2015年海南省中考数学试卷-答案.docx

海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第卷13 / 13一、选择题1. 【答案】A【解析】根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答解： -2015（-12015）= 1，-2015 的倒数是-12015，故选：A【提示】解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数【考点】倒数2. 【答案】D【解析】根据同底数幂的除法运算法则，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变； 同底数幂的乘法运算法则，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解解：A a2 a4 = a6 ，故错误；B a6 a3 = a3 ，C（- a4）2 = a8 ，故错误；D正确；故选：D【提示】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方3. 【答案】B【解析】根据代数式的求值方法，把 x = 1 ，y = 2 代入 x - y ，求出代数式 x - y 的值为多少即可解：当 x = 1 ，y = 2 时， x - y =1- 2 = -1，即代数式 x - y 的值为-1，故选：B【提示】采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简； 已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简【考点】代数式求值4. 【答案】C【解析】根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数求解即可解：将这组数据从小到大排列为：3,1,3,4,4, 中间一个数为 3，则中位数为 3故选 C【提示】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错【考点】中位数5. 【答案】B【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B【提示】从正面看得到的视图是主视图【考点】简单组合体的三视图6. 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 a 10 ， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数确定a 10n （1 a 10 ， n 为整数）中n 的值，由于9 420 000有 7 位，所以可以确定n = 7 -1 = 6 解： 9 420 000 = 9.42 106 ， n = 6 故选 C【提示】科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 a 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值【考点】科学记数法表示较大的数7. 【答案】D【解析】本题要判定ABCDCB ，已知 BC 是公共边，具备了一组边对应相等所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可解：根据题意知，BC 边为公共边A由“ SSS”可以判定ABCDCB ，故本选项错误；B由“ SSA ”可以判定ABCDCB ，故本选项错误；C由 BO = CO 可以推知ACB = DBC ， 则由“AAS” 可以判定ABCDCB ， 故本选项错误； D 由“ SSA ” 不能判定ABCDCB ，故本选项正确故选：D【提示】判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意： AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角【考点】全等三角形的判定8. 【答案】B【解析】解分式方程的能力，观察可得最简公分母是（x x - 2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解解：方程两边同乘以 （x x - 2），得（3 x - 2）= 2x ，解得 x = 6 ，将 x = 6 代入（x x - 2）= 24 0，所以原方程的解为： x = 6 ，故选B【提示】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根【考点】解分式方程9. 【答案】A【解析】根据 3 月份、1 月份与 2 月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解解：3 月份的产值为：(1-10%)(1+15%)x 万元故选 A【提示】理解各月之间的百分比的关系是解题的关键【考点】增长率问题10. 【答案】B【解析】把点 A(1,1) 代入函数解析式，即可求得m 的值解：把点 A(1,1) 代入函数解析式得：1 = m+1 ，-1解得： m +1 = -1，解得m = -2 故选 B【提示】经过函数的某点一定在函数的图象上【考点】反比例函数图象上点的坐标特征11. 【答案】A【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中两名男学生的情况，再利用概率公式即可求得答案解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，恰好选中两名男学生的有 2选 A21=种情况，恰好选中两名男学生的概率是：故63【提示】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【考点】列表法与树状图法12. 【答案】C【解析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可解：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000 米赛跑，A 说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B 说法正确；比赛到 2 分钟时，甲跑了500 米，乙跑了600 米， 甲、乙两人跑过的路程不相等，C 说法不正确；甲先到达终点，D 说法正确，故选：C【提示】从函数图象获取正确的信息是解题的关键【考点】函数的图象13. 【答案】D【解析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可【提示】根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC ， ADBC ，EAPEDC ，EAPCPB ，EDCCBP ，故有 3 对相似三角形故选：D【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质14. 【答案】D【解析】作半径OC AB 于 D ，连结OA、OB ，如图，根据折叠的性质得OD = CD ，则OD = OA ，根据含30 度的直角三角形三边的关系得到OAD = 30 ，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB = 120 ， 然后根据圆周角定理计算APB 的度数解：作半径OC AB 于 D ，连结OA、OB ，如图，将 O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ， OD = CD ， OD = 1 OC = 1 OA ， OAD = 30 ，而OA = OB ，22CBA = 30 ， AOB = 120 ， APB = 1 AOB = 60 故选 D2【提示】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30 度的直角三角形三边的关系和折叠的性质【考点】圆周角定理；含30 度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）第卷二、填空题15.【答案】(x + 3)(x - 3)【解析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式解： x2 - 9 = (x + 3)(x - 3) 故答案为： (x + 3)(x - 3) 【提示】平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式” 是避免错用平方差公式的有效方法【考点】因式分解，运用公式法16.【答案】 0 ， y 将随 x 的增大而增大，得出 y1 与 y2 的大小关系解： k = 2 0 ， y 将随 x 的增大而增大， 2 -1， y1 y2 故 y1 与 y2 的大小关系是： y1 y2 故答案为： 0 ， y 随 x 增大而增大；当k 1 ， 2由 得： x 2 ， 由 得： x -1，则不等式组的解集为-1 x 2 【解析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【提示】熟练掌握运算法则是解本题的关键【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组20.【答案】解：设 A 号计算器的单价为 x 元，则 B 型号计算器的单价是（x -10）元，依题意得： 5x = （7 x -10），解得 x = 35 所以35 -10 = 25 （元）答： A 号计算器的单价为 35 元，则 B 型号计算器的单价是 25 元【解析】设 A 号计算器的单价为 x 元，则 B 型号计算器的单价是（x -10）元，依据“5 台 A 型号的计算器与 7台 B 型号的计算器的价钱相同”列出方程并解答【提示】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解【考点】一元一次方程的应用21.【答案】解：（1） a =120 40% = 48 ， m = 24 120 = 20% （2）如图所示：（3） 360 20% = 72（4） 365 18 +15 + 9 + 6 = 146 （天）120【解析】（1）用24 120 ，即可得到 m ；120 40% 即可得到a ；（2） 根据a 的值，即可补全条形统计图；（3） 用级别为“优”的百分比 360 ，即可得到所对应的圆心角的度数；（4） 根据样本估计总体，即可解答【提示】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表；扇形统计图22. 【答案】解：（1）如图，作OC AB 于C ，由题意得， AOC = 45 ， BOC = 75 ， ACO = BCO = 90 ， BAO = 90 -AOC = 9045 = 45 ，ABO = 90 -BOC = 90 - 75 = 15 ；（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援，能在 1 小时内赶到理由如下：在RtOAC 中， ACO = 90， AOC = 45， OA = 8 海里， AC = OC =2 OA4 1.41=5.64 海里22在RtOBC 中， BCO = 90 ， BOC = 75 ， OC = 4海里， BC = OC tanBOC5.643.73=21.0 372 海里， AB = AC + BC5.64 + 21.0372 = 26.6772 海里，中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援，中国渔政船所需时间： 26.6 772 280.953小时1小时，故若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 B 方向赶往 B 处救援，能在 1 小时内赶到【解析】（1）作OC AB 于C ，根据方向角的定义得到AOC = 45 ，BOC = 75 ，由直角三角形两锐角互余得出BAO = 90 -AOC = 45 ， ABO = 90 -BOC = 15 ；（2）先解RtOAC ，得出 AC = OC = OA5.64 海里，解RtOBC ，求出 BC = OC tanBOC21.0 372海里，那么 AB = AC + BC26.6 772 海里，再根据时间=路程速度求出中国渔政船赶往 B 处救援所需的时间，与 1 小时比较即可求解【提示】了解直角三角形的应用，方向角问题，直角三角形的性质，锐角三角函数定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键【考点】解直角三角形的应用，方向角问题23. 【答案】（1）证明：四边形 ABCD 为菱形， ADBC ， DAP = CEP ， ADP = ECP ， 在ADP 和ECP 中，DAP = CEPADP = ECP ，DP = CPADPECP ；（2） 如图 1，作 PICE 交 DE 于 I ，则 PI = DP ，又点 P 是CD 的中点，CEDC PICE= 1 ，2ADPECP ， AD = CE ， KP = PI = 1KBBE4 BP = 3PK ， n = 3 ；（3） 如图 2，作OG AE 于G ， BM丄AE 于， KN丄AE ， BMOGKN ，点O 是线段 BK 的中点， MG = NG ，又OG MN ， OM = ON ，即MON 是等腰三角形，3由题意得， BPC ， AMB ， ABP 为直角三角形， 设 BC = 2 ，则CP =1，由勾股定理得， BP =，则 AP = 7 ，根据三角形面积公式， BM = 2 21 ，7由（2）得， PB = 3PO ， OG = BM = 2 21 ，7MG = 2 MP = 2 7 ，37tanMOG = MG = 3 ，OG MOG = 60 ， MON 的度数为120 【解析】（1）根据菱形的性质得到 ADBC ，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理证明结论；（2） 作 PICE明结论；交 DE 于 I ，根据点 P 是CD 的中点证明CE = 2PI ， BE = 4PI ，根据相似三角形的性质证（3） 作OG AE 于G ，根据平行线等分线段定理得到 MG = NG ，又OG MN ，证明MON 是等腰三角形，根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出MON 的度数【提示】菱形的性质和相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键，注意锐角三角函数在解题中的运用【考点】四边形综合题24. 【答案】 解：（1）二次函数 y = ax2 + bx + 3 的图象与 x 轴相交于点 A(-3,0) 、 B(1,0) ，9a - 3b+3 = 0 a+b+c = 0a = -1解得b = -2二次函数的表达式为 y = -x2 - 2x + 3 （2） 如图 1，二次函数的表达式为 y = -x2 - 2x + 3 ，点C 的坐标为(0,3) ， y = -x2 - 2x + 3 = -(x +1)2 + 4 ，点G 的坐标是(-1, 4) ，点C 的坐标为(0,3) ，设CG 所在的直线的解析式是 y = mx + 3 ， 则-m + 3 = 4 ， m = -1， CG 所在的直线的解析式是 y = -x + 3 ，点 H 的坐标是(3,0) ， 设点 D 的坐标是(0，p) ，则 p - 0= 3 - 0 = -1 ，0 - (-3)0 - 3 p = -3 ， AO = CO = DO = HO = 3 ， AH CD ，四边形 ACHD 是正方形（3） 如图 2，作 ME x 轴于点 E ，作 MF y 轴于点 F ，四边形 ADCM 的面积为 S ， S = S四边形AOCM + SAOD ， AO = OD = 3 ， SAOD = 3 3 2 = 4.5 ，点 M（t, p）是 y = kx 与 y = -x2 - 2x + 3 在第二象限内的交点，点 M 的坐标是(t，- t2 - 2t + 3) ， ME = -t2 - 2t + 3 ， MF = -t ， S四边形AOCM= 1 3(-t2 - 2t + 3)+ 1 3(-t) = - 3 t2 - 9 t + 9 ，22222 S = - 3 t2 - 9 t + 9 +4.5 = - 3 t2 - 9 t + 9 ， -3 t 0 22222如图 3，作 NI x 轴于点 I ，设点 N 的坐标是(t1, p1 ) ， 则 NI =| t1 | ， SCMN= SCOM+ SCON（ t + | t1=32|）， t 0 ， SCMN= 3（ t + | t1 |）= 23 (t - t) = 21 ，2 14 t1- t = 7 ，2 y = kx联立 y = -x2 - (k +2)x - 3 = 0可得 x2 - (k + 2)x - 3 = 0 ， t1、t 是方程的两个根，t1 +t = k +2t1t = -3， (t - t)2 = (t + t)2 - 4t t =（k + 2）24 (-3) = ( 7)2 = 49 11124解得k =- 3 ， k =- 5 ，1222a、k =- 3 时，2由 x2 +（2 - 5）x - 3 = 0 ，2解得 x = -2 ，或 x = 3 （舍去）。122b、k =- 5 时，2由 x2 +（2 - 5）x - 3 = 0 ，2解得 x =- 3 ，或 x = 2 （舍去），324 t = -2 ，或t =- 3 ，2t = -2 时，S = - 3 t2 - 9 t + 922= - 3 4 - 9 (-2) + 922=12t =- 3 时，2S = - 3 4 - 9 (-2) + 922= 99 ，8 S 的值是 12 或 99 8【解析】解：（1）根据二次函数 y = ax2 + bx + 3 的图象与 x 轴相交于点 A(-3,0)、B(1,0) ，应用待定系数法，求出a、b 的值，即可求出二次函数的表达式（2）首先分别求出点C、G、H、D 的坐标；然后判断出 AO = CO = DO = HO = 3 ， AH CD ，判断出四边形 ACHD 是正方形即可（ 3 ） 作 ME x 轴于点 E ，作 M F 轴于点 F ， 根据四边形 ADCM 的面积为 S ，可得 S = S四边形A O C M+ SA O D，再分别求出 S四边形AOCM、SAOD 即可首先设点 N 的坐标是(t1，p1 ) ，则NI =| t1| ，所以 SCMN= SCOM+ SCON（ t + | t1=32|），再根据t 0 ，可得 SCMN= 3（ t + | t1 |）= 23 (t - t) = 212 14，据此求出t - t = 7 ；然后求出 k 、k 的值是多少，进而求出t 、t121212的值是多少，再把它们代入 S 关于t 的函数表达式，求出 S 的值是多少即可【考点】二次函数综合题