2023版高考数学总复习第八章解析几何50直线与圆锥曲线课时作业文.doc

课时作业 50直线与圆锥曲线1设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值解析：(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)设直线l的方程为yxc，其中c.A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则A，B两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20.则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，因为0b2，求k的取值范围解析：(1)设双曲线C2的方程为1(a0，b0)，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故双曲线C2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得k22，即x1x2y1y22，2，即0，解得k23.由得k2b0)的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线yxm交椭圆M于A，B两点，P(1, )为椭圆M上一点，求PAB面积的最大值解析：(1)由题可知，双曲线的离心率为，则椭圆的离心率e，由2a4，b2a2c2，得a2，c，b，故椭圆M的方程为1.(2)联立方程，得4x22mxm240，由(2m)216(m24)0，得2m2.且所以|AB|x1x2|.又P到直线AB的距离为d，所以SPAB|AB|d .当且仅当m2(2，2)时取等号，所以(SPAB)max.4