2023版高考数学一轮复习第8章第4讲直线平面垂直的判定与性质训练含解析.doc

第八章第4讲A级基础达标1设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出ab的是()Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，【答案】C2如图所示，在RtABC中，ABC90，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，则四面体PABC各个面中直角三角形的个数为()A4B3C2D1【答案】A3(2020年河北衡水中学模拟)已知直线l平面，直线m平面，若，则下列结论正确的是()Al或lBlmCmDlm【答案】A4如图所示，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下列四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC【答案】D5(2020年四川模拟)在四面体ABCD中，已知ABACCD2，BC2，且CD平面ABC，则该四面体外接球的体积为()A16 B12C4 D6【答案】C【解析】在四面体ABCD中，因为ABACCD2，BC2，所以AC2AB2BC2，所以ABAC因为CD平面ABC，所以CDAB又ACCDC，所以AB平面ACD，构造正方体，得四面体外接球半径r，所以该四面体外接球的体积Vr3()34.6(2019年潍坊期末)四面体PABC中，PAPBPC，底面ABC为等腰直角三角形，ACBC，O为AB中点，请从以下平面中选出两个相互垂直的平面_(只填序号)平面PAB；平面ABC；平面PAC；平面PBC；平面POC【答案】(或或)【解析】因为四面体PABC中，PAPBPC，底面ABC为等腰直角三角形，ACBC，O为AB中点，所以COAB又POAB，COPOO，所以AB平面POC因为AB平面ABC，AB平面PAB，所以平面POC平面ABC，平面PAB平面POC因为OAOBOC，PAPBPC，POAB，所以POOC易得PO平面ABC，平面PAB平面ABC所以两个相互垂直的平面为或或.7(开放题)如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)【答案】DMPC(或BMPC)【解析】连接AC，则ACBD因为PA底面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD又PAACA，所以BD平面PAC又PC平面PAC，所以BDPC所以当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD而PC平面PCD，所以平面MBD平面PCD8如图所示，在四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是_(填序号)ACBD；BAC90；四面体ABCD的体积为.【答案】【解析】因为BDCD，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，CD平面BCD，所以CD平面ABD又AD平面ABD，所以CDAD因为ABADCD1，BD，所以AC，BC，所以AB2AC2BC2，所以ABAC，即BAC90.四面体ABCD的体积V121.9(2020年海安月考)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，点D为棱C1C的中点，AC1与A1D交于点E，BC1与B1D交于点F，连接EF.求证：(1)ABEF；(2)平面A1B1D平面B1BCC1证明：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1，又AB平面A1B1D，A1B1平面A1B1D，所以AB平面A1B1D因为AB平面ABC1，平面A1B1D平面ABC1EF，所以ABEF.(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1B平面A1B1C1，又A1B1平面A1B1C1，所以BB1A1B1因为ABBC，所以A1B1B1C1因为B1BB1C1B1，B1B平面B1BCC1，B1C1平面B1BCC1，所以A1B1平面B1BCC1因为A1B1平面A1B1D，所以平面A1B1D平面B1BCC110(2020年临沂调研)如图，四棱锥EABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADC60，CD2AD，EC底面ABCD(1)求证：平面ADE平面ACE；(2)若ADCE2，求三棱锥CADE的高解：(1)证明：因为在ABCD中，ADC60，CD2AD，所以在ACD中，由余弦定理，得ACAD，所以AD2AC2CD2，所以DAC90，故ADAC因为EC底面ABCD，AD平面ABCD，所以ECAD又因为ECACC，AC，EC平面ACE，所以AD平面ACE.因为AD平面ADE，所以平面ADE平面ACE.(2)因为AD2，所以CD4.由(1)知ACAD，所以AC2，所以AE4.方法一：设三棱锥CADE的高为h.由(1)知AD平面ACE，所以由VDACEVCADE，得ADSACEhSADE，即222h24，解得h.所以三棱锥CADE的高为.方法二：在ACE内，过点C作CFAE，垂足为F.由(1)知，平面AED平面ACE，又平面ADE平面ACEAE，所以CF平面ADE，所以CF为三棱锥CADE的高在RtACE中，CFAEACCE，即4CF22，解得CF.所以三棱锥CADE的高为.B级能力提升11设a，b，c是空间的三条直线，是空间的两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()A当c时，若c，则B当b时，若b，则C当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当b，且c时，若c，则bc【答案】B【解析】A的逆命题为：当c时，若，则c.由线面垂直的性质知c，故A正确；B的逆命题为：当b时，若，则b，显然错误，故B错误；C的逆命题为：当b，且c是a在内的射影时，若ab，则bc.由三垂线逆定理知bc，故C正确；D的逆命题为：当b，且c时，若bc，则c.由线面平行判定定理可得c，故D正确12(多选)如图所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点，则以下四个命题中正确的是()APA平面MOBBMO平面PACCOC平面PACD平面PAC平面PBC【答案】BD【解析】因为PA平面MOB，故A错误；因为OM是PAB的中位线，所以OMPA，又OM平面PAC，PA平面PAC，所以OM平面PAC，故B正确；因为AB是直径，所以BCAC，又因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC，又PAACA，所以BC平面PAC，故C错误；又BC平面PBC，所以平面PAC平面PBC，故D正确13(2019年长沙模拟)已知在矩形ABCD中，AB2，BCa，PA平面ABCD，若在BC上存在点Q满足PQDQ，则a的最小值是_【答案】4【解析】假设在BC边上存在点Q，使得PQDQ，连接AQ，因为在矩形ABCD中，AB2，BCa，PA平面ABCD，所以PADQ.因为PQPAP，所以DQ平面PAQ，所以DQAQ，所以AQD90.由题意得ABQQCD，设BQx，所以x(ax)8，即x2ax80.当a2320时，方程有解，所以当a4时，在BC上存在点Q满足PQDQ，故a的最小值为4.14如图，一张矩形白纸的长、宽分别为2a,2a，且A，B，C，D分别是其四条边的中点现将其沿图中虚线折起，使得P1，P2，P3，P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体下列关于该多面体的命题，正确的是_(写出所有正确命题的序号)该多面体是三棱锥；平面BAD平面BCD；平面BAC平面ACD；该多面体外接球的表面积为5a2.【答案】【解析】由题意得该多面体是一个三棱锥，故正确；因为APBP，APCP，BPCPP，所以AP平面BCD，又AP平面ABD，所以平面BAD平面BCD，故正确；同理可证平面BAC平面ACD，故正确；通过构造长方体可得该多面体的外接球半径Ra，所以该多面体外接球的表面积为5a2，故正确15(2020年曲靖期末)如图，在三棱锥DABC中，已知BCD是正三角形，AB平面BCD，ABBCa，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF3FC(1)求证：AC平面DEF；(2)若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，请说明理由解：(1)证明：取AC的中点H，连接BH，因为ABBC，所以BHAC因为AF3FC，所以F为CH的中点因为E为BC的中点，所以EFBH，则EFAC因为BCD是正三角形，所以DEBC因为AB平面BCD，所以ABDE.因为ABBCB，所以DE平面ABC，所以DEAC因为DEEFE，所以AC平面DEF.(2)存在这样的点N，当CNCA时，MN平面DEF.连接CM交DE于点O，连接OF.由条件知O为BCD的重心，所以COCM.所以当CFCN时，MNOF.所以CNCACA .C级创新突破16如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，E为MC的中点，则下列结论不正确的是()A平面BCE平面ABNBMCANC平面CMN平面AMND平面BDE平面AMN【答案】C【解析】分别过A，C作平面ABCD的垂线AP，CQ，使得APCQ1，连接PM，PN，QM，QN，将几何体补成棱长为1的正方体则BC平面ABN，又BC平面BCE，所以平面BCE平面ABN，故A正确；连接PB，则PBMC，显然PBAN，所以MCAN，故B正确；取MN的中点F，连接AF，CF，AC，因为AMN和CMN都是边长为的等边三角形，所以AFMN，CFMN，所以AFC为二面角AMNC的平面角，因为AFCF，AC，所以AF2CF2AC2，即AFC，所以平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误；因为DEAN，MNBD，DEBDD，DE，BD平面BDE，MNANN，MN，AN平面AMN，所以平面BDE平面AMN，故D正确17(2020年北京三模)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC60，SAD为正三角形，侧面SAD底面ABCD，E，F分别为棱AD，SB的中点(1)求证：AF平面SEC；(2)求证：平面ASB平面CSB；(3)在棱SB上是否存在一点M，使得BD平面MAC？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：取SC中点G，连接FG，EG，因为F，G分别是SB，SC的中点，所以FGBC，FGBC因为底面ABCD是菱形，E是AD的中点，所以AEBC，AEBC所以FGAE，FGAE.所以四边形AFGE是平行四边形所以AFEG.又AF平面SEC，EG平面SEC，所以AF平面SEC(2)证明：因为SAD是等边三角形， E是AD的中点，所以SEAD因为底面ABCD是菱形，ABC60，所以ACD是等边三角形又E是AD的中点，所以ADCE.又SECEE，所以AD平面SEC所以ADEG.所以四边形AFGE是矩形所以AFFG.又SAAB，F是SB 的中点，所以AFSB又FGSBF，FG平面CSB，SB平面CSB，所以AF平面CSB又AF平面ASB，所以平面ASB平面CSB(3)假设棱SB上存在点M，使得BD平面MAC，连接MO，BE，则BDOM.易求得BE，SE，BD2OB2.因为侧面SAD底面ABCD，侧面SAD底面ABCDAD，所以SE平面ABCD所以SEBE，所以BS .所以cosSBD .所以， 所以BM.所以.所以棱SB上存在点M满足条件，且.8