x，y〕在△ABC三边围成的区域〔含边界〕内，设=m﹣n〔m，n∈R〕，那么2m+n的最大值为〔　　〕
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【解答】解：=〔1，﹣1〕，=〔1，2〕，=〔x，y〕，
∵=m﹣n，
∴，
∴2m+n=x﹣y，
作出平面区域如下列图：
令z=x﹣y，那么y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z经过点B〔3，2〕时，截距最小，即z最大．
∴z的最大值为3﹣2=1．
即2m+n的最大值为1．
应选：B．
9．〔5分〕函数f〔x〕=Asin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0，0＜φ＜π〕的局部图象如下列图，且f〔α〕=1，α∈〔0，〕，那么cos〔2〕=〔　　〕
A． B． C．﹣ D．
【解答】解：由图象可得A=3，=4〔﹣〕，解得ω=2，
故f〔x〕=3sin〔2x+φ〕，代入点〔，﹣3〕可得3sin〔+φ〕=﹣3，
故sin〔+φ〕=﹣1，+φ=2kπ﹣，∴φ=2kπ﹣，k∈Z
结合0＜φ＜π可得当k=1时，φ=，故f〔x〕=3sin〔2x+〕，
∵f〔α〕=3sin〔2α+〕=1，∴sin〔2α+〕=，
∵α∈〔0，〕，∴2α+∈〔，〕，
∴cos〔2〕=﹣=﹣，
应选：C．
10．〔5分〕有穷数列{an}中，n=1，2，3，…，729．且an=〔2n﹣1〕•〔﹣1〕n+1．从数列{an}中依次取出a2，a5，a14，…．构成新数列{bn}，容易发现数列{bn}是以﹣3为首项，﹣3为公比的等比数列．记数列{an}的所有项的和为S，数列{bn}的所有项的和为T，那么〔　　〕
A．S＞T B．S=T
C．S＜T D．S与T的大小关系不确定
【解答】解：S=1﹣3+5﹣…﹣〔2×728﹣1〕+〔2×729﹣1〕
=﹣728+2×729﹣1=729．
由|﹣3×〔﹣3〕n﹣1|≤2k﹣1，k≤729，
解得：n≤6，可取n=6，﹣3×〔﹣3〕5=729=〔2×365﹣1〕×〔﹣1〕366，
∴T==546．
∴S＞T．
应选：A．
11．〔5分〕如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，中心为O，=，=，那么四面体OEBF的体积为〔　　〕
A． B． C． D．
【解答】解：如图，
以D为坐标原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，
那么O〔〕，B〔1，1，0〕，E〔1，0，〕，F〔，1，0〕，
那么||=，||=，，
∴cos∠BOE=．
∴sin∠BOE=．
∴S△OEB=．
设平面OEB的一个法向量为，
由，取z=1，得．
又，
∴F到平面OEB的距离h==．
∴四面体OEBF的体积V==．
应选：D．
12．〔5分〕f〔x〕是定义域为〔0，+∞〕的单调函数，假设对任意的x∈〔0，+∞〕，都有，且方程|f〔x〕﹣3|=a在区间〔0，3]上有两解，那么实数a的取值范围是〔　　〕
A．0＜a≤1 B．a＜1 C．0＜a＜1 D．a≥1
【解答】解：∵f〔x〕是定义域为〔0，+∞〕的单调函数，对任意的x∈〔0，+∞〕，都有f[f〔x〕+x]=4，
∴必存在唯一的正实数a，满足f〔x〕+x=a，f〔a〕=4 ①，∴f〔a〕+a=a ②，
由①②得：4+a=a，即 a=a﹣4，∴a=〔〕a﹣4，解得a=3．
故f〔x〕+x=a=3，∴f〔x〕=3﹣x，
由方程|f〔x〕﹣3|=a在区间〔0，3]上有两解，
即有|x|=a在区间〔0，3]上有两解，
作出y=|x|的图象，如下列图：
，
结合题意，0＜a≤1，
应选：A．
二、填空题〔共4小题，每题5分，总分值20分〕
13．〔5分〕Sn为数列{an}的前n项和，且log2〔Sn+1〕=n+1，那么数列{an}的通项公式为．
【解答】解：由log2〔Sn+1〕=n+1，得Sn+1=2n+1，当n=1时，a1=S1=3；
当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n，
所以数列{an}的通项公式为an=．
故答案为：．
14．〔5分〕在〔1+2x〕7的展开式中，是第　3　项的二项式系数，第3项的系数是　84　．
【解答】解：〔1+2x〕7的展开式的通项为，
当r=2时，可得．
∴是第3项的二项式系数，第3项的系数是84．
故答案为：3，84．
15．〔5分〕函数f〔x〕=ex﹣mx+1的图象为曲线C，假设曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，那么实数m的取值范围为　〔，+∞〕　．
【解答】解：函数f〔x〕=ex﹣mx+1的导数为f′〔x〕=ex﹣m，
假设曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，
即有ex﹣m=﹣有解，
即m=ex+，
由ex＞0，那么m＞，
那么实数m的范围为〔，+∞〕，
故答案为：〔，+∞〕．
16．〔5分〕椭圆与直线，，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线，分别交l1，l2于M，N两点．假设|MN|为定值，那么的值是　2　．
【解答】解：当点P为〔0，b〕时，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线分别为+b，+b，
联立可得M〔b，〕，同理可得N〔﹣b，〕，|MN|=2b．
当点P为〔a，0〕时，过椭圆上一点P作l1，l2的平行线分别为﹣，+，
联立可得M〔，〕，同理可得N〔，﹣〕，〕，|MN|=．
假设|MN|为定值，那么2b=，⇒，∴那么的值是2．
故答案为：2．
三、解答题〔共5小题，总分值60分〕
17．〔12分〕设△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S满足4S=a2+b2﹣c2．
〔1〕求角C的值；
〔2〕求sinB﹣cosA的取值范围．
【解答】解：〔1〕△ABC的面积S满足4S=a2+b2﹣c2，
可得4×absinC=a2+b2﹣c2，
即有cosC===sinC，
那么tanC==，
由0＜C＜π，可得C=；
〔2〕由A+B=π﹣C=，
即B=﹣A，
sinB﹣cosA=sin〔﹣A〕﹣cosA
=cosA+sinA﹣cosA
=sinA﹣cosA=sin〔A﹣〕，
由0＜A＜，可得﹣＜A﹣＜，
那么﹣＜sin〔A﹣〕≤1，
即有sinB﹣cosA的取值范围是〔﹣，1]．
18．〔12分〕如图，在矩形ABCD中，CD=2，BC=1，E，F是平面ABCD同一侧两点，EA∥FC，AE⊥AB，EA=2，DE=，FC=1．
〔1〕证明：平面CDF⊥平面ADE；
〔2〕求二面角E﹣BD﹣F的正弦值．
【解答】证明：〔1〕∵四边形ABCD是矩形，
∴CD⊥AD．∵AE⊥AB，CD∥AB，∴CD⊥AE．
又AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．
∵CD⊂平面CDF，
∴平面CDF⊥平面ADE．…〔4分〕
解：〔1〕∵BC=1，EA=2，DE=，∴DE2=AD2+AE2，
∴AE⊥AD，又AE⊥AB，AB∩AD=A，
∴AE⊥平面ABCD．…〔6分〕
以D为坐标原点，建立如下列图的空间直角坐标系D﹣xyz，
那么D〔0，0，0〕，B〔1，2，0〕，F〔0，2，1〕，E〔1，0，2〕．
∴=〔1，2，0〕，=〔0，2，1〕，
设平面BDF的一个法向量=〔x，y，z〕，
由，
令x=2，得=〔2，﹣1，2〕．
同理可求得平面BDE的一个法向量=〔2，﹣1，﹣1〕，
∴cos＜＞===，…〔10分〕
∴sin＜＞=．
故二面角E﹣BD﹣F的正弦值为．…〔12分〕

井号I
1
2
3
4
5
6
坐标〔x，y〕〔km〕
〔2，30〕
〔4，40〕
〔5，60〕
〔6，50〕
〔8，70〕
〔1，y〕
钻探深度〔km〕
2
4
5
6
8
10
出油量〔L〕
40
70
110
90
160
205
〔Ⅰ〕1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
〔Ⅱ〕现准备勘探新井7〔1，25〕，假设通过1、3、5、7号井计算出的，的值〔，精确到0.01〕与〔I〕中b，a的值差不超过10%，那么使用位置最接近的已有旧井6〔1，y〕，否那么在新位置翻开，请判断可否使用旧井〔参考公式和计算结果：=，=﹣，=94，=945〕
〔Ⅲ〕设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．
【解答】解：〔Ⅰ〕利用前5组数据得到=〔2+4+5+6+8〕=5，=〔30+40+60+50+70〕=50，
∵y=6.5x+a，
∴a=50﹣6.5×5=17.5，
∴回归直线方程为y=6.5x+17.5，
当x=1时，y=6.5+17.5=24，
∴y的预报值为24．
〔Ⅱ〕∵=4，=46.25，=84，=945，
∴==≈6.83，
∴=46.25﹣6.83×4=18.93，
即=6.83，=18.93，b=6.5，a=17.5，≈5%，≈8%，均不超过10%，
∴可使用位置最接近的已有旧井6〔1，24〕．
〔Ⅲ〕由题意，1、3、5、7这4口井是优质井，2，4这两口井是非优质井，
∴勘察优质井数X的可能取值为2，3，4，
P〔X=k〕=，可得P〔X=2〕=，P〔X=3〕=，P〔X=4〕=．
∴X的分布列为：
X
2
3
4
P

EX=2×+3×+4×=．
20．〔12分〕椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕的焦距为2，设右焦点为F，过原点O的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且•=．
〔1〕求弦AB的长；
〔2〕当直线 l 的斜率k=，且直线 l′∥l 时，l′交椭圆于P，Q，假设点A在第一象限，求证：直线AP，AQ与x轴围成一个等腰三角形．
【解答】解：〔1〕由题意可知：2c=2，c=，设F〔，0〕，A〔x0，y0〕，B〔﹣x0，﹣y0〕，
那么M〔，〕，N〔，﹣〕，
由•==，那么x02+y02=5，那么丨AB丨=2=2，
〔2〕由直线l的斜率k=时，且 l′∥l，那么l：y=x，设 l′：y=x+m，y0=x0，
由x02+y02=5，那么A〔2，1〕，由c=，代入椭圆方程解得：a=2，c=，
∴椭圆的方程：，
联立，整理得x2+2mx+2m2﹣4=0，
设直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，
设P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕，那么k1=，k2=．
由x2+2mx+2m2﹣4=0，
可得x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣4，
k1+k2=•=====0．
即k1+k2=0．
直线AP，AQ与x轴围成一个等腰三角形．
21．〔12分〕α，β是方程4x2﹣4tx﹣1=0〔t∈R〕的两个不等实根，函数f〔x〕=的定义域为[α，β]
〔1〕当t=0时，求函数f〔x〕的最值
〔2〕试判断函数f〔x〕在区间[α，β]的单调性
〔3〕设g〔t〕=f〔x〕max﹣f〔x〕min，试证明：对于α，β，γ∈〔0，〕，假设sinα+sinβ+sinγ=1，那么++＜〔参考公式：≥〔a，b，c＞0〕，当且仅当a=b=c时等号成立〕
【解答】解：〔1〕当t=0时，方程4x2﹣1=0的两实根为，
f〔x〕=．
，
当时，f′〔x〕＞0，f〔x〕在为单调递增函数，
∴f〔x〕的最小值为，f〔x〕的最大值为；
〔2〕
由题知：x∈[α，β]时，4x2﹣4tx﹣1＜0，所以f′〔x〕＞0，f〔x〕在区间[α，β]为单调递增函数．
〔3〕证明：由〔2〕知，
又由题得：，
∴，
，
=，
〔，
∴，
由于等号不能同时成立，故得证++＜．
请考生在22,23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做第一题计分[选修4—4：坐标系与参数方程]
22．〔10分〕在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为〔t为参数〕，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ〔a≠0〕．
〔Ⅰ〕求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；
〔Ⅱ〕设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值．
【解答】解：〔Ⅰ〕直线l的参数方程为〔t为参数〕，消去参数t，可得：4x+3y﹣8=0；
由圆C的极坐标方程为ρ=asinθ〔a≠0〕，可得ρ2=ρasinθ，根据ρsinθ=y，ρ2=x2+y2
可得圆C的直角坐标系方程为：x2+y2﹣ay=0，即．
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知圆C的圆心为〔0，〕半径r=，
直线方程为4x+3y﹣8=0；
那么：圆心到直线的距离d==
直线l截圆C的弦长为=2
解得：a=32或a=
故得直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍时a的值为32或．
[选修4-5：不等式证明]
23．函数f〔x〕=|x+1|，g〔x〕=2|x|+a
〔1〕当a=0时，求不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集
〔2〕假设存在实数x，使得g〔x〕≤f〔x〕成立，求实数a的取值范围．
【解答】解：〔1〕当a=0时，由f〔x〕≥g〔x〕得|x+1|≥2|x|，
两边平方整理得3x2﹣2x﹣1≤0，解得
所以原不等式的解集为…〔4分〕
〔2〕由g〔x〕≤f〔x〕得a≤|x+1|﹣2|x|，
令h〔x〕=|x+1|﹣2|x|，
那么，
作出函数的图象，得h〔x〕max=h〔0〕=1
从而实数a的取值范围为〔﹣∞，1]…〔10分〕