2018年吉林省中考数学试卷.docx

-绝密启用前在吉林省 2018 年初中毕业生学业水平考试6.国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡 x 只,兔 y 只,可列方程组为()2x + 2 y = 94A. x + y = 35,数学B. x + y = 35,4x + 2 y = 94C. x + y = 35,4x + 4 y = 94D. x + y = 35,2x + 4 y = 94（本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟）此第卷(选择题共 12 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算(-1) (-2) 的结果是()第卷(非选择题共 108 分)二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.请把答案填在题中的横线上)167.计算：= .8. 买单价 3 元的圆珠笔m 支,应付 元.卷考生号A.2B.1C. -2D. -39.若a + b = 4 , ab =1,则a2b + ab2 = .2. 图是由 4 个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图是() 上 ABCD3. 下列计算结果为a6 的是()10. 若关于 x 的一元二次方程 x2 + 2x - m = 0 有两个相等的实数根,则 m 的值为 .11. 如图,在平面直角坐标系中, A(4,0) , B(0,3) ,以点 A 为圆心, AB 长为半径画弧,交 x轴的负半轴于点C ,则点C 坐标为 .a3姓名A. a2答C. (a2 )3B. a12 a2D. (-a2 )34.如图,将木条a , b 与c 钉在一起,1 = 70 ,2=50 ,要使木条a与b 平行,木条a 旋转的度数至少是()12. 如图是测量河宽的示意图, AE 与 BC 相交于点 D , B =C = 90 , 测得 A.10B. 20题C. 50D. 70毕业学校5.如图,将ABC 折叠,使点 A 与 BC 边中点 D 重合,折痕为 MN ,若 AB = 9 , BC = 6 ,则DNB 的周长为()无A.12B.13C.14D.15效数学试卷第 1 页（共 8 页）BD =1 2 0, DC = 60 m , EC = 50 m ,求得河宽 AB = m .数学试卷第 2 页（共 8 页）13. 如图, A , B , C , D 是O上的四个点, AB = BC , 若18.(本小题满分 5 分)在平面直角坐标系中,反比例函数 y = k (k 0) 图象与一次函数 y = x + 2 图象的一个AOB = 58 ,则BDC = 度.14. 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k .若 k = 1 ,则该等腰三角形2的顶角为 度.三、解答题(本大题共 12 小题,共 84 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 5 分)某同学化简a(a + 2b) - (a + b)(a - b) 出现了错误,解答过程如下： 原式= a2 + 2ab - (a2 - b2 )(第一步)x交点为 P ,且点 P 的横坐标为 1,求该反比例函数的解析式.19.(本小题满分 7 分)15.3 分式方程冰冰： 400 = 600xx + 20庆庆： 600 - 400 = 20yy甲、乙两个工程队,甲队修路 400米与乙队修路 600 米所用时间相等,乙队每天比甲队多修 20 米,求甲队每天修路的长度.如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.= a2 + 2 a b-a2-(第二步)= 2a b- b2 (第三步)(1) 该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ； (2)写出此题正确的解答过程.16.(本小题满分 5 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E , F 分别在 BC , CD 上,且 BE = CF . 求证： ABEBCF .17.(本小题满分 5 分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母 A , B , C ,除所标字母不同外,根据以上信息,解答下列问题.(1)冰冰同学所列方程中的 x 表示 ,庆庆同学所列方程中的 y 表示 ； (2)两个方程中任选一个,并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.20.(本小题满分 7 分)如图是由边长为 1 的小正方形组成的8 4 网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点 A ,1B , C , D 均在格点上,在网格中将点 D 按下列步骤移动： 第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转180 得到点 D ；第二步：点 D 绕点 B 顺时针旋转得90 到点 D ；12其它完全相同,从中随机摸出一个小球,记下字母后放回并搅匀,再随机摸出一个小球,用画树状图(或列表)的方法,求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率.第三步：点 D 绕点C 顺时针旋转90 回到点 D .2(1) 请用圆规画出点 D D1 D2 D 经过的路径；数学试卷第 3 页（共 8 页）数学试卷第 4 页（共 8 页）-(2) 所画图形是 对称图形； (3)求所画图形的周长(结果保留 ).在整理数据：表一质量（g）种类频数393x396396x399399x402甲30乙0 1种类质量（g402x405）405x408408x411甲013乙5 0此频数21.(本小题满分 7 分)数学活动小组的同学为测量旗杆高度,先制定了如下测量方案,使用工具是测角仪和卷皮尺.请帮助组长林平完成方案内容,用含a , b ,a 的代数式表示旗杆 AB 的高度.考生号数学活动方案课题测量学校旗杆的高度活动目的运用所学数学知识及方法解决实际问题方案示意图测量步骤(1) 用 测得ADE = a ；(2) 用 测得 BC = a 米,CD = b 米.计算过程活动时间：2018 年 4 月 2 日活动地点：学校操场填表人：林平上分析数据：种类平均数中位数众数方差甲401.5 40036.85乙400.8402 8.56表二姓名答题毕业学校22.(本小题满分 7 分)为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为 400 g 奶粉的情况,质检员进行了抽样调查,过程如下,请补全表一、表二中的空白,并回答提出的问题.无收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取 10 袋,测得实际质量(单位：g)如下： 甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398效数学试卷第 5 页（共 8 页）得出结论：包装机分装情况比较好的是 (填甲或乙),说明你的理由.23.(本小题满分 8 分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用 30 min.小东骑自行车以 300 m/min 的速度直接回家, 两人离家的路程 y(m) 与各自离开出发地的时间 x(min) 之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min； (2)求小东离家的路程 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间.数学试卷第 6 页（共 8 页）24.(本小题满分 8 分)如图 1,在ABC 中, AB = AC ,过 AB 上一点 D 作 DEAC 交 BC 于点 E ,以 E 为顶点, ED 为一边,作DEF =A ,另一边 EF 交 AC 于点 F .(1) 求证：四边形 ADEF 为平行四边形；ADEF(2) 当点 D 为 AB 中点时,的形状为 ；备用图26.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = ax2 + 2ax - 3a(a0) 与 x 轴相交于 A , B 两点, 与 y 轴相交于点C ,顶点为 D ,直线 DC 与 x 轴相交于点 E.(1) 当a = -1时,抛物线顶点 D 的坐标为 , OE = ；(2) OE 的长是否与a 值有关,说明你的理由；(3)设DEO = b , 45b60 ,求a 的取值范围；(3) 延长图 1 中的 DE 到点 G , 使 EG = DE , 连接 AE , AG , FG , 得到图 2, 若AD = AG ,判断四边形 AEGF 的形状,并说明理由.图 1图 225.(本小题满分 10 分)如图,在矩形 ABCD 中, AB = 2 cm,ADB = 30 . P , Q 两点分别从 A , B 同时出发,(4) 以 DE 为斜边,在直线 DE 的左下方作等腰直角三角形 PDE .设 P(m, n) ,直接写出 n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围.3点 P 沿折线 AB - BC 运动,在 AB 上的速度是2 cm/s ,在 BC 上的速度是2cm/s ；点Q 在 BD 上以 2 cm/s的速度向终点 D 运动,过点 P 作 PN AD ,垂足为点 N .连接 PQ ,以 PQ , PN 为邻边作 PQMN .设运动的时间为 x(s), PQMN 与矩形ABCD重叠部分的图形面积为 y(cm2 )(1) 当 PQ AB 时, x = ；(2) 求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范围；(3) 直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成1: 3 两部分时,直接写出 x 的值.数学试卷第 7 页（共 8 页）数学试卷第 8 页（共 8 页）