2018年吉林省中考数学试卷.docx

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绝密★启用前
在 吉林省 2018 年初中毕业生学业水平考试
6.国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,
下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡 x 只,兔 y 只,可列方程组为 ( )

í2x + 2 y = 94
A. ìx + y = 35,
数 学 î
B. ìx + y = 35,
í4x + 2 y = 94
î
C. ìx + y = 35,
í4x + 4 y = 94
î
D. ìx + y = 35,
í2x + 4 y = 94
î

（本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟）
此 第Ⅰ卷(选择题 共 12 分)
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算(-1) ´(-2) 的结果是 ( )
第Ⅱ卷(非选择题 共 108 分)

二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上)

16
7.计算： = .

8. 买单价 3 元的圆珠笔m 支,应付 元.

卷
考生号
A.2 B.1 C. -2
D. -3
9.若a + b = 4 , ab =1,则a2b + ab2 = .

2. 图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( ) 上
A B C D
3. 下列计算结果为a6 的是 ( )
10. 若关于 x 的一元二次方程 x2 + 2x - m = 0 有两个相等的实数根,则 m 的值为 .
11. 如图,在平面直角坐标系中, A(4,0) , B(0,3) ,以点 A 为圆心, AB 长为半径画弧,交 x

轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 .

a3
姓名
A. a2
答 C. (a2 )3
B. a12 ¸ a2
D. (-a2 )3

4.如图,将木条a , b 与c 钉在一起,∠1 = 70° ,∠2=50° ,要使木条a
与b 平行,木条a 旋转的度数至少是 ( )

12. 如图是测量河宽的示意图, AE 与 BC 相交于点 D , ∠B =∠C = 90° , 测得

A.10° B. 20°
题 C. 50° D. 70°
毕业学校
5.如图,将△ABC 折叠,使点 A 与 BC 边中点 D 重合,折痕为 MN ,若 AB = 9 , BC = 6 ,则
△DNB 的周长为 ( )

无

A.12 B.13 C.14 D.15
效
数学试卷 第 1 页（共 8 页）
BD =1 2 0
, DC = 60 m , EC = 50 m ,求得河宽 AB = m .

数学试卷 第 2 页（共 8 页）

13. 如图, A , B , C , D 是
O
°
上的四个点, AB = BC , 若
18.(本小题满分 5 分)
在平面直角坐标系中,反比例函数 y = k (k ¹ 0) 图象与一次函数 y = x + 2 图象的一个

∠AOB = 58 ,则∠BDC = 度.
14. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k .若 k = 1 ,则该等腰三角形
2
的顶角为 度.

三、解答题(本大题共 12 小题,共 84 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分 5 分)
某同学化简a(a + 2b) - (a + b)(a - b) 出现了错误,解答过程如下： 原式= a2 + 2ab - (a2 - b2 )(第一步)
x
交点为 P ,且点 P 的横坐标为 1,求该反比例函数的解析式.

19.(本小题满分 7 分)

15.3 分式方程

冰冰： 400 = 600
x x + 20
庆庆： 600 - 400 = 20
y y

甲、乙两个工程队,甲队修路 400

米与乙队修路 600 米所用时间相等,乙
队每天比甲队多修 20 米,求甲队每天修路的长度.

如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.

= a2 + 2 a b-
a2-
(第二步)

= 2a b- b2 (第三步)

(1) 该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ； (2)写出此题正确的解答过程.
16.(本小题满分 5 分)
如图,在正方形 ABCD 中,点 E , F 分别在 BC , CD 上,且 BE = CF . 求证： △ABE≌△BCF .

17.(本小题满分 5 分)
一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母 A , B , C ,除所标字母不同外,

根据以上信息,解答下列问题.

(1)冰冰同学所列方程中的 x 表示 ,庆庆同学所列方程中的 y 表示 ； (2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系；
(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.

20.(本小题满分 7 分)

如图是由边长为 1 的小正方形组成的8´ 4 网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点 A ,
1
B , C , D 均在格点上,在网格中将点 D 按下列步骤移动： 第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转180° 得到点 D ；
第二步：点 D 绕点 B 顺时针旋转得90° 到点 D ；

1 2

其它完全相同,从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球,用画树状图(或列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.
第三步：点 D 绕点C 顺时针旋转90° 回到点 D .
2
(1) 请用圆规画出点 D ® D1 ® D2 ® D 经过的路径；

数学试卷 第 3 页（共 8 页） 数学试卷 第 4 页（共 8 页）

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(2) 所画图形是 对称图形； (3)求所画图形的周长(结果保留π ).
在
整理数据：
表一

质量（g）

种类 频数
393≤x＜396
396≤x＜399
399≤x＜402
甲
3
0

乙
0

1

种类 质量（g
402≤x＜405
）
405≤x＜408
408≤x＜411

甲

0

1

3

乙

5

0

此

频数
21.(本小题满分 7 分)

数学活动小组的同学为测量旗杆高度,先制定了如下测量方案,使用工具是测角仪和卷 皮尺.请帮助组长林平完成方案内容,用含a , b ,a 的代数式表示旗杆 AB 的高度.

考生号
数学活动方案
课题
测量学校旗杆的高度
活动目的
运用所学数学知识及方法解决实际问题
方案示意图

测量步
骤
(1) 用 测得∠ADE = a ；
(2) 用 测得 BC = a 米,
CD = b 米.
计算过程

活动时间：2018 年 4 月 2 日 活动地点：学校操场 填表人：林平

上

分析数据：

种类

平均数

中位数

众数

方差

甲

401.5

400

36.85

乙

400.8

402

8.56

表二

姓名
答

题
毕业学校
22.(本小题满分 7 分)
为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为 400 g 奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下,请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题.
无 收集数据：
从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取 10 袋,测得实际质量(单位：g)如下： 甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395
乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398
效 数学试卷 第 5 页（共 8 页）
得出结论：

包装机分装情况比较好的是 (填甲或乙),说明你的理由.

23.(本小题满分 8 分)

小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用 30 min.小东骑自行车以 300 m/min 的速度直接回家, 两人离家的路程 y(m) 与各自离开出发地的时间 x(min) 之间的函数图象如图所示
(1)家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min； (2)求小东离家的路程 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量的取值范围；
(3)求两人相遇的时间.

数学试卷 第 6 页（共 8 页）

24.(本小题满分 8 分)

如图 1,在△ABC 中, AB = AC ,过 AB 上一点 D 作 DE∥AC 交 BC 于点 E ,以 E 为顶点, ED 为一边,作∠DEF =∠A ,另一边 EF 交 AC 于点 F .
(1) 求证：四边形 ADEF 为平行四边形；
ADEF
(2) 当点 D 为 AB 中点时, 的形状为 ；
备用图

26.(本小题满分 10 分)
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = ax2 + 2ax - 3a(a＜0) 与 x 轴相交于 A , B 两点, 与 y 轴相交于点C ,顶点为 D ,直线 DC 与 x 轴相交于点 E.
(1) 当a = -1时,抛物线顶点 D 的坐标为 , OE = ；
(2) OE 的长是否与a 值有关,说明你的理由；
(3)设∠DEO = b , 45°≤b≤60° ,求a 的取值范围；

(3) 延长图 1 中的 DE 到点 G , 使 EG = DE , 连接 AE , AG , FG , 得到图 2, 若
AD = AG ,判断四边形 AEGF 的形状,并说明理由.

图 1 图 2

25.(本小题满分 10 分)
如图,在矩形 ABCD 中, AB = 2 cm,∠ADB = 30° . P , Q 两点分别从 A , B 同时出发,
(4) 以 DE 为斜边,在直线 DE 的左下方作等腰直角三角形 PDE .设 P(m, n) ,直接写出 n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围.

3
点 P 沿折线 AB - BC 运动,在 AB 上的速度是2 cm/s ,在 BC 上的速度是2
cm/s ；

点Q 在 BD 上以 2 cm/s的速度向终点 D 运动,过点 P 作 PN ^ AD ,垂足为点 N .连接 PQ ,以 PQ , PN 为邻边作□ PQMN .设运动的时间为 x(s),□ PQMN 与矩形ABCD重叠部分的图形面积为 y(cm2 )
(1) 当 PQ ^ AB 时, x = ；
(2) 求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范围；
(3) 直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成1: 3 两部分时,直接写出 x 的值.
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