2015年海南省中考数学试卷-答案.docx

海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷

13 / 13

一、选择题
1. 【答案】A
【解析】根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答．解：∵ -2015´（-


1

2015


）= 1，∴

-2015 的倒数是-
1

2015

，故选：A．

【提示】解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数．
【考点】倒数
2. 【答案】D
【解析】根据同底数幂的除法运算法则，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变； 同底数幂的乘法运算法则，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解：A． a2 • a4 = a6 ，故错误；B． a6 ¸ a3 = a3 ，C．（- a4）2 = a8 ，故错误；D．正确；故选：D．
【提示】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
3. 【答案】B
【解析】根据代数式的求值方法，把 x = 1 ，y = 2 代入 x - y ，求出代数式 x - y 的值为多少即可．解：当 x = 1 ，
y = 2 时， x - y =1- 2 = -1，即代数式 x - y 的值为-1，故选：B．
【提示】采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；
② 已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
【考点】代数式求值
4. 【答案】C
【解析】根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可．解：将这组数据从小到大排列为：﹣3,1,3,4,4, 中间一个数为 3，则中位数为 3．故选 C．
【提示】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
【考点】中位数

5. 【答案】B
【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B．
【提示】从正面看得到的视图是主视图．
【考点】简单组合体的三视图
6. 【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为a ´10n 的形式，其中1 £ a < 10 ， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数

变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．确定a ´10n （1 £ a < 10 ， n 为整数）中n 的值，由于9 420 000
有 7 位，所以可以确定n = 7 -1 = 6 ．解：∵ 9 420 000 = 9.42 ´106 ，∴ n = 6 ．故选 C．
【提示】科学记数法的表示形式为a ´10n 的形式，其中1 £ a < 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值．
【考点】科学记数法表示较大的数．
7. 【答案】D
【解析】本题要判定△ABC≌△DCB ，已知 BC 是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．解：根据题意知，BC 边为公共边．A．由“ SSS”可以判定△ABC≌△DCB ，故本选项错误；B．由“ SSA ”可以判定△ABC≌△DCB ，故本选项错误；C．由 BO = CO 可以推知
ÐACB = ÐDBC ， 则由“AAS” 可以判定△ABC≌△DCB ， 故本选项错误； D． 由“ SSA ” 不能判定
△ABC≌△DCB ，故本选项正确．故选：D．
【提示】判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL ．注意： AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【考点】全等三角形的判定
8. 【答案】B
【解析】解分式方程的能力，观察可得最简公分母是（x x - 2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解：方程两边同乘以 （x x - 2），得（3 x - 2）= 2x ，解得 x = 6 ，将 x = 6 代入
（x x - 2）= 24¹ 0，所以原方程的解为： x = 6 ，故选B．
【提示】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

【考点】解分式方程
9. 【答案】A
【解析】根据 3 月份、1 月份与 2 月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．解：3 月份的产值为：
(1-10%)(1+15%)x 万元．故选 A．
【提示】理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．
【考点】增长率问题
10. 【答案】B
【解析】把点 A(﹣1,1) 代入函数解析式，即可求得m 的值．解：把点 A(﹣1,1) 代入函数解析式得：1 = m+1 ，
-1
解得： m +1 = -1，解得m = -2 ．故选 B．
【提示】经过函数的某点一定在函数的图象上．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
11. 【答案】A
【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：画树状图得：

∵共有 6 种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有 2

选 A．
2 1
=
种情况，∴恰好选中两名男学生的概率是： ．故
6 3

【提示】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【考点】列表法与树状图法
12. 【答案】C
【解析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000 米赛
跑，A 说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B 说法正确；比赛到 2 分钟时，甲跑了500 米，乙跑了600 米， 甲、乙两人跑过的路程不相等，C 说法不正确；甲先到达终点，D 说法正确，故选：C．
【提示】从函数图象获取正确的信息是解题的关键．
【考点】函数的图象
13. 【答案】D
【解析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．
【提示】根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答．解：∵四边形 ABCD 是平行四边

形，∴ AB∥DC ， AD∥BC ，∴△EAP∽△EDC ，△EAP∽△CPB ，∴△EDC∽△CBP ，故有 3 对相似三角形．故选：D．
【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质
14. 【答案】D
【解析】作半径OC ^ AB 于 D ，连结OA、OB ，如图，根据折叠的性质得OD = CD ，则OD = OA ，根据含30 度的直角三角形三边的关系得到ÐOAD = 30° ，接着根据三角形内角和定理可计算出ÐAOB = 120° ， 然后根据圆周角定理计算ÐAPB 的度数．解：作半径OC ^ AB 于 D ，连结OA、OB ，如图，∵将 O 沿弦
AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，∴ OD = CD ，∴ OD = 1 OC = 1 OA ，∴ ÐOAD = 30° ，而OA = OB ，∴
2 2
ÐCBA = 30° ，∴ ÐAOB = 120° ，∴ ÐAPB = 1 ÐAOB = 60° ．故选 D．
2

【提示】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30 度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．
【考点】圆周角定理；含30 度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）
第Ⅱ卷
二、填空题
15.【答案】(x + 3)(x - 3)
【解析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解： x2 - 9 = (x + 3)(x - 3) ．

故答案为： (x + 3)(x - 3) ．
【提示】平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式” 是避免错用平方差公式的有效方法．
【考点】因式分解，运用公式法
16.【答案】<
【解析】根据k = 2 > 0 ， y 将随 x 的增大而增大，得出 y1 与 y2 的大小关系．解：∵ k = 2 > 0 ， y 将随 x 的增大而增大， 2 > -1，∴ y1 < y2 ．故 y1 与 y2 的大小关系是： y1 < y2 ．故答案为： < ．
【提示】关键是根据当k > 0 ， y 随 x 增大而增大；当k < 0 时， y 将随 x 的增大而减小．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征
17.【答案】（2, 4）
【解析】首先求出ÐMPO = ÐQON ，利用AAS 证明△PMO≌△ONQ ，即可得到 PM = ON ，OM = QN ，

进而求出Q 点坐标．解：作图如右，∵ ÐMPO + ÐPOM = 90，ÐQON + ÐPOM = 90，∴
ÐMPO
=ÐQON ，

ìÐPNO = ÐONQ
í
在△PMO 和△ONQ 中，∵ ïÐMPO = ÐNOQ
î
ïPO = OQ

，∴ △PMO ≌△ONQ

，∴ PM =ON

，OM = QN ，∵ P 点

坐标为（4, 2），∴ Q 点坐标为（2, 4），故答案为（2, 4）．

【提示】旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．
【考点】坐标与图形变化，旋转
18.【答案】14
【解析】运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于 AD ，下边之和等于 BC ，同理，它们的左边之和等于 AB ，右边之和等于 DC ，可知五个小矩形的周长之和为矩形 ABCD 的周长．解：将五个小矩形的所有上
边平移至 AD ，所有下边平移至 BC ，所有左边平移至 AB ，所有右边平移至CD ，则五个小矩形的周长之和= 2(AB + BC) = 2´(3 + 4) =14 ．故答案为：14．
【提示】关键是运用平移的观点，将小矩形的四边平移，与矩形的周长进行比较．
【考点】矩形的性质
三、解答题
19.【答案】解：（1）原式= -1- 3 -12 ´ 1 = -1- 3 - 3 = -7 ；
4

ì2x -1 £ 3①
（2）
ï
í x+3 > 1② ，
ïî 2

由① 得： x £ 2 ， 由② 得： x > -1，
则不等式组的解集为-1< x £ 2 ．

【解析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【提示】熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组
20.【答案】解：设 A 号计算器的单价为 x 元，则 B 型号计算器的单价是（x -10）元，依题意得： 5x = （7 x -10），
解得 x = 35 ．
所以35 -10 = 25 （元）．
答： A 号计算器的单价为 35 元，则 B 型号计算器的单价是 25 元．
【解析】设 A 号计算器的单价为 x 元，则 B 型号计算器的单价是（x -10）元，依据“5 台 A 型号的计算器与 7
台 B 型号的计算器的价钱相同”列出方程并解答．
【提示】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
【考点】一元一次方程的应用
21.【答案】解：（1） a =120´ 40% = 48 ， m = 24 ¸120 = 20% ．
（2）如图所示：

（3） 360°´ 20% = 72°．
（4） 365´ 18 +15 + 9 + 6 = 146 （天）．
120
【解析】（1）用24 ¸120 ，即可得到 m ；120´ 40% 即可得到a ；
（2） 根据a 的值，即可补全条形统计图；
（3） 用级别为“优”的百分比´ 360° ，即可得到所对应的圆心角的度数；
（4） 根据样本估计总体，即可解答．
【提示】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图
22. 【答案】解：（1）如图，作OC ^ AB 于C ，由题意得， ÐAOC = 45° ， ÐBOC = 75° ，
∵ ÐACO = ÐBCO = 90° ，
∴ ÐBAO = 90° -ÐAOC = 90°﹣45° = 45° ，
ÐABO = 90° -ÐBOC = 90° - 75° = 15° ；
（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援，能在 1 小时内赶到．理由如下：
∵在Rt△OAC 中， ÐACO = 90， ÐAOC = 45， OA = 8 海里，

∴ AC = OC =
2 OA≈4 ´1.41=5.64 海里．
2

2
∵在Rt△OBC 中， ÐBCO = 90° ， ÐBOC = 75° ， OC = 4

海里，

∴ BC = OC • tanÐBOC≈5.64´3.73=21.0 372 海里，
∴ AB = AC + BC≈5.64 + 21.0372 = 26.6772 海里，
∵中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援，
∴中国渔政船所需时间： 26.6 772 ¸ 28≈0.953小时＜1小时，

故若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 B 方向赶往 B 处救援，能在 1 小时内赶到．

【解析】（1）作OC ^AB 于C ，根据方向角的定义得到ÐAOC = 45° ，ÐBOC = 75° ，由直角三角形两锐角
互余得出ÐBAO = 90° -ÐAOC = 45° ， ÐABO = 90° -ÐBOC = 15° ；
（2）先解Rt△OAC ，得出 AC = OC = OA≈5.64 海里，解Rt△OBC ，求出 BC = OC • tanÐBOC≈21.0 372

海里，那么 AB = AC + BC≈26.6 772 海里，再根据时间=路程÷速度求出中国渔政船赶往 B 处救援所需的时间，与 1 小时比较即可求解．
【提示】了解直角三角形的应用，方向角问题，直角三角形的性质，锐角三角函数定义，准确作出辅助线构
造直角三角形是解题的关键．
【考点】解直角三角形的应用，方向角问题
23. 【答案】（1）证明：∵四边形 ABCD 为菱形，
∴ AD∥BC ，
∴ ÐDAP = ÐCEP ， ÐADP = ÐECP ， 在△ADP 和△ECP 中，

ìÐDAP = ÐCEP
í
ïÐADP = ÐECP ，
î
ïDP = CP

∴△ADP≌△ECP ；
（2） 如图 1，作 PI∥CE 交 DE 于 I ，
则 PI = DP ，又点 P 是CD 的中点，
CE DC

∴ PI
CE
= 1 ，
2

∵△ADP≌△ECP ，
∴ AD = CE ，
∴ KP = PI = 1
KB BE 4
∴ BP = 3PK ，
∴ n = 3 ；
（3） 如图 2，作OG ^ AE 于G ，
∵ BM丄AE 于， KN丄AE ，
∴ BM∥OG∥KN ，
∵点O 是线段 BK 的中点，
∴ MG = NG ，又OG ^ MN ，
∴ OM = ON ，
即△MON 是等腰三角形，
3
由题意得， △BPC ， △AMB ， △ABP 为直角三角形， 设 BC = 2 ，则CP =1，由勾股定理得， BP = ，
则 AP = 7 ，

根据三角形面积公式， BM = 2 21 ，
7
由（2）得， PB = 3PO ，
∴ OG = BM = 2 21 ，
7
MG = 2 MP = 2 7 ，
3 7
tanÐMOG = MG = 3 ，
OG

∴ ÐMOG = 60° ，
∴ ÐMON 的度数为120° ．

【解析】（1）根据菱形的性质得到 AD∥BC ，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理证明结论；

（2） 作 PI∥CE
明结论；
交 DE 于 I ，根据点 P 是CD 的中点证明CE = 2PI ， BE = 4PI ，根据相似三角形的性质证

（3） 作OG ^ AE 于G ，根据平行线等分线段定理得到 MG = NG ，又OG ^ MN ，证明△MON 是等腰三角形，根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出ÐMON 的度数．
【提示】菱形的性质和相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键，注意锐角三角函数在解题中的运用．
【考点】四边形综合题
24. 【答案】 解：（1）∵二次函数 y = ax2 + bx + 3 的图象与 x 轴相交于点 A(-3,0) 、 B(1,0) ，

ì9a - 3b+3 = 0
î
∴ ía+b+c = 0

í
ìa = -1
解得
îb = -2

∴二次函数的表达式为 y = -x2 - 2x + 3 ．

（2） 如图 1，

，

∵二次函数的表达式为 y = -x2 - 2x + 3 ，

∴点C 的坐标为(0,3) ，
∵ y = -x2 - 2x + 3 = -(x +1)2 + 4 ，

∴点G 的坐标是(-1, 4) ，
∵点C 的坐标为(0,3) ，
∴设CG 所在的直线的解析式是 y = mx + 3 ， 则-m + 3 = 4 ，
∴ m = -1，
∴ CG 所在的直线的解析式是 y = -x + 3 ，
∴点 H 的坐标是(3,0) ， 设点 D 的坐标是(0，p) ，

则 p - 0
= 3 - 0 = -1 ，

0 - (-3) 0 - 3

∴ p = -3 ，
∵ AO = CO = DO = HO = 3 ， AH ^ CD ，
∴四边形 ACHD 是正方形．
（3） ① 如图 2，作 ME ^ x 轴于点 E ，作 MF ^ y 轴于点 F ，

∵四边形 ADCM 的面积为 S ，
∴ S = S四边形AOCM + S△AOD ，

∵ AO = OD = 3 ，
∴ S△AOD = 3´ 3 ¸ 2 = 4.5 ，

∵点 M（t, p）是 y = kx 与 y = -x2 - 2x + 3 在第二象限内的交点，

∴点 M 的坐标是(t，- t2 - 2t + 3) ，

∵ ME = -t2 - 2t + 3 ， MF = -t ，

∴ S四边形AOCM
= 1 ´ 3´(-t2 - 2t + 3)+ 1 ´ 3´(-t) = - 3 t2 - 9 t + 9 ，
2 2 2 2 2

∴ S = - 3 t2 - 9 t + 9 +4.5 = - 3 t2 - 9 t + 9 ， -3 < t < 0 ．
2 2 2 2 2
②如图 3，作 NI ^ x 轴于点 I ，

，

设点 N 的坐标是(t1, p1 ) ， 则 NI =| t1 | ，

∴ S△CMN
= S△COM
+ S△CON
（ t + | t1
=
3
2
|），

∵ t < 0，t1 > 0 ，

∴ S△CMN

= 3
（ t + | t1 |）= 2
3 (t - t) = 21 ，
2 1 4

∴ t1
- t = 7 ，
2
ì y = kx

î
联立í y = -x2 - (k +2)x - 3 = 0

可得 x2 - (k + 2)x - 3 = 0 ，

∵ t1、t 是方程的两个根，

í
ìt1 +t = k +2
∴
ît1t = -3

∴， (t - t)2 = (t + t)2 - 4t t =（k + 2）2﹣4 ´(-3) = ( 7)2 = 49 ．

1 1 1 2 4
解得k =- 3 ， k =- 5 ，

1 2 2 2
a、k =- 3 时，
2
由 x2 +（2 - 5）x - 3 = 0 ，
2
解得 x = -2 ，或 x = 3 （舍去）。

1 2 2
b、k =- 5 时，
2
由 x2 +（2 - 5）x - 3 = 0 ，
2
解得 x =- 3 ，或 x = 2 （舍去），

3 2 4
∴ t = -2 ，或t =- 3 ，
2
t = -2 时，
S = - 3 t2 - 9 t + 9
2 2

= - 3 ´ 4 - 9 ´ (-2) + 9
2 2

=12
t =- 3 时，
2
S = - 3 ´ 4 - 9 ´ (-2) + 9
2 2
= 99 ，
8
∴ S 的值是 12 或 99 ．
8
【解析】解：（1）根据二次函数 y = ax2 + bx + 3 的图象与 x 轴相交于点 A(-3,0)、B(1,0) ，应用待定系数法，

求出a、b 的值，即可求出二次函数的表达式．
（2）首先分别求出点C、G、H、D 的坐标；然后判断出 AO = CO = DO = HO = 3 ， AH ^ CD ，判断出四边形 ACHD 是正方形即可．
（ 3 ） ① 作 ME ^ x 轴于点 E ，作 M F ^ 轴于点 F ， 根据四边形 ADCM 的面积为 S ，可得
S = S四边形A O C M+ S△A O D，再分别求出 S四边形AOCM、S△AOD 即可．

②首先设点 N 的坐标是(t1，p1 ) ，则
NI =| t1
| ，所以 S△CMN
= S△COM
+ S△CON
（ t + | t1
=
3
2
|），再根据t < 0 ，t1 > 0 ，

可得 S△CMN

= 3
（ t + | t1 |）= 2
3 (t - t) = 21
2 1 4
，据此求出t - t = 7 ；然后求出 k 、k 的值是多少，进而求出t 、t
1 2 1 2 1 2

的值是多少，再把它们代入 S 关于t 的函数表达式，求出 S 的值是多少即可．
【考点】二次函数综合题